Отношения объёмов понятий

Коль скоро объём понятия – это виртуальный класс подпадающих под него предметов, кажется естественным попытаться разграничить объёмы различных понятий и показать соотношения такого рода классов. Для этого используется техника очерчивания класса, впервые введённая в логику великим математиком Леонардом Эйлером (1703–1783).

Пусть все возможные объекты объединены в универсальный класс – U (также, конечно, виртуальный). Теперь внутри U очертим, например класс людей:

человек

U

Это значит, что внутри замкнутой фигуры, в данном случае – овала, находятся все возможные люди, а всё, что находится за пределами этого овала – это любые иные предметы, но не люди. Сам Эйлер использовал для этого круги, которые и получили название «круги Эйлера», но достаточно взять любую замкнутую фигуру. Не важны и пропорции фигур – в логике нам не важно, сколько существует предметов того или иного вида, ведь возможных людей столько же, сколько и возможных русалок. Поэтому мы будем называть наши рисунки схемами, а фигуры – кругами Эйлера.

Добавим теперь получившейся схеме объём понятие «лошадь»:

человек

лошадь

U

Понятно, что поскольку ни один человек не лошадь и наоборот, эти классы людей и лошадей очерчивают разные предметы. Но теперь добавим сюда объёмы ещё двух понятий: «имеющий коричневый волосяной покров» и «млекопитающее»:

м лекопитающие

человек

лошадь

U

имеющие коричневый волосяной покров

Как среди людей, так и среди лошадей имеются особи с коричневым волосяным покровом, но и не только среди людей и лошадей. Этим объясняется полученное расположение объёма понятия «имеющее коричневый волосяной покров». Вместе с тем волосы характерны только для млекопитающих, видами которых являются человек и лошадь.

В общем случае отношения объёмов двух понятий могут быть следующими:

I. Тождество или совпадение объёмов.

А: Высшая судебная инстанция.

В: Высший орган судебной власти. А, В

II. Подчинение.

А: Млекопитающее. В

В: Слон. А

III. Пересечение или частичное совпадение объёмов.

А: Студент. А

В: Участник ансамбля старинных инструментов. В

IV. Противоположность – ни одного общего элемента

А: Лошадь. А

В: Человек. В

V. Противоречие – ни одного общего элемента в объёме, но при этом сумма двух понятий исчерпывает универсальный класс.

А : Живое.

В: Неживое.

А В

С помощью кругов Эйлера и очерчивания можно выразить отношения объёмов самых разных понятий, что соответствует нашей каждодневной мыслительной практике в ходе которой мы, не используя графических средств, распределяем интересующие нас предметы по объёмам тех или иных понятий.

Разберём пример. Пусть даны понятия слон; хобот; хвост; часть слона. Действовать будем так: рисуем фигуру, соответствующую объёму понятия слон; затем спрашиваем, в каком отношении к объёму этого понятия может находиться объём понятия хобот. Очевидно, что ни один хобот не является слоном и ни один слон не является хоботом, поэтому фигура, соответствующая объёму понятия хобот не должна соприкасаться с фигурой, очерчивающей объём понятия слон. Точно так же мы рассуждаем применительно к понятиям хвост и часть слона и взаимоотношениям их объёмов с объёмами понятий слон и хобот. Тут мы обнаружим, что объём понятия часть слона имеет общие элементы с объёмами понятий хвост и хобот, поскольку некоторые хвосты и хоботы являются частями слонов. Схема, выражающая соотношение объёмов приведённых понятий такова:

слон хвост хобот

часть слона

Обычная ошибка при ответе на вопрос о соотношении объёмов понятий состоит в том, что отношение части и целого путают с собственно отношением объёмов понятий. Хвостом и хоботом, несомненно, обладают все слоны, но от этого ни один хобот и ни один хвост не становятся слонами. Точно так же голова – чья бы то ни было, в том числе, и человеческая – не есть то существо, которому она принадлежит: голова человека не есть человек.

Рассмотрим ещё один пример. Даны понятия

А – страус;

В – перо;

С – крыло;

D – обитатель пампас;

E – гордая птица;

F – существо белого цвета;

G – гордый белый страус, не живущий в пампасах.

E

В

А

С

G D F

Здесь для большей наглядности объём понятия F очерчен штриховым пунктиром. Этот объём не может быть представлен на плоскости ни кругом, ни овалом, поскольку он должен пересекаться со всеми секторами, образованными при пересечении А, В и С. Легко можно заметить, что объём понятия G не нужно было специально очерчивать, поскольку им является заштрихованная область – одна из областей, получившаяся при пересечении объёмов понятий А, В, С и F. Конечно, кто-то может подумать, что говорить о птице, как о гордом существе, а тем более, говорить о гордом страусе – это бессмыслица. Это не совсем так. Конечно, говоря строго, страус гордым быть не может, т. к. гордость – это свойство личности, а в страусе многие могут быть не готовы признать личность, и тогда фактический объём понятия «гордый страус» пуст. Но только фактический объём, а не объём этого понятия вообще, в широком смысле.