4. Формула Бернулли.

29. Вероятность осуществления некоторой химической реак­ции при проведении эксперимента определенного вида равна 0,8. Найти вероятность того, что данная реакция произойдет в двух из семи проведенных экспериментов.

30. Всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет 5?

31. Монета бросается пять раз. Найти вероятность того, что орел выпадет 2 раза.

32. Принимая вероятность появления мальчика при рождении ребенка равной 0,51, найти вероятность того, что в семье с 4 детьми:

• мальчиков нет;

• 1 мальчик;

• 2 мальчика;

• 3 мальчика;

• все дети — мальчики.

33. В квартире 10 лампочек. Вероятность того, что в течение месяца перегорит какая-либо лампочка, равна 0,3. Какова вероятность, что в течение ближайшего месяца не придется менять ни одной лампочки?

34. Партия изделий содержит 5 % брака. Найти вероятность того, что среди вынутых наугад 4-х изделий окажется 2 бракованных.

37. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.

38. Вероятность обнаружения опечатки на странице книги равна 0,01. Найти вероятность того, что в 500-страничной книге не будет обнаружено опечаток (обнаружение опечаток на различных страницах считать независимыми событиями).

39. Фабрика выпускает 70 % изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

40. Цех выпускает в среднем 80 % продукции 1-го сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет больше 100 изделий 1-го сорта?

41. Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0.4. Найти вероятность того, что из 260 деталей половина будет высшего сорта.

42. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.

43. Вероятность некоторого события в единичном испытании оставляет 0,004. Найти вероятность того, что в 2500 испытаниях данное событие произойдёт ровно 4 раза.

44. Вероятность наступления события. А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.

45. Монета подброшена 40 раз. Найти вероятность того, что орел выпадает в 25 случаях.

46. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.

47. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не более 74 раз.

5. Распределение случайных величин

48. Имеется двадцать коробок с яблоками, причем количество яблок в них составляет 10, 9, 11, 10, 12, 8, 11, 9, 10, 10, 11, 8, 9, 10, 9, 11, 12, 10, 9 и 11 штук. Составить закон распределения случайной величины X, определяемой как количество яблок в произвольно выбранной коробке, и найти математическое ожида­ние, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой вели­чины.

49. Число фармацевтов в каждой из 15 аптек некоторого района составляет соответственно 4, 7, 5, 6, 4, 5, 3, 6, 4, 5, 5, 4, 6, 5 и 6 человек. Составить закон распределения случайной величины X, определяемой как число фармацевтов в произвольно выбран­ной аптеке (из этих 15 аптек), найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой величины.

50. На заводе работают три автоматические линии. Вероятность того, что в течение рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9, вторая - 0,8, третья - 0,7. Найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки.

51. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.

52. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения по числу библиотек, которые он посетит, если в городе четыре библиотеки. Найти числовые характеристики случайной величины.

53. Все значения равномерно распределенной случайной величины заключены в промежутке [0; 8]. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины и вероятность попадания случайной величины в промежуток [3; 5].

54. Найти интервал, в котором принимает значения равномерно распределенная случайная величина, если известно, что ее математическое ожидание равно 7 и дисперсия 3. Записать закон распределения.