4. Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде. Основная формула теории упругого режима пластов.

Для неустановившихся процессов характерно перераспределение пластового давления, изменение во времени скоростей фильтрации, дебитов скважин и т.п. Количественные характеристики неустановившихся процессов зависят от упругих свойств пластов и насыщающих их жидкостей. Основной формой пластовой энергии, обеспечивающей приток жидкости к скважинам на рассматриваемых режимах, является энергия упругой деформации жидкостей и твердого скелета пласта.

Математическая модель неустановившейся фильтрации упругого флюида, подчиняющегося закону Дарси, в деформируемой пористой среде имеет вид

После некоторых преобразований получим дифференциальное уравнение относительно давления:

Уравнение – основное уравнение теории упругого режима фильтрации. По предложению Н.В.Щелкачева 6 оно названо уравнением пьезопроводности. Оно относится к уравнениям типа теплопроводности. Коэффициент , характеризующий скорость перераспределения пластового давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, Н.В.Щелкачев назвал коэффициентом пьезопроводности.

[ это уравнение позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом]

При пуске в эксплуатацию скв-ны или залежи давл-е в зоне от­бора ж-ти ум-ся. Зона понижения давл-я распростр-ся со временем в глубь пласта — депрессионная воронка расшир-ся. При снижении давл-я объем ж-ти ув-ся и она вытесн-ся из пор в обл-ть пониженного давл-я — в зону отбора. К этому же ведет и увелич-е V породы, т. е. уменьшение V пор. Этот механизм перемещ-я ж-ти характерен для упругого режима раз­р-ки залежи.

Упругий режим разр-ки может переходить в другие. Если давл-е на контуре питания и во всем пласте падает при разр-ке залежи и ста­н-ся в залежи ниже Рнас, то получает развитие режим раствор.газа.

При большом объеме водонапорной сист-ы и хороших гидродин-х хар-ках пласта упругий режим сохр-ся в теч. всего времени разр-ки залежи. Пока воронка депрессии не достигла контура питания, имеет место упруговодонапор. режим. За­тем при разр-ке залежи давл-е понижается во всем пласте — режим разр-ки залежи стан-ся замкнуто-упругим.

В нач. период разр-ки залежи технологич. показ-ли разр-ки опред-ся по формуле для упругого режима:

(1)

По ф-ле (1) опред-ся изм-е давл-я Р в момент времениt в любой точке пласта, находящ. на расстоянии r от скв-ны, пущенной в работу в момент времени с постоянным дебитом q. Значения интегральной показательной функции Еi - в справочниках.

При люб.заданном законе изм-я дебитов какого угодно числа скв-н изм-е давл-я в любой точке пласта опред-ся суммированием депрессий, вызванных работой одиночных скв-н. Кривую изм-я дебита во времени в любой скв-не м/о пред­ставить ступенчатой линией. Тогда влияние работы j-и скважины на деп­рессию опред-ся по ф-ле:

(2)

где _i—момент изм-я дебита; q_i—дебит i-и ступеньки;п—число ступеней изм-я дебита.

Общее изм-е давл-я при работе всех т скважин найдем по формуле:

Часто при проектир-и процесса разр-ки м/р зада­ются не дебиты добыв. и нагн-х скв, а давл-е на их забоях, изм-е забойных или пласт-х давл-й во времени. Тре­б-ся рассч-ть дебиты скв и залежи в целом в различные моменты времени.

При развитом упругом режиме гидродин. расчеты м/о зна­ч-но упростить. Залежь рассм-ся как укрупненная скважина с условным радиусом Rу:

, где F — площадь залежи.

Падение давл-я на нач-м контуре нефтеносности определяется по уравнению (2):

где_В — вязкость воды; Q_i - суммарный дебит всех скв-н залежи.

Дебиты батарей или рядов скв-н внутри залежи рассчитываются по формулам жесткого водонапорного режима.

Если во время разр-ки залежи возмущение достигает границ водо­напорной системы (Rк), наступает вторая фаза разр-ки при упругом режиме, когда давление на контуре нефтеносности определяется по урав­нению: