Тема 6. Методы выбора и принятия решений

1. К лассификация задач выбора.

2. Критериальный язык описания выбора.

Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной. Условная максимизация. Нахождение паретовского множества.

3. Описание выбора на языке бинарных отношений.

Способы задания бинарных отношений. Отношения эквивалентности, порядка и доминирования. Функция полезности.

4. В ыбор в условиях статистической неопределенности.

Общая схема принятия статистических решений. Понятие о байесовом подходе.

5. Выбор в условиях неопределенности.

Платежная матрица. Максиминный критерий. Критерии Сэвиджа, Гурвица.

6. Выбор на нечетком множестве альтернатив.

Нечеткие множества целей, ограничений, решений.

П ри попытках понять, как устроен мир самым удивительным, является то, что учтя лишь конечные совокупности отношений в бесконечном мире, мы часто добиваемся успехов в достижении наших целей. То ли мир устроен "просто", то ли мы сами весьма "ограниченны", то ли наше взаимодействие с миром "заужено"- это философские вопросы, а факт состоит в том, что конечные,-упрощенные модели позволяют нам успешно познавать и преобразовывать бесконечный мир. Но выяснилось, что для этого годятся не любые модели, а отвечающие ряду требований адекватности.

Во-первых, мы обозначили, что типов моделей всего три: черного ящика, состава и структуры (и их нужные комбинации).

Во-вторых, были обсуждены способы построения моделей - анализ и синтез.

В-третьих, методом проб и ошибок осуществляется "достроение", модификация, коррекция моделей путем включения в нее новой информации, полученной при очередном эксперименте с системой.

По мере повышения степени изученности системы модель системы проходит путь от ее "мягкого", "рыхлого" оформления в вербальной, качественной форме, через наполнение новой информацией (и выражения в "профессиональных" языках) до (в случае необходимости, т.е. если проблема не решилась ранее) ее все более "жесткого", формализованного описания, в конце концов - математического.

Таким образом, было подготовлено все необходимое для выбора:

• есть множество альтернатив, на котором предстоит сделать выбор (этап десятый);

• определены цели, ради достижения которых производится выбор (этап шестой);

• выбраны критерии для сравнения альтернатив по степени их пригодности для достижения целей (этап седьмой).

Критерии являются количественными моделями качественных цепей. В самом деле, сформированные критерии в дальнейшем в некотором смысле представляют, заменяют цели: оптимизация по критериям должна обеспечивать максимальное приближение к цели.

Конечно, критерии не тождественны цели, это подобие цели, ее модель. Определение значения критерия для данной альтернативы является, по существу, измерением степени ее пригодности как средства достижения цели.

Нужно выбирать такие критерии и столько критериев, чтобы в своей совокупности они являлись адекватной моделью цели. В итоге мы приходим к многокритериальным задачам - не только потому, что бывают многоцелевые задачи, но и потому, что одну цель часто приходится отображать несколькими критериями.

Для каждого признака, описываемого критериями, целесообразно ввести по крайней мере три критерия: один должен характеризовать качественную сторону, другой - количественную, третий - временную. Такие эмпирические перечни, подлежат развитию.

Напомним, что ограничения играют в выборе не меньшую роль, чем критерии. Отличие между ними состоит в том, что критерии как бы открывают возможности для выдвижения все новых и новых альтернатив в поисках лучшей из них, а ограничение заведомо уменьшает их число, запрещая некоторые из альтернатив.

Одними целевыми критериями можно жертвовать ради других, а ограничение исключить нельзя, оно должно жестко соблюдаться.