12 Прогнозирование (проектирование) технологических показателей разработки (нефтеизвлечения) на основе аналитической модели процесса.
Процесс разработки конкретного нефтяного месторождения однократен и непосредственному наблюдению «доступен» только в ограниченном числе скважино-точек. Это обусловило развитие методов его моделирования, как непрямых, опосредствованных методов научного исследования. Моделирование, и как результат, модель процесса обеспечивают возможность при сравнительно небольших затратах в короткие сроки многократно (многовариантно) «проиграть» медленно протекающие процессы разработки в различных технологических условиях и тем самым выбрать рациональную технологию. При создании моделей процесса разработки нефтяных месторождений моделируют геолого-физические свойства пласта, его геометрическую форму, флюиды и процесс извлечения нефти и газа из недр.
Различают физическое и математическое моделирования. При физическом моделировании на модели, представляющей по существу натурный или масштабно уменьшенный образец оригинала (лабораторную, пилотную установки), воспроизводят и исследуют процессы, качественно одинаковые с процессами, протекающими в реальном объекте. В связи с трудностью создания полного подобия пласта и измерения параметров гидравлические модели нефтяных пластов не нашли применения, хотя физическое моделирование отдельных элементов процесса разработки незаменимо (например, вытеснение нефти водой).
Математическое моделирование заключается в исследовании процессов путем построения и решения системы математических уравнений, относящихся к собственно процессу и краевым условиям. Математическая модель основана на упрощении (идеализации) сложного реального процесса. Для ее создания природные условия соответствующим образом дифференцируют, выделяют среди них главные, определяющие факторы и представляют их в таком виде, который обеспечивает возможность достижения цели. Причем нефтегазоносный пласт рассматривают как единую гидродинамически связанную систему не только во всей области нефтегазоносности, но и включая окружающую водонапорную область. Перемещение флюидов внутри этой единой системы определяется начальными (до начала разработки) и граничными (на поверхностях, ограничивающих пласт с внешних сторон, и на стенках скважин внутри пласта) условиями или в совокупности краевыми условиями.
Системы математических уравнений решают аналоговым и вычислительным методами.
Аналоговый метод математического моделирования базируется на подобии явлений и процессов различной физической природы, т. е. на широкой физической аналогии. Можно назвать аналогии между полями фильтрации жидкости (закон Дарси), электрического тока в проводящей среде (закон Ома), электрическим в диэлектрике (закон индукции), магнитным (закон магнитной индукции) и температурным (основное уравнение теплопроводности).
Электрическое моделирование процесса разработки основано на электрогидродинамической аналогии (ЭГДА), т. е. аналогиимежду движением электрического тока в проводящей среде и фильтрацией жидкости в пористой среде.
Вычислительные методы подразделяются на аналитические, численные и статистические.
Аналитические методы соответствуют классическому подходу к моделированию процессов, когда ставится исходная задача, вводятся упрощающие пред- положения и на их основе формулируется новая задача, которая поддается решению в виде аналитического выражения, формулы, обеспечивающей получение значения функции для каждого значения аргумента. Упрощающие предположения иногда приводят к существенным погрешностям в результатах проектирования, а без них задача в аналитической форме не решается. К числу аналитических методов, дающих точные решения задач разработки нефтяных месторождений, т. е. в точности удовлетворяющих исходным уравнениям, начальным и граничным условиям, относятся метод разделения переменных (метод Фурье), методы теории функций комплексного переменного, интегральных преобразований и др. Приближенные решения получают с использованием методов эквивалентных фильтрационных сопротивлений, последовательной смены стационарных состояний, интегральных соотношений и др.
Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений — основной аналитический метод определения количественной связи между дебитами скважин и давлениями на их забоях и на контуре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного режима. Сущность метода состоит в замене полного фильтрационного сопротивления реального потока жидкостей сложной конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными или параллельными фильтрационными сопротивлениями простейших (прямолинейно-параллельных, плоскорадиальных) потоков. Понятно, что такая замена вносит определенную погрешность в результаты расчета, которая однако допустима при недостаточной точности исходной геолого-промысловой информации.
Дебит одной скважины в прямолинейном бесконечном ряду при установившемся притоке однородной несжимаемой жидкости можно записать
Аналогично для кругового пласта дебит одной скважины в концентричном круговом ряду
Отсюда следует, что приток ко всем скважинам можно рассматривать как параллельное соединение проводников с одинаковыми сопротивлениями (Q + g>). Таким образом, фильтрационный поток к скважинам можно представлять эквивалентной схемой электрических сопротивлений и для расчета использовать законы Ома и Кирхгофа (первый или второй закон), подразумевая в соответствии с принципом ЭГДА под силой тока, разностью напряжений и электрическими сопротивлениями их аналоги — расход жидкости, перепад давлений, фильтрационные сопротивления.
Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений можно применять при граничных положениях ВНК, т. е. когда в пласте движется только нефть или только вода (после полного обводнения). На использовании метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений основаны методики ВНИИ-1, ТатНИПИнефть и др.
Более полный учет множества воздействующих на процесс разработки- факторов можно выполнить с использованием численных методов на базе применения ЭВМ как наиболее эффективных и универсальных моделирующих устройств. Основы применения численных (разностных) методов математического моделирования для решения задач разработки нефтяных месторождений в настоящее время достаточно развиты. При проектировании разработки нефтяных месторождений чаще всего при- меняют численные методы.
Статистические методы моделирования базируются на статистических данных предшествующей разработки месторождений. Изучая фактические закономерности развития процесса в залежи за прошедший период (ретроспективу), они позволяют оперативно без больших затрат времени и труда сформулировать заключение о предстоящем развитии основных технологических показателей разработки (перспективу).
Различное сочетание рассмотренных моделей пластов и моделей процесса извлечения нефти определило создание конкретных моделей процесса разработки и методик расчета. Методикой расчета называют процедуру выполнения вычислений на основе принятой модели. Ввиду большой сложности механизма многофазной фильтрации в неоднородных пластах и соответственно исходной системы описывающих ее дифференциальных уравнений, сначала развивались аналитические методы расчета, которые в основном сводились к приближенному решению уравнений при тех или иных допущениях и краевых условиях. Различные предпосылки и подходы многих авторов к решению одной и той же задачи привели к созданию значительного количества разных методик расчета технологических показателей. Например, только для расчета вытеснения нефти водой насчитывается несколько десятков методов советских и зарубежных авторов. Применение приближенных аналитических моделей прирасчете показателей разработки оправдано отсутствием подробной информации о детальном строении залежи, а также возможностью построения эффективных методик расчета одномерных течений. Их изучение дает понимание физической сущности протекающих в пласте процессов, способствует дальнейшему развитию численных методов. Численные методы в отличие от аналитических методов, которыми получают решения задач разработки нефтяных месторождений только для одномерных случаев (прямолинейный и радиальный потоки), позволяют решать достаточно сложные задачи применительно к двух- и трехмерным течениям (плоские и пространственные течения).
Основные требования, которым должна удовлетворять методика расчета технологических показателей разработки, соответствующая современному уровню проектирования разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений, сводятся к следующему. Методика должна быть достаточно универсальной в смысле учета многообразия режимов разработки (водо-, газонапорный, режим растворенного газа или их возможные сочетания) и учета неодномерности фильтрационных потоков.
Методика должна учитывать неоднородность пласта по проницаемости, коэффициент продуктивности (приемистости) скважин, характер работы скважин (неодновременный ввод скважин в эксплуатацию, перевод добывающих скважин в нагнетательные, отключение обводнившихся и загазовавшихся скважин, изменение забойных давлений и дебитов нефти, жидкости, газа, коэффициента эксплуатации скважин во времени), а также особенности работы скважинного оборудования, обеспечивающего подъем продукции на поверхность.