Теория по геометрии 7-9 класс

1. Виды углов:

· острый угол – от 0 до 90 градусов;

· прямой угол – равен 90 градусам;

· тупой угол – от 90 до 180 градусов;

· развернутый угол (прямая) – равен 180 градусам.

2. Смежные углы – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга.

3. Свойство смежных углов:

• сумма смежных углов равна 180 градусам.

4. Вертикальные углы – два угла, у которых стороны являются продолжением друг друга.

5. Свойство вертикальных углов: · вертикальные углы равны.

6. Перпендикулярные прямые – прямые пересекающиеся под углом 90 градусов.

7. Перпендикуляр – отрезок, проведенный из точки к прямой под углом 90 градусов.

8. Теорема о перпендикуляре: из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

9. Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон.

10. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.

11. Виды треугольников:

· остроугольный треугольник – все три угла острые;

· прямоугольный треугольник – один угол прямой и два угла острые;

· тупоугольный треугольник – один угол тупой и два угла острые.

12. Равные треугольники – треугольники, которые можно совместить наложением.

13. Свойства равных треугольников:

· если два треугольника равны, то их элементы (углы и стороны) попарно равны;

· в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы и наоборот, напротив равных углов лежат равные стороны.

14. Признаки равенства треугольников:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

15. Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий угол пополам.

16. Медиана – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту сторону пополам.

17. Высота – отрезок, выходящий из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, под углом 90 градусов.

18. Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием.

19. Свойства равнобедренного треугольника:

· углы при основании равны;

· биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

20. Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.

21. Свойства равностороннего треугольника:

· углы равны по 60 градусов;

· биссектриса равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, является медианой и высотой.

22. Параллельные прямые – прямые, которые не пересекаются.

23. Секущая – прямая, пересекающая параллельные прямые.

24. Виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

· накрест-лежащие;

· соответственные;

· односторонние.

25. Свойства параллельных прямых:

· при пересечении параллельных прямых секущей накрест-лежащие углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам.

26. Признаки параллельности прямых:

· если при пересечении двух прямых секущей накрест-лежащие углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.