Упражнения

1. Представьте следующие суждения в символической записи, используя логические связки и модальные операторы.

1. Возможно, что завтра будет хорошая погода, хотя сегодня идёт дождь.

2. Обязательно принеси мне эту книгу, поскольку если у меня её не будет, то я вполне возможно провалю зачёт.

3. Либо необходимо немедленно прекратить погружение, либо необходимо его ускорить, а продолжать делать то, что мы делаем, невозможно.

4. Когда стало возможно свободно пересекать границу, многие страусы были перемещены в северные края, где для них необходим был совершенно особый уход.

5. Ты не говорил мне об этом, когда я мог тебе помочь, поэтому не нужно говоришь об этом сейчас, когда мне необходимо уехать.

6. Возможность достичь Марса существует всегда, но сегодня это не необходимо, поскольку нельзя отложить другие более насущные дела.

7. Всем участникам соревнований необходимо представить медицинские справки установленного образца, а если это не будет сделано, то возможно, что такие участники будут сняты с дистанции или их результаты будут аннулированы.

8. Если необходимо, что теорема Пифагора доказуема в геометрии Эвклида, то такая необходимость сама необходима,

9. Если необходимо, что все живые существа смертны, то такая необходимость сама необходима.

10. Возможно такое положение дел, когда окажется невозможным, что Волга впадает в Каспийское море.

2. Используя определение истинности, попытайтесь обосновать истинность универсально общезначимых формул модальной логики, приведённых выше.

3. Привлекая модальный шестиугольник, сформулируйте суждения, противоречащие, противоположные и подчинённые данным.

1. Пешеходам необходимо переходить улицу только по зелёному сигналу светофора.

2. Необходимо, чтобы участники соревнований по бегу не использовали запрещённые бутсы с шипами.

3. Необходимой мерой в этом случае становится отключение электроэнергии.

4. Судам, находящимся во внутренних водах, необходимо не отключать датчики чистоты воздуха до прибытия в порт.

5. Мне было обязательно нужно узнать о начале конференции за неделю.

4. Привлекая модальный шестиугольник, сформулируйте суждения, противоречащие, и совместимые по отношению к данным.

1. Ему, возможно, не понадобится дополнительный канат.

2. Возможные результаты твоей работы впечатляют уже до её начала.

3. Вчера на лекции было возможно либо записывать то, что он говорит, либо просто смотреть в окно.

4. Кто-то из участников экспедиции, возможно, правильно оценил свои силы только взойдя на перевал.

5. Возможно, что не я буду проводить эту сложную операцию.

Глава 3. Умозаключение

Анализ умозаключений – это центральная тема логики. Ещё Аристотель создавал логику для того, чтобы получить инструмент, который позволил бы отличать правильные доказательства и рассуждения от неправильных. Если считать доказательством процедуру, обеспечивающую принятие истинности некоторого суждения, а рассуждением – процедуру более слабую, достигающую, самое большее, увеличения степени правдоподобия суждения, то элементарными составляющими того и другого всё равно окажутся умозаключения различных видов.

Общая схема всякого умозаключения такова:

[Посылки]

––––––––––––

[Заключение]

Черта, отделяющая посылки от заключения, означает, что совершаемый переход является логическим, и его принцип гласит:

Если истинно написанное над чертой, то истинно написанное под чертой.

Это принцип действует в отношении любого умозаключения, соответствующего правилам логики. Нарушение этого принципа будет означать, что умозаключение с точки зрения логики не является правильным.