1 Закон Дарси. Коэффициент фильтрации. Зависимость коэффициента фильтрации от свойств пористой среды и фильтрующейся жидкости.

Согласно закону Дарси скорость фильтрации жидкости в пористой среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна динамической вязкости жидкости

v – скорость линейной фильтрации м/с;

Q – объемный расход жидкости в ед. времени, м³/сек;

F – площадь сечения образца, м²;

∆Р – перепад давления; Па

L – длина образца, м;

µ - динамическая вязкость жидкости, Па·с;

k – коэф. проницаемости, м².

Основное соотношение теории фильтрации - закон фильт­рации устанавливает связь между вектором скорости фильт­рации и тем полем давления, которое вызывает фильтрацион­ное течение. Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, заполненных песком, провели французские инженеры А. Дарси (1856 г.) и Ж. Дюпюи (1848 1863 гг.). Анри Дарси исследовал течение воды через вертикальные песчаные фильтры что требовалось для нужд водоснабжения г. Дижона. В результате тщательно проведенных экспериментов он установил получившую широкую известность экспериментальную формулу

где Qобъемный расход жидкости через песчаный фильтр, длина которого L, а площадь поперечного сечения Ω; ΔH= Н₁ — Н₂ - разность напоров воды над фильтром и у его основания; k_ф - коэффициент пропорциональности в формуле, названный первоначально коэф­фициентом водопроницаемости, а затем коэффициентом фильтра­ции, который зависит как от природы пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости. Этот коэффициент k_ф имеет размерность скорости и характеризует скорость потока через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под действием единичного градиента напора.

Коэффициент фильтрации k_ф используется обычно в гидротехни­ческих расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью-водой. При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом случае формула Дарси записывается обычно в несколько ином виде, а именно:

ИЛИ

где η динамический коэффициент вязкости, Δр* = рgН = р + pgz-при­веденное давление¹; К-коэффициент проницаемости, который не зависит от свойств жидкости и является динамической харак­теристикой только пористой среды. Из (1.6) следует, что коэффи­циент проницаемости имеет размерность площади, так что в СИ [к] = м². При этом проницаемость большинства горных пород выража­ется весьма малыми числами.

Связь между коэффициентами фильтрации k_ф и проницаемости к:

Коэффициент фильтрации k_ф или коэффициент проницаемости к определяют экспериментально в специальном приборе - пермеаметре, содержащем образец исследуемого грунта. Общий расход Qфильтрационного потока при этом поддерживается постоянным. Напоры H₁ и H₂ измеряются двумя пьезометрами, соединенными с пористой средой в сечениях 1 и 2. Превышения центров сечений над плоскостью сравнения равны z₁и z₂, а давления р₁ и р₂\ расстояние между этими сечениями по оси цилиндра составляет L.

В соответствии с формулами указанными выше::