Свойства дснф. Отличительная черта совершенно нормальных форм (дснф или кснф) состоит в том, что для всех равносильных функций они записываются одинаково.

От любой нормальной формы путём равносильных преобразований можно перейти к совершенной нормальной форме. Такой переход называют развёртыванием функции.

При переходе к ДСНФ необходимо в каждый из неполных членов ввести недостающие переменные путём умножения на равносильность вида , где Хi – недостающая переменная. После раскрытия скобок на основании теоремы Х + Х = Х избавляются от повторяющихся произведений.

Например, если нормальная форма записи функции

,

то её ДСНФ находится как:

Так как в каждое из произведений ДСНФ входят все переменные рассматриваемой функции, эти конъюнкции часто называют наборами или состояниями входных переменных. Максимальное число наборов, которое может содержать функция из "n" переменных, записанная в ДСНФ, равно 2ⁿ. Понятно, что для 2-х переменных число наборов равно 4, для 3-х – 8 и т. д.

Удобный метод перебора всех возможных наборов получается, если, представить каждый из наборов в виде двоичного числа и расположить их в порядке возрастания этих чисел. Так, например, набор ДСНФ функции 3-х переменных можно обозначить двоичным числом 101. Рассмотрим все возможные наборы для функции двух переменных и соответствующие им двоичные числа.

Десятичный эквивалент двоичного числа, соответствующего тому или иному набору, часто условно называют суммарным "весом" этого набора, а коэффициенты 2⁰, 2¹, 2², … 2ⁿ, приписываемые каждому из элементов, "весом" соответствующих сигналов.

Следовательно, если имеется функция, записанная в дизъюнктивной совершенной нормальной форме, то её можно заменить группой двоичных или десятичных чисел, являющихся эквивалентами членов, входящих в эту функцию. Это можно показать на примере функции

0000 + 0011 + 0111 + 1000 + 1011 + 1110 = 0 + 3 + 7 + 8 + 11 + 14

Для удобства запишем её в виде

f = å(0, 3, 7, 8, 11, 14)

Знаки "+" в этом выражении заменены запятыми, чтобы подчеркнуть тот факт, что этот набор характеризует члены ДСНФ и, что арифметическое сложение этих чисел не имеет смысла.

19