ГИА 2020 ЖБК / 9

Расчет на прочность для наклонных сечений

Перед тем, как приступать к расчету, необходимо выбрать тип поперечного армирования (отгибы, наклонные пучки, преднапряженные хомуты, хомуты без преднапряжения), назначить диаметры арматуры, состав наклонных пучков и размещение поперечной арматуры. В простейших случаях необходимая интенсивность поперечного армирования может быть получена по расчету (см. формулы 17.10 и 17.11). В сложных случаях приходится задаваться поперечным армированием на основании предшествующего опыта, уточняя его по результатам расчета.

После конструирования поперечной арматуры делают расчет на прочность по наклонным сечениям.

При нагрузках, близких к предельным, в элементах появляются наклонные трещины в бетоне, вызываемые главными растягивающими напряжениями. При повышении нагрузок может произойти разрушение элемента по сечениям, совпадающим с этими трещинами. Достаточная гарантия против разрушения обеспечивается расчетом элемента на прочность по наклонным сечениям.

В расчетной модели рассматриваемого вида разрушения элемента предполагается, что вся растянутая зона бетона пересечена наклонной трещиной. Вся арматура, пересекающая трещину, работает при напряжениях, равных расчетным сопротивлениям, что соответствует предположению, что в ней появилась текучесть. Учитывают силу сопротивления сжатой зоны бетона срезу Q_б.

Отбросив отсеченную часть балки, можно составить уравнения статики. При этом сумма проекций внешних сил на ось, нормальную к оси балки, численно равна поперечной силе в поперечном сечении, совпадающем со сжатой зоной, а момент внешних сил относительно центра сжатой зоны численно равен изгибающему моменту в том же поперечном сечении. При расчете определяют независимо друг от друга предельные величины поперечной силы и изгибающего момента. Усилия в наклонных и вертикальных элементах арматуры входят в оба уравнения; условно расчет ведут раздельно для поперечной силы и изгибающего момента, но к расчетным сопротивлениям наклонной и поперечной арматуры вводят понижающие коэффициенты условий работы.

Все вышеперечисленные условности и допущения обоснованы обширными экспериментальными исследованиями.

Предельную поперечную силу определяют (рис. 17.12) по формуле

где R_a, R_н, R_ax, R_н.х – расчетные сопротивления металла соответственно для наклонных стержней ненапрягаемой арматуры, элементов напрягаемой арматуры, ненапрягаемых и преднапряжениых хомутов, ∑F_a0sin α_i, ∑F_н0sin α_i – суммы произведений площадей наклонных ненапрягаемых и напряженных элементов арматуры на синусы углов наклона их к горизонту; ∑F_aх, ∑F_н.х – суммы площадей ненапрягаемых и напряженных хомутов, пересеченных трещинами; m, m_н – коэффициенты условий работы; m = 0,8; m_н = 0,8 для стержневой и m_н = 0,7 для проволочной арматуры; Q_б – сопротивление срезу сжатой зоны бетона;

но не более 0,3Q, где R_p – расчетное сопротивление бетона растяжению; b – наименьшая толщина элемента, пересеченная трещиной (для тавровых сечений – толщина стенки); h₀ – рабочая высота сечения; c – длина горизонтальной проекции трещины.

Рис. 17.12 – Схема к расчету на прочность наклонного сечения по поперечной силе

Формула (17.7) получена из условия равенства нулю проекций на вертикальную ось всех сил, приложенных к левой части элемента. Первый член отражает сопротивление наклонных ненапрягаемых стержней (например, отгибов); второй член – то же, для напрягаемых наклонных элементов арматуры; третий и четвертый члены – сопротивление ненапрягаемых и преднапряженных хомутов; пятый член – сопротивление срезу сжатой зоны бетона. Формула приведена в общем виде; в реальной конструкции некоторые виды арматуры и соответственно некоторые члены уравнения могут отсутствовать, в частности на рисунке нет отгибов ненапрягаемой арматуры (F_а0 = 0).

Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе

Здесь Q – расчетная поперечная сила, определяемая для поперечного сечения, совпадающего с концом наклонной трещины в сжатой зоне.

Формула (17.7) предполагает, что расположение и угол наклона трещины заранее известны. К сожалению, это не так.

Наклонные трещины в стенке появляются в случае исчерпания предельной растяжимости бетона. Деформации растяжения вызываются целым рядом факторов: действием главных растягивающих напряжений от внешних сил и усилий преднапряжения, неравномерной и стесненной усадкой бетона, температурными воздействиями. Кроме того, механические свойства бетона крайне неоднородны. Поэтому трудно заранее предвидеть, где появится первая трещина в бетоне. В дальнейшем вследствие концентрации напряжений у концов трещин они развиваются опять–таки в направлении наименьшего сопротивления. Таким образом, процесс возникновения и развития трещины в бетоне является случайным процессом, и хотя можно предвидеть общий характер трещинообразования, точное местоположение и угол наклона трещины предугадать невозможно.

Поэтому в расчет вводят невыгоднейшее положение трещины, т. е. такое, при котором сопротивление наклонного сечения оказывается наименьшим. Условием этого является минимальное значение отношения Q_пр/Q. Приближенно его часто заменяют условием, чтобы наименьшее возможное значение имела предельная поперечная сила Q_пр.

Так, для балки постоянного сечения по длине, не имеющей наклонных стержней арматуры, невыгодной оказывается трещина, начинающаяся у опорной части. В этом случае

Если ввести в расчет предельное усилие в хомутах на единицу длины элемента

где f_х, f_н.х – площади сечения ненапрягаемых и преднапрягаемых хомутов, расположенных в одном поперечном сечении элемента; u_х, u_н.х – расстояние между соответствующими хомутами по длине элемента, то уравнение примет вид

Найти значение с, при котором Q_пp будет минимальным, можно, приравняв к нулю производную от Q_пр по с:

Саму величину минимальной поперечной силы найдем, подставив c в формулу (17.8):

При проектировании удобно, приняв в запас вместо Q_пp поперечную силу в опорном сечении балки Q₀, определить требуемую величину

и назначить диаметр хомутов и расстояние между ними так, чтобы

Формула (17.9) может быть использована и в том случае, если число наклонных арматурных элементов, пересекаемых трещиной, и их угол по отношению к горизонту постоянны. Определив c, проверку далее производят по формуле (17.7).

Если толщина стенки изменяется по длине элемента, то необходимо дополнительно проверить наклонное сечение, начинающееся от места изменения толщины стенки.

В более сложных случаях возможное положение невыгоднейших наклонных сечений следует выбирать методом попыток. При этом необходимо учитывать особенности конструкции. Так, на (рис. 17.13) показан пример графика изменения предельной поперечной силы в зависимости от наклона трещины для железобетонной балки с отгибами. При изменении числа отгибов, пересекаемых трещиной, величина предельной поперечной силы, получаемой в соответствии с принятыми допущениями, меняется скачкообразно.

Рис. 17.13 – Изменение предельной поперечной силы в зависимости от угла наклона трещины

Прочность наклонных сечений по изгибающему моменту проверяется только в тех случаях, когда она может оказаться меньше прочности нормальных сечений. Примером может служить обрыв значительной части рабочей арматуры балки в пролете (рис. 17.14). Здесь часть арматуры закреплена у сечения A–А и освобождена от сцепления с бетоном на участке O–А. Сечения А–А и Б–Б проверяют расчетом на прочность. Изгибающий момент в сечении Б–Б больше, чем в сечении A–А; площадь арматуры в сечении A–А меньше, чем в сечении Б–Б, поэтому возможно разрушение под действием изгибающего момента по наклонной трещине, показанной на рисунке. При тех же предпосылках, что и при расчете на поперечную силу, величина предельного изгибающего момента в поперечном сечении у конца трещины по прочности наклонного сечения может быть получена из приравнивания нулю моментов всех сил:

Здесь z_а, z_ах, z_н, z_н.х – плечи сил соответственно в ненапряженных арматуре и хомутах, в преднапряженных арматуре и хомутах относительно центра сжатой зоны наклонного сечения.

Рис. 17.14 – Схема к расчету на прочность наклонного сечения по изгибающему моменту

Определение плеч ясно из примера, показанного на рисунке. Условие прочности будет

где М – изгибающий момент в поперечном сечении у конца наклонной трещины (сечение Б–Б).

Центр сжатой зоны допускается определять по расчету на прочность поперечного сечения у конца наклонной трещины.

Расчет внецентренно сжатых элементов производят так же, как для изгибаемых элементов, без учета влияния нормальной силы. Это довольно грубое упрощение идет в запас прочности, так как сжимающее усилие увеличивает сопротивление сжатой зоны бетона срезу.