Электроконтактный аналог операции логического сложения представлен на рис.5.6.

Рис. 5.6

Пневматический (гидравлический) аналог представлен на рис. 6.7.

Рис. 6.7

Электронный аналог представлен на рис. 6.8 а,б,в.

Рис. 6.8

Операция логического умножения записывается как:

f(К) = Х₁Х₂

и гласит, что f(К)=1 только тогда, когда Х₁=1 и Х₂=1. Поэтому её называют иногда операцией "И" или конъюнкция (, ). Эту операцию можно пояснить таблицей логического умножения

Х1	Х2	f(К)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Этот закон конъюнкции справедлив для любого числа логических переменных

f(К) = Х₁Х₂Х₃…Х₄

Электроконтактный аналог операции "И" представлен на рис. 6.9.

Рис. 6.9

Пневматический аналог операции "и" представлен на рис. 6.10 а.Б,в.

Рис.6.10

Электронный аналог "и" представлен на рис. 13.7.

Рис. 6.11

Третья основная логическая операция "НЕ" – отрицания (инверсии). Эта операция записывается так f(К) = и читается f(К) равно не "Х". Встречается и такая запись f =Х.

Исходя из операции "НЕ" нормально-замкнутые контакты (НЗ) реле Хi являются инверсией его нормально открытых (НО) контактов и обозначаются . Свойства любой логической функции и её инверсии аналогичны свойствам НЗ и НО контактов: если при каких-либо состояниях исходных переменных прямая логическая функция f(К) = 1, то её f(К) = 0 и наоборот.

Электромагнитного аналога операция "НЕ" не имеет. Пневматический (гидравлический) аналог операции "НЕ представлен на рис. 6.12.

Рис.6.12

Электронный аналог операции "НЕ и блочная форма записи представлены на рис. 13.13 а,б.

Рис.6.13

Импликация: , или f = x₁x₂; f = 1101. Операция сложения по модулю два: f = x₁x₂, или f = x₁x₂; f = 0110.

При синтезе простейших цепей управления эти логические функции не будут использованы. Поэтому реализацию их посредством различной элементной базы рассматривать не будем.

Приведём примеры реализации ряда логических функций на электронных элементах и их обозначение в соответствии с ГОСТ 2743‑72.

«И—ИЛИ» (рис.13.14).

Рис. 13.14

«ИЛИ—И» (рис. 13.15).

Рис.13.15

"И – ИЛИ – НЕ" (рис. 13.16).

Рис. 13.16

Последовательно–параллельная электроконтактная, пневматическая, гидравлическая, электромагнитная, электронная цепь любой сложности состоит из комбинации элементарных цепочек, описываемых с помощью основных логических операций. Это даёт возможность каждую из таких цепей представить в виде логической функции того или иного вида.

Рассмотрим в качестве примера следующую цепь f(Кi) (см. рис. 13.17).

Рис. 13.17

Эта цепь включает в себя параллельную цепочку из контактов Х₁ и , которая в свою очередь соединена последовательно с контактами Х₁ и . Поэтому её можно описать функцией вида

f(Кi) = (Х₁ + Х₂) Х₃

Рассуждая аналогично, по заданной в виде алгебраического выражения логической функции, можно построить релейную схему. Например, схема цепи, описываемая функцией f(К) = (аb + c ) хy + будет иметь вид, представленный рис. 13.18.

Рис. 13.18

Основные теоремы и законы алгебры логики. Логические функции могут быть преобразованы по определённым законам аналогично обычным алгебраическим выражениям. Умение оперировать с логическими функциями

позволяет найти их наиболее рациональную форму.

№ п/п	Структурная формула	Схема соответствия левой части	Схема соответствия правой части
1	ХÚ0=Х; ХÙ0=0 (теоремы нулевого множества)
2	ХÚ1=1; ХÙ1=Х (теоремы единичного множества)
3	ХÚХ=Х; ХÙХ=Х (теорема повторения или тавтологии, или идемпотентности)
4	- логическое противоречие; исключенный третий (теоремы дополнительности)
5	(теорема двойной инверсии)	электроконтактных нналогов не имеет	-//-

Чаще всего стремятся получить форму записи функции, которая бы содержала минимум переменных, так соответствующая ей цепь управления будет содержать минимум элементов для её реализации, а значит и наиболее проста. Для получения логической функции с минимальным числом логических переменных производят операции их минимизации.

Но прежде чем заниматься преобразованием логических функций, необходимо изучить основные законы и теоремы булевой алгебры. Некоторые основные законы, используемые при преобразовании булевых функций, совпадают с аналогичными законами элементарной алгебры.

Закон перестановки (переместительный или коммутативный)

Х₁Х₂ = Х₂Х₁; Х₁ + Х₂ = Х₂ + Х₁

Сочетательный (ассоциативный) закон

(Х₁Х₂)Х₃ = Х₁(Х₂Х₃) = Х₁Х₂Х₃

(Х₁ + Х₂) + Х₃ = Х₁ + (Х₂ + Х₃) = Х₁ + Х₂ + Х₃