3.5.1 Составление расчетной схемы вала

При составлении расчетной схемы вал представляется двухопорной балкой, расположенной на шарнирных опорах. Замена подшипников шарнирными опорами весьма условно, но в большинстве случаев оправдано, так как зазоры и сферическая форма беговых дорожек во многих подшипниках качения позволяет валу иметь некоторый поворот сечения в опоре. При этом одна из опор, которая воспринимает осевую силу, будет рассматриваться, как шарнирно-неподвижная, а вторая опора, не воспринимающая осевую силу, как шарнирно-подвижную.

На рис. 3.2 показана модель прямозубого зубчатого зацепления с конструкцией двух валов. На рис. 3.3 представлена расчетная схема быстроходного вала (вала-шестерни), которая затем приводится к двум плоскостям (вертикальной и горизонтальной), в которых рассчитываются и строятся эпюры изгибающих моментов М_х и M_y. Далее, строится эпюра суммарных изгибающих моментов М_сум и моментов кручения Т.

Рисунок 3.2 – Модель зубчатого зацепления с конструкцией валов

Помимо сил F_t, F_r зубчатого зацепления в расчетную схему вала-шестерни добавлена сила от муфты F_м, прилагаемая к середине секции со шпоночным пазом входного конца вала.

Численно, силу от муфты принимают из соотношения:

для входных валов и выходных валов одноступенчатых редукторов:

, ( 3.2 )

для выходных валов многоступенчатых редукторов:

. ( 3.3 )

3.5.2 Определение реакции подшипников и построение эпюр моментов

При определении реакции опор , , , используют известные из курса «Сопромата» принципы статического равновесия – сумма сил вдоль оси x или y должна быть равна нулю:

; , ( 3.4 )

и сумма моментов сил вокруг осей x и y, проходящих через опору А (или В) должна быть равна нулю:

; . ( 3.5 )

Рисунок 3.3 – Расчетная схема входного вала-шестерни и эпюры изгибающих и крутящих моментов

Найденные реакции

, ( 3.6 )

используются при проверочном расчете подшипников.

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов производится по всем правилам «Сопромата».

Для определения суммарного (эквивалентного) момента М_сум изгибающие моменты M_x и M_y во взаимно перпендикулярных плоскостях складывают геометрически по формуле

. ( 3.7 )

3.5.3 Расчет вала на статическую прочность

Эквивалентный момент вычисляют по формуле.

. ( 3.8 )

Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Эквивалентное напряжение вычисляется по:

, ( 3.9 )

где

;

и  изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при пиковой нагрузке;

 продольная растягивающая или сжимающая сила в том же сечении при пиковой нагрузке;

и  моменты сопротивления изгибу и кручению нетто сечения.

Предельное допускаемое напряжение принимают

, ( 3.10 )

где  предел текучести.

Расчет на статическую прочность по номинальным напряжениям ввиду его удобства успешно используют для проектного расчета, т. е. для определения диаметра вала с последующей проверкой на выносливость.

Диаметр вала, работающего на изгиб с кручением, по формуле:

( 3.11 )

Откуда формула для определения диаметра вала

( 3.11 )

После определения диаметра вала в опасном сечении выполняют конструирование вала.