Лекция №4 Нелинейные цепи

В электротехнике и радиотехнике, электронике находят применение элементы, обладающие нелинейными вольтамперными характеристиками (рис. 4.1). Нелинейность вызвана температурными и другими физическими факторами.

Рис. 4.1

Для расчета цепей с нелинейными сопротивлениями пользуются графоаналитическими методами (рис. 4.2 и 4.3).

Рис. 4.2

Рис. 4.3

Электрические цепи синусоидального тока. Переменные токи

Переменными называется ток или напряжение, периодически изменяющие свои направления и величину. Токи или напряжения, величина и направление которых периодически изменяются по закону синуса, называются синусоидальными.

Значения переменных величин ЭДС, U, I, и P в произвольный момент времени t называются мгновенными.

Рис. 4.4.

Промежуток времени, необходимый для совершения полного колебания переменной величины называется периодом колебаний Т.

Число периодов в секунду называется частотой колебаний.

герц (Гц)

Угловая частота за период Т обозначается «ω» и выражается в радианах.

ω= .

Действующие и средние значения синусоидальных токов «I» и напряжений «u».

Когда в цепи действуют синусоидальная ЭДС, ток в этой цепи также изменяется по синусоидальному закону.

О величинах синусоидальных ЭДС, u и i принято судить не по амплитудным значениям, а по их среднеквадратичным значениям, потому что тепловое действе переменного тока i (и электродинамические явления) в любой момент времени t пропорциональны « ».

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то его среднеквадратичное значение определяется, как

Среднеквадратичное значение I = принято называть действующим или эффективным значением синусоидального тока.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжений

; U=

Шкалы электрических измерительных приборов отградуированы в действующих значениях напряжения и тока.

В некоторых случаях (например, при анализе работы выпрямительных устройств), преобразующих переменный ток в постоянный, необходимо знать среднее (т.е. среднеарифметическое) значение синусоидально изменяющейся величины за половину периода, в течение которой знак её не меняется.

Если ЭДС

Аналогично:

где коэффициент формы кривой.

Активная нагрузка в цепи переменного тока

Явления, происходящие в цепях переменного тока, в большинстве случаев значительно сложнее, чем в цепях постоянного тока. Это объясняется влиянием индуктивности L и ёмкости С отдельных элементов цепи.

Рассмотрим наиболее простой случай, когда цепь состоит из источника электрической энергии, на зажимах которой поддерживается синусоидальное напряжение U, и подключенной к нему активной нагрузки сопротивления r (рис.4.5).

К такого рода нагрузкам относятся различные устройства (лампы, нагреватели и т.д.), у которых у которых индуктивностью и ёмкостью можно практически пренебречь (из-за их малости).

Рис. 4.5

Закон Ома для цепи с активной нагрузкой. В рассматриваемой цепи напряжение источника в любой момент времени компенсирует потерю напряжения в нагрузке

Следовательно, для произвольного момента времени справедлив закон Ома

(4.1)

Подставляя в эту формулу

,

где

(4.2)

Таким образом, ток изменяется во времени по синусоидальному закону, как и напряжение причём в рассматриваемой цепи обе эти величины совпадают по фазе (рис.4.6) и угол сдвига между .

Зависимость между отдельными переменными величинами, выраженная графически, называется векторной диаграммой.

Рис. 4.6. Векторная диаграмма

Синусоидальный ток, совпадающий по фазе с напряжением, приложенным к этой цепи, называется активным током.

Если правую и левую часть выражения (4.2) разделить перейдём к действующим значениям тока и напряжения

.

Таким образом, можно сделать вывод, что закон Ома применим не только к мгновенным и амплитудным, но для данного случая и к действующим значениям.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой в различные моменты времени, непостоянна. Действительно

и значение мощности цепи переменного тока в произвольный момент времени называется мгновенной мощностью (р).

На рис. 4.7 представлены графики изменения напряжения u(t) и тока i(t), а также соответствующий им график мгновенной мощности p(t).

Рис. 4.7

Как видно из графика p(t) (рис. 4.7), потребление мощности в цепи с активной нагрузкой периодически изменяется от нуля до максимального значения. При этом знак мощности в цепи с активной нагрузкой остаётся всё время положительным.

Это означает, что в активной нагрузке происходит процесс необратимого преобразования электрической энергии в другой вид энергии.

Мощность цепи переменного тока принято оценивать и определять по среднему значению мощности (Р) за период. Эту величину называют активной мощностью цепи переменного тока.

(4. 3)

Следовательно, активная мощность Р в цепи с активным сопротивлением r определяется произведением действующих значений напряжения и тока. Используя формулу (4.3) можно получить трансформацию выражения для активной мощности цепи

Величина активного сопротивления в цепи переменного тока отличается от сопротивления этих же проводов при постоянном токе, вследствие поверхностного эффекта, то есть неравномерного распределения переменного тока по сечению проводника.

Поэтому сопротивление проводника переменному току носит название активного сопротивления, оно не постоянно и увеличивается с увеличением частоты, что определяется экспериментально (рис. 4.8). Однако общая тенденция просматривается на представленных графических зависимостях.

Рис. 4.8