Элементарные умозаключения

Сначала рассмотрим элементарные умозаключения, т. е. такие, которые содержат только одну посылку, являющуюся при этом простым категорическим суждением. К числу таких умозаключений относятся обращение, превращение и противопоставление.

Обращение

Обращение – это умозаключение, совершаемое по схеме синтаксической операции обращения. Такая операция совершается над простым категорическим суждением и состоит она в перестановке субъекта и предиката. Переход от посылки к заключению по схеме обращения выглядит так:

... S ... Р (посылка)

–––––––––

... Р ... S (заключение)

Сама по себе синтаксическая операция перестановки субъекта и предиката не вызывает трудностей, но и не является умозаключением. Исследуем теперь, при каких условиях здесь может иметь место умозаключение.

Рассмотрим обращение общеутвердительного сужения – Все S суть Р (поскольку мы ещё не обосновали возможность умозаключения, черту наберём штриховым пунктиром).

Все S суть Р

– – – – – – – –

Все Р суть S

Умозаключение будет иметь место, если при любых S и Р из истинности Все S суть Р будет следовать истинность Все Р суть S. Как мы помним, общеутвердительные сужения истинны при двух соотношениях S и Р:

S, P S

P

I. II.

Очевидно, что в первом случае Все Р суть S также будет истинно, но во втором это не будет иметь места. Например, переход

Все люди – разумные существа

– – – – – – – – – – – – – – – – – –

Все разумные существа – люди,

как кажется, даёт нам правильный вывод, в то время как переход

Все люди – смертные существа

– – – – – – – – – – – – – – – – – –

Все смертные существа – люди,

не является правильным, т. к. из истинной посылки следует ложный вывод. На самом деле и в первом случае вывод не был обоснован логически, но лишь фактически – мы знаем, что люди – это единственные разумные существа. Очевидно, что по схеме обращения невозможно перейти от общеутвердительного суждения к общеутвердительному.

Вместе с тем, мы видим, что у соотношений I и II есть общее – пересечение S и Р непусто. Это позволяет сделать вывод, что от общеутвердительного суждения по обращению можно умозаключать к частноутвердительному:

Все S суть Р (а)

––––––––––––––––––

Некоторые Р суть S (i)

Такое обращение называется обращением с ограничением.

Обращение частноутвердительных суждений не вызывает трудностей. Мы помним, что условием истинности частноутвердительного суждения является непустота пересечения S и Р, т. е. S  Р  . Но если это так, то и Р  S  . Так что, несмотря на то, что истинности частноутвердительного суждения могут соответствовать четыре соотношения S и Р следующий переход всегда верен:

Некоторые S суть Р (i)

––––––––––––––––––

Некоторые Р суть S (i)

Точно так же выглядит ситуация и с общеотрицательными суждениями. В самом деле, если S  Р = , то и Р  S = . Таким образом, верен переход

Ни одно S не суть Р (е)

––––––––––––––––––

Ни одно Р не суть S (е)

Самый сложный случай – это обращение частноотрицательных суждений. Суждение вида Некоторые Р не суть S истинны при следующих соотношениях S и Р:

S

P S P S P

V III IV

Рассмотрим каждое из них. Пусть имеет место соотношение V, например, пусть посылкой является истинное суждение

Некоторые лошади не умеют играть на гитаре. (о)

Применив схему обращения, получаем снова истинно суждение

Некоторые из тех, кто умеет играть на гитаре, не лошадь. (о)

Пусть имеет место соотношение III, и, например, посылкой выступает истинное суждение

Некоторые студенты не поют в хоре, (о)

откуда по схеме обращения получим снова истинное суждение

Некоторые из тех, кто поёт в хорах, не студенты. (о)

Наконец, пусть верно соотношение IV, и посылкой служит истинное сужение

Некоторые европейцы не французы. (о)

Отсюда по схеме обращения мы получим суждение

Некоторые французы не европейцы, (о)

что, как легко усмотреть из схемы IV, ложно. Таким образом, переход по обращению от частноотрицательного суждения к частноотрицательному оказывается пригодным только в двух первых случаях, но не в третьем.

Рассматривая выше общеутвердительные суждения, мы нашли то общее, что было присуще обоим соотношениям S и Р – I и II. Но совершенно очевидно, что такого общего для соотношений III, IV и V мы не обнаружим. Отсюда следует вывод, который может показаться слишком радикальным, но вполне соответствует строгости логики: при обращении частоотрицательного суждения никакого умозаключения сделать нельзя.

Сформулируем теперь правило обращения простых категорических суждений:

а обращается в i,

i обращается в i,

е обращается в е,

о вовсе не обращается.

Обращение, несмотря на свою простоту, не является тривиальным умозаключением. На практике мы используем обращение постоянно, поскольку, встретившись, например, с утверждением «Все люди – разумные существа», мы, стремясь расширить и уточнить наши знания о соотношении объёмов понятий «человек» и «разумное существо», задаёмся вопросом, все ли разумные существа являются людьми, и нет ли ещё иных разумных существ. При исследовании содержания тех или иных общих положений, законов, предписаний и пр. мы стараемся выяснить вопрос о том, верны ли соответствующие им обращения. Например, когда водитель узнаёт, что за выезд на полосу встречного движения он может быть лишён прав, у него немедленно возникает вопрос, а за что ещё его могут лишить прав.

Рассмотрим ряд примеров обращений, в которых мы будем по большей части сохранять естественную форму суждений:

Все слоны боятся мышей (а)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Некоторые из тех, кто боится мышей – слоны (i)

Ночные страхи и меланхолия не присущи сангвиникам (е)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ничто из того, что присуще сангвиникам, не есть (е)

ночные страхи и меланхолия

Для пояснения последнего примера приведём логическую форму посылки:

Всё, что является ночными страхами и меланхолией не суть то,

что присуще сангвиникам.

Следующий пример:

Некоторые владыки Азии падали с белого слона (i)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Некоторые из тех, кто падал с белого слона - владыки Азии (i)

Могут вызвать затруднение случаи, когда субъект или предикат являются единичным понятием. В этом случае квантор в посылке отсутствует. Мы помним, что единичные суждения рассматриваются как общие. Так же действуем и при обращении, но придавая заключению естественное благозвучие. Например,

Магараджа упал с белого слона (а)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Один из упавших с белого слона – Магараджа (i)

Или

Самый ловкий человек это не Пётр Петрович (е)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Пётр Петрович не является самым ловким человеком (е)

Ничего страшного не произойдёт, если Р будет единичным термином, а посылка – общеутвердительной:

Пётр Петрович – самый неуклюжий человек (а)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Один из тех, кого можно назвать самыми неуклюжими (i)

людьми, это Пётр Петрович

Рассмотрим также пример, в котором разные понятия могут претендовать на роль субъекта:

Мне декан сегодня не встретился.

Если считать субъектом термины «мне» или «я», то обращение выглядит так:

Ни один из тех, кому сегодня встретился декан, не есть я.

Если же в качестве субъекта взят «декан», то получаем

Ни один из тех, кто сегодня встретился мне, не суть декан.

Наконец, суждения с внутренним квантором «некоторый» обращаются как и прочие:

Зонтики некоторых дам не годятся на роль парашюта (е)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Всё, что годится на роль парашюта, не суть зонтики (е)

некоторых дам.