10 Двухфазная фильтрация под действием капиллярных сил. Уравнения движения фаз.
Углеводородные системы могут быть гомо- и гетерогенными. В гомогенной системе все ее части имеют одинаковые физические и химические свойства. Составляющие гомогенной системы (называемые компонентами) «размазаны» по всему пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Для гетерогенной системы физические и химические свойства в разных точках различны. Гетерогенные системы состоят из фаз. Фаза-это часть системы, которая является гомогенной и отделена от других фаз отчетливыми границами. Смесь воды, нефти и газа в пласте-типичный пример гетерогенной среды.
На межфазной границе возникает капиллярный скачок давления рк, определяемый по формуле Лапласа,
где а - коэффициент межфазного натяжения; R1 и R2- главные радиусы кривизны поверхности раздела фаз в данной точке; давление p (i= I, 2) в каждой фазе, образующей связную область, понимается как величина, усредненная по элементарному макрообъему.
Капиллярное давление, пропорциональное кривизне межфазной границы, зависит от структуры порового пространства и от преимущественной смачиваемости скелета породы каждой из фаз. Капиллярные силы, способные создать в поровых каналах достаточно большие градиенты давления по сравнению с внешним перепадом, полностью определяют распределение фаз в поровых каналах.
При медленной совместной фильтрации можно предположить,что при данной насыщенности жидкости распределены так же, как и в условиях гидростатического равновесия. Это- один из постулатов теории многофазной фильтрации.
Он означает, что при совместном течении жидкостей:
1) разность давлений в двух фазах р2 — Р1 равна капиллярному давлению рк, которое считается известной экспериментальной функцией
насыщенности, т.е
где Ǿ - статический краевой угол смачивания между жидкостями и породой (интегральная характеристика смачиваемости в системе жидкость-пористая среда); J (s) - безразмерная функция Леверетта, харакерный вид
2) капиллярные и гидромеханические силы влияют на распределение
фаз в порах;
3) гидравлические сопротивления, а следовательно, относительные проницаемости каждой из фаз являются однозначно определенными
функциями насыщенности;
4) закон движения каждой из фаз формулируется как обобщенный
закон Дарси
Процессы многофазной фильтрации идут по-разному, в зависимости от характерного времени фильтрационного процесса и от размеров области течения. Капиллярные силы создают в пористой среде перепад давления, величина которого ограничена и не зависит от размеров области фильтрации. Вместе с тем, перепад внешнего давления, создающего фильтрационный поток между двумя точками, пропорционален скорости фильтрации и расстоянию между этими точками. Если размеры области малы, то при достаточно малых скоростях фильтрации капиллярные силы могут превзойти внешний перепад давления.Напротив, если рассчитывается движение в очень большой области(например, в целой нефтяной или газовой залежи), то влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действия сказываются через локальные процессы перераспределения фаз. Взаимное торможение фаз, благодаря которому относительные фазовые про-
ницаемости не равны соответствующим насыщенностям, обусловлено, тпрежде всего, капиллярными эффектами. В тех случаях, когда можно пренебречь капиллярным скачком px{s), капиллярность косвенно учитывается самим видом опытных кривых относительных фазовых проницаемостей kt(s).
Уравнение движения фаз Рассмотрим фильтрацию флюидов в пористых средах, принимаяв качестве закона движения линейный закон фильтрации Дарси .Закон Дарси записан в конечном виде, т.е. для пласта или образца с постоянной площадью сечения, где Ар* -разность приведенных давлений на конечной длине L. Для трубки тока с переменной площадью сечения по длине трубки закон Дарси записывается в дифференциальной форме.
Выделим два сечения - первое на расстоянии х от начала отсчета вдоль линии тока, второе-на расстоянии Ах от первого .Пусть движение флюида происходит в направлении возрастания координаты х.
В сечении с координатой х обозначим приведенное давление через
р* (S, t), в сечении с координатой х + ∆S-через р* (s + ∆S , t). Использовав
формулу получим:
Знак минус появился в правой части формулы потому, что приведенное давление падает по движению жидкости, т.е. градиент приведенного давления отрицателен Dp*/Dх < 0.