13. Прогнозирование технологических показателей разработки (нефтеизвлечения) на основе цифровой модели процесса

.

Под прогнозированием понимается установление заключения о предстоящем развитии, т. е. предсказание о течении техноло­гического процесса разработки в будущем. Следовательно, к ме­тодам прогнозирования относят все методы моделирования про­цесса разработки.

Моделирование, и как результат, модель процесса обеспечивают возможность при сравнительно небольших затратах в короткие сроки многократно (многовариантно) «проиграть» медленно протекающие процессы разработки в различных технологических условиях и тем самым выбрать рациональную технологию.

Различают физическое и математическое моделирования.

Математическое моделирование заключается в исследовании процессов путем построения и решения системы математических уравнений, относящихся к собственно процессу и краевым условиям. Математическая модель основана на упрощении (идеализации) сложного реального процесса.

Системы математических уравнений решают аналоговым и вычислительным методами.

Вычислительные методы подразделяются на аналитические, численные(цифровые) и статистические.

Численные методы (цифровые) заключаются в определении с помощью ЭВМ численных значений функции в некоторых дискретных точках для заданных численных значений аргумента, т. е. решение получается в некоторых точках пространства. Для этого пространственная область фильтрации мысленно разделяется на ряд квадратов или блоков путем наложения сетки определенного типа (в большинстве равномерной квадратной сетки). Исследуемый интервал времени также разделяется на отдельные элементарные интервалы с постоянным шагом. Преобразование непрерывных дифференциальных уравнений к дискретному виду осуществляется с помощью метода конечных разностей. Получить конечно-разностные уравнения можно методом разложения функции в ряд Тейлора в заданной точке, решая уравнение относительно искомой производной.

Разложение функции в ряд Тейлора с использованием раз­ностей прямых (вперед) и обратных (назад) соответственно мо­жно записать:

Из этих уравнений вычитанием определяем первую произ­водную:

где O( )—погрешность усечения (остаток), связанная с ап­проксимацией функции; имеет порядок .

Сложив уравнения (2.10) и (2.11), получим вторую произ­водную

Таким образом, для дискретной системы точек, пренебрегая погрешностью усечения, имеем:

Отсюда понятно, что численные методы всегда приближен­ные, так как замена производных отношением конечных прира­щений вносит погрешность. Она тем меньше, чем меньше при­ращения (шаг). Для перехода к конечно-разностному уравне­нию обозначим узловые точки вдоль оси х индексомi, вдоль оси у — индексом j, вдоль оси времениt — индексомk. Имеются два основных способа перехода от значений на прежнем уровне времени к значениям на новом уровне: явная схема, когда но­вые значения функции для каждой точки вычисляются по зна­чениям соседних точек прежнего уровня; неявная схема, когда все неизвестные значения нового уровня определяются одновре­менно. Для решения двумерных задач применяется неявная схема. Использование ее дает конечно-разностный аналог, на­пример, дифференциального уравнения упругого режима в од­нородном пласте

в виде

где - коэффициент пьезопроводности пласта.

В данном уравнении пять неизвестных давлений Такие уравнения запи­сываем для каждой узловой точки сеточной области интегриро­вания (фильтрации) на (k+1)-й момент времени. Получаем вместо дифференциального уравнения систему из N алгебраиче­ских уравнений с N неизвестными, решая которую, определяем с помощью ЭВМ искомые давления в каждой узловой точке. Выполняя аналогичные расчеты для других временных уров­ней, находим изменение давления во времени в каждой узловой точке,

Для расчета при k=0 задается начальное условие. При зна­ченияхi и j, соответствующих узлам на внешней границе, ис­пользуются граничные условия. Внешняя граница аппроксими­руется ломаной сеточной границей. Аппроксимировать контур скважины не представляется возможным, так как применяемый шаг сетки (100—2000 м) существенно больше радиуса сква­жины. Г. Г. Вахитов показал, что в узловых точках расположе­ния скважин вычисляемые давления равны давлениям на забое некоторой фиктивной («точечной») скважины с радиусом r_сф=0,2Δх (приΔх = Δу). Тогда для расчета забойного давле­ния в реальной скважине требуется учесть фильтрационное со­противление между контурами фиктивной и реальной (с приве­денным радиусом) скважин.