Логические переменные, функции и элементная база для их реализации.
Структурный синтез децентрализованных систем управления основан на использовании математического аппарата называемого алгеброй высказываний (алгеброй логики, алгеброй Буля, логическим исчислением).
Логическое исчисление позволяет оперировать суждениями так же, как это делается в элементарной математике с алгебраическими символами.
Переменные величины и функции от них, которые могут принимать только два значения (нуль или единицу) называются логическими переменными и логическими функциями или пропозициональными переменными и функциями.
Под высказыванием в логике понимают предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным и не может иметь никакого третьего значения. Например: "Деталь годная", "швейная машина работает". Высказывание "Речка движется и не движется…" надо признать логическим противоречием.
Истинное высказывание в логике принято обозначь "1", ложное – "0". Одно и то же высказывание может принимать значение "1" или "0" в разные промежутки времени.
Высказывания подразделяются на простые и сложные. Примером простых высказываний могут быть приведённые выше предложения.
Сложные высказывания получаются при объединении простых посредством различных логических связок или, как их ещё называют, логических операций: И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ … ТО и т. д. Связки могут быть унарными, двунарными, тернарными. Например: "Деталь годная, если она имеет заданные размеры и прочность" – сложное высказывание (двунарная связка). Оно зависит от истинности или ложности простых высказываний о прочности и размерах детали.
Условимся сложные высказывания обозначать буквами f или F, а простые – а, b, c, x, y и т. д.
Элементы, на которых строятся децентрализованные системы управления, это электроконтактные, пневматические, гидравлические, электронные, магнитные и т. д. элементы, которые могут занимать два взаимоисключающих состояния: Например, для электрообмоток: "включено" и "выключено"; для контактов реле, кнопок конечных выключателей и т. д: "замкнуто" и "разомкнуто". Любая электроконтактная цепь, например, цепь запитки контактора Кi (см. рис. 13.5) также может быть только замкнута или разомкнута, т. е. имеет только два взаимоисключающих состояния.
Рис. 13.5
Это положение, в конечном счёте, и даёт возможность при синтезе релейных цепей управления (и не только релейных) использовать аппарат булевой алгебры. При этом состояниям "замкнуто" и "включено" присваивается значение "1", а противоположным состояниям – "0". Поэтому, обращаясь к рис. 13.5 и принимая во внимание, что состояние Кi является функцией переменных X1, X2 ,X3 и а, можно сказать, что
Кi = 1, если f(Кi) = f(X1, X, X3, a) = 1 Кi = 0, если f(Кi) = f(X1, X2, X3, a) = 0
Если
через Zi
и
обозначить соответственно Н.О. и Н.З.
контакты контактора Кi,
то их значение в зависимости от состояния
Кi
может быть выражено следующей таблицей:
Кi |
Zi |
|
0 (выключено) |
0 (разомкнуто) |
1 (замкнуто) |
1 (включено) |
1 (замкнуто) |
0 (разомкнуто) |
Булева алгебра включает в себя набор таких логических операций, как дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, сложение по модулю два. Мы остановимся только на тех операциях булевой алгебры, без знания которых невозможно построение систем управления и простейших её цепей.
Операция логического сложения (дизъюнкция) записывается в виде
f(X) = X1 + X2.
Проанализировать состояние выходного сигнала при всех возможных состояниях (наборах) входных сигналов X1 и X2 можно следующей таблицей
Х1 |
Х2 |
f(Х) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Операция "ИЛИ" (V, "+") справедлива для любого числа логических переменных
f(К) = Х1 + Х2 + Х3 + … + Х4