Теорема о биссектрисе: Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
Теорема о медианах: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Теорема о серединном перпендикуляре: Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, проведенному к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Вписанная окружность – окружность, касающаяся всех сторон фигуры.
Описанная окружность – окружность, проходящая через каждую вершину фигуры.
Если в четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в данный четырехугольник можно вписать окружность.
Если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов, то вокруг данного четырехугольника можно описать окружность.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Свойства средней линии трапеции:
· Средняя линия трапеции параллельна основаниям.
· Средняя линия трапеции равна полу сумме оснований.
Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и их отношение равно радиусу описанной окружности в квадрате.
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними.
Угол правильного n-угольника равен:
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и при том только одну.
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и при том только одну.
Центры вписанной и описанной окружностей в правильный многоугольник совпадают.
Окружность вписанная в правильный многоугольник касается середин его сторон.