2.1.4 Порядок расчета зубчатых передач с коническими прямозубыми колесами

Проектировочный расчет конической передачи

1. Выбор материала зубчатых колес и определение допускаемых контактных и изгибных напряжений [s_H], [s_F]

2. Определение диаметра внешней делительной окружности колеса d_e2.

3. Определение числа зубьев шестерни и колеса (для цементированных конических передач при d_e2 ≤ 120 мм числа зубьев шестерни ориентировочно можно принять равными 18…25 при u = 2,5; 16…18 при u  4 и 15…16 при u = 6). Для передач с термоулучшенными колесами значения z₁ можно увеличить на 10...20% (против указанных величин)

4. Уточнение передаточного числа u

5. Определение основных геометрических параметров зубчатого колеса и шестерни (рекомендуется оформлять в виде таблицы)

6. Определение окружной скорости колес v

7. Определение коэффициентов концентрации и динамичности нагрузки K_H и K_HV

8. Определение расчетных контактных напряжений s_H

9. Сопоставление расчетного и допускаемого напряжений s_H ≤ [s_H]

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

10. Определение эквивалентного числа зубьев, коэффициентов, учитывающих форму зуба для шестерни и колеса – z_v1, z_v2 и Y_F1, Y_F2

11. Определение коэффициентов концентрации и динамичности нагрузки K_F, и K_FV

12. Определение расчетных напряжений изгиба s_F

13. Сопоставление расчетных и допускаемых напряжений s_F ≤ [s_F]

2.2 Выбор материала зубчатых колес и вида термообработки

При выборе материала зубчатых колес следует учитывать назначение проектируемой передачи, условия эксплуатации, требования к габаритным размерам и возможную технологию изготовления колёс. Основным материалом для изготовления зубчатых колёс является сталь. Необходимую твердость в сочетании с другими механическими характеристиками (а, следовательно, желаемые габариты и массу передачи) можно получить за счет назначения соответствующей термической или химико-термической обработки стали.

В условиях индивидуального и мелкосерийного производства, в мало- и средненагруженных передачах, а также в передачах с большими габаритами колес (когда термическая обработка их затруднена) обычно применяют стали с твердостью не более 350 НВ, которая обеспечивается нормализацией или термоулучшением материала. При этом возможно чистовое нарезание зубьев непосредственно после термообработки с высокой точностью изготовления, а при работе передачи обеспечивается хорошая прирабатываемость зубьев без хрупкого разрушения их при динамических нагрузках.

Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости твёрдость шестерни Н₁ рекомендуют назначать больше твёрдости Н₂ колеса не менее чем на (10…15) НВ.

В условиях крупносерийного и массового производства целесообразно применять зубчатые колеса с высокотвердыми зубьями. При твердости более 350 НВ её обычно выражают в единицах Роквелла − НRC (1 HRC = 10 НВ).

Такая твердость обеспечивается после проведения упрочняющих видов термической и химикотермической обработки: закалки (обьемной или поверхностной), цементации с последующей закалкой, азотирования и др.

Применение высокотвердых материалов является резервом повышения нагрузочной способности зубчатых передач, уменьшения их габаритов и массы. Однако с высокой твердостью материала связаны дополнительные трудности: плохая прирабатываемость зубьев, прогрессирующее усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, необходимость проведения термообработки после зубонарезания. Большинство видов упрочняющей термообработки сопровождается значительным короблением зубьев. Для исправления формы зубьев, восстановления требуемой степени точности требуются дополнительные дорогостоящие зубоотделочные операции (шлифование, полирование, притирка и т.п.), что удлиняет технологический процесс изготовления зубчатых колес и значительно повышает стоимость передачи.

Рекомендуемые для изготовления зубчатых колес марки конструкционных сталей, виды их термообработки и соответствующие основные механические характеристики приведены в приложении П3. При этом важно, чтобы размеры заготовок колес (диаметр D_заг и толщина обода или диска S_заг) не превышали предельных значений D_пред и S_пред .

2.3 Расчет допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения

Расчет на усталость рабочих поверхностей зубьев колес при циклических контактных напряжениях базируется на экспериментальных кривых усталости, которые обычно строят в полулогарифмических координатах (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Вид экспериментальной кривой усталости Н - наибольшее напряжение цикла, МПа; NH − число циклов нагружений; H lim (H0) - предел выносливости материала, МПа; NHG, (NH0) − базовое число циклов (абсцисса точки перелома кривой усталости)

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают для каждого зубчатого колеса передачи по формуле:

, ( 2.1 )

где _{H lim1,2} - определяют по эмпирическим зависимостям, указанным в приложении П4;

S_H1,2 − коэффициент безопасности, рекомендуют назначать S_H = 1,1 при нормализации, термоулучшении или объемной закалке зубьев (при однородной структуре материала по всему объему); S_H = 1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (при неоднородной структуре материала по объему зуба);

Z_N ( K_HL ) − коэффициент долговечности,

, но ≤ 2,6 при S_H = 1,1;

и ≤ 1,8 при S_H = 1,2.

Если N_H1,2 ≥ N_HG1,2, то следует принимать Z_N1,2 = 1.

Коэффициент Z_N учитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач ( при N_H < N_HG ).

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагружения передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений

N_H1,2 = 60  c  n_1,2  t ( 2.2 )

где c − число зацеплений зуба за один оборот (для проектируемого одноступенчатого редуктора с = 1);

n_1,2 − частота вращения того зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин;

t – время работы передачи (ресурс) в часах; t = L_h.

Постоянный режим нагрузки является наиболее тяжелым для передачи, поэтому его принимают за расчетный также в случае неопределенного (незадаваемого) режима нагружения.

Большинство режимов нагружения современных машин сводятся приближенно к шести типовым режимам (рис. 2.2):

Режим работы передачи с переменной нагрузкой при расчете допускаемых контактных напряжений заменяют некоторым постоянным режимом, эквивалентным по усталостному воздействию. При этом в формулах расчетное число циклов N_H перемены напряжений заменяют эквивалентным числом циклов N_HE до разрушения при расчетном контактном напряжении.

Рисунок 2.2 – Режимы нагружения машин 0 − постоянный, I − тяжелый, II − средний равновероятный, III − средний нормальный, IV − легкий, V − особо легкий

, ( 2.3 )

где _Н(K_HE) − коэффициент эквивалентности, значения которого для типовых режимов нагружения приведены в табл. П5.

Базовое число циклов N_HG перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости , рассчитывают по эмпирическим следующим зависимостям

. ( 2.4 )

Из двух значений (для зубьев шестерни и колеса) рассчитанного допускаемого контактного напряжения в дальнейшем за расчетное принимают:

– для прямозубых (цилиндрических и конических) передач – меньшее из двух значений допускаемых напряжений и ;

– для косозубых цилиндрических передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев Н₁ и H₂ ≤ 350HB – меньшее из двух напряжений и ;

– для косозубых цилиндрических передач, у которых зубья шестерни значительно (не менее 70...80 НВ) тверже зубьев колеса,

, ( 2.5 )

где – меньшее из значений и .

Допускаемые напряжения изгиба

Расчет зубьев на изгибную выносливость выполняют отдельно для зубьев шестерни и колеса, для которых вычисляют допускаемые напряжения изгиба по формуле

, ( 2.6 )

где − предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, значения которого приведены в приложении П4;

S_F − коэффициент безопасности, рекомендуют S_F = 1,5...1,75 (см. приложение П4);

Y_A(К_FC) − коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузке Y_A = 1 и при реверсивной Y_A = 0,7...0,8 (здесь большие значения назначают при Н₁ и Н₂ > 350 НВ);

Y_N(K_FL) − коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету Z_N (смотри выше).

При , но .

При Н > 350 НВ , но .

При следует принимать = 1. Рекомендуют принимать для всех сталей N_FG = 4  10⁶. При постоянном режиме нагружения передачи

. ( 2.7 )

При переменных режимах нагрузки, подчиняющихся типовым режимам нагружения (рис. 2.2),

N_FE1,2 = _F  N_F1,2, ( 2.8 )

где _Н(K_HE) принимают по приложению П5.

2.4 Проектный расчёт закрытой цилиндрической зубчатой передачи

При проектном расчёте прежде всего определяют главный параметр цилиндрической передачи межосевое расстояние a_w, в мм. Расчёт производят по следующим формулам:

− для прямозубой передачи

; ( 2.9 )

− для косозубой передачи

. ( 2.10 )

В указанных формулах знак "+" принимают в расчётах передачи внешнего зацепления, а знак "–" – внутреннего зацепления.

Рекомендуется следующий порядок расчётов.

При необходимости определяют (или уточняют) величину вращающего момента на колесе передачи T₂ в Нмм. В случае задания в исходных данных на курсовой проект вращающего момента Т_вых номинальный момент на колесе рассчитываемой передачи . При задании полезной мощности привода P_пол (кВт) номинальный вращающий момент на колесе рассчитывают по формуле , где – частота вращения вала колеса, мин ^-1.

Задаются коэффициентом относительной ширины колеса _ba = b_w/a_w в соответствии со схемой расположения колес относительно опор и выбранной ранее твёрдостью поверхностей зубьев.

Расположение колёс относительно опор	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
	H2 ≤ 350HB или H1 и H2 ≤ 350HB	H1 и H2 > 350 HB
Симметричное	0,3...0,5	0,25...0,3
Несимметричное	0,25...0,4	0,20...0,25
Консольное	0,20...0,25	0,15...0,20

Бóльшие значения _ba целесообразно принимать для передач с постоянными или близкими к ним нагрузками. В дальнейшем в расчетах может встретиться относительная ширина колес _bd = b_w/d_w1 , которую рассчитывают с учетом зависимости .

Коэффициент неравномерности нагрузки по длине контакта K_H выбирают по кривым на графиках рис. 2.3 в соответствии с расположением зубчатых колёс передачи относительно опор, твёрдостью рабочих поверхностей зубьев и относительной шириной колес.

Приведённый модуль упругости E_пр в случае различных материалов колёс рассчитывают по соотношению

. ( 2.11 )

Полученное по формуле (2.10) или (2.11) значение межосевого расстояния a_w (мм) для нестандартных передач рекомендуется округлить до ближайшего большего значения по ГОСТ 2185-66 (СТ СЭВ 229-75).

1-й ряд	63	80	100	125	160	200	250	315	400	500	630	800	1000	1250	1600	2000
2-й ряд	71	90	112	140	180	224	280	355	450	560	710	900	1120	1400	1800	2240

Рисунок 2.3 – Кривые коэффициентов неравномерности нагрузки KH

2.5 Геометрический расчёт закрытой цилиндрической передачи

Определяют модуль зацепления m (или m_n для косозубой передачи) из соотношения m(m_n) = (0,01...0,02)а_w, если H₁ и и m(m_n) = (0,016...0,0315)а_w , если H₁ и H₂ > 350 HB .

Полученное значение модуля необходимо округлить до стандартного значения по 1-му ряду модулей по ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76).

1-й ряд	1,0	1,25	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0
2-й ряд	1,125	1,375	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7,0	9,0	11,0

Для силовых передач рекомендуют принимать

Для косозубой передачи угол наклона линии зуба назначают в пределах = 8...20.

Далее определяют суммарное число зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых колёс ( 2.12 )

для косозубых колёс ( 2.13 )

Полученное значение округляют до целого числа.

Число зубьев шестерни определяют из соотношения: , где u – передаточное число передачи, . Здесь знак "+" − для внешнего зацепления, знак "−" − для внутреннего зацепления.

Значение z₁ следует округлить до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев необходимо назначать: для прямозубых и − для косозубых колёс. Зачастую для уменьшения шума в быстроходных передачах принимают .

Рассчитывают число зубьев колеса передачи .

Определяют фактическое значение передаточного числа передачи с точностью до двух знаков после запятой. Определяют или назначают фактическое межосевое расстояние a_wф цилиндрической зубчатой передачи. Для прямозубой передачи должно выполняться условие . Для косозубой передачи уточняют значение фактического угла наклона линии зуба

Рабочую ширину зубчатого венца колеса рассчитывают как b₂ = _ba  a_w. Ширина зуба шестерни b₁ = b₂ + (2...5) мм.

Делительные диаметры рассчитывают по формулам:

– для прямозубых колёс ( 2.14 )

и − для косозубых колёс. ( 2.15 )

Начальный диаметр шестерни − . ( 2.16 )

Начальный диаметр колеса передачи − . ( 2.17 )

Диаметры вершин зубьев колёс для прямозубых и − для косозубых колёс. Диаметры впадин зубьев колёс − для прямозубых и − для косозубых колёс. Точность вычислений диаметральных размеров колёс должна быть не выше 0,001 мм. Угол зацепления передачи принимают равным углу профиля исходного контура: .

2.6. Проверочный расчёт закрытой цилиндрической передачи

Проверка контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колёс

Расчётом должна быть проверена справедливость соблюдения следующих неравенств:

− для прямозубых колёс

; ( 2.18 )

− для косозубых колёс

( 2.19 )

где − коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям, .

Все геометрические параметры рассчитываемых колёс определены в п. 2.5. Для косозубой передачи дополнительно рассчитывают − коэффициент торцового перекрытия зубчатой передачи по формуле:

( 2.20 )

Здесь также знак "+" относится к передачам внешнего зацепления, а "–" – внутреннего зацепления.

Рассчитывают (или уточняют) величину вращающего момента Т₁ в Нмм на шестерне проверяемой передачи:

, ( 2.21 )

где − КПД передачи.

Для определения коэффициента внутренней динамической нагрузки K_HV необходимо по рекомендациям приложения П6 назначить степень точности передачи в зависимости от окружной скорости в зацеплении

, м/с. ( 2.22 )

Затем по приложению П7 находят значение коэффициента K_HV для рассчитываемой передачи.

В косозубой передаче теоретически зацепляется одновременно не менее двух пар зубьев. На практике ошибки нарезания зубьев могут устранить двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары может быть небольшой зазор, который устраняется под нагрузкой вследствие упругих деформаций зубьев. Однако, первая пара зубьев нагружена больше, чем вторая на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это учитывают коэффициентом ,_, назначаемым из приложения П8.

Если в результате проверки выявится существенная недогрузка (свыше 10%) передачи, то с целью более полного использования возможностей материалов зубчатых колёс возможна корректировка (уменьшение) рабочей ширины зубчатого венца.

Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба

Расчёт выполняют отдельно для шестерни и для зубчатого колеса передачи после уточнения нагрузок на зубчатые колёса и их геометрических параметров.

Проверяют справедливость соотношения расчётных напряжений изгиба и допускаемых напряжений :

− для прямозубых колёс

; ( 2.23 )

− для косозубых колёс

, ( 2.24 )

где − коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба, . Здесь − коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии на зубе к основанию зуба, , где подставляют в градусах. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между одновременно зацепляющимися зубьями K_F назначают по приложению П8.

Окружное усилие в зацеплении колёс рассчитывают по формуле

,Н. ( 2.25 )

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине линии контакта определяют по графикам рис. 2.3 а,б, аналогично рассмотренному выше определению значения коэффициента .

Коэффициент формы зуба Y_F для прямозубых колёс назначают по приложению П9 в зависимости от фактического числа зубьев для прямозубых колёс и от числа зубьев эквивалентных колёс − для косозубых колес. Табл. 2.9 составлена для случая отсутствия смещения зуборезного инструмента (x = 0) при зубонарезании.

Если при проверочном расчёте рабочие напряжения изгиба в зубьях колёс оказываются значительно меньшей величины, чем допускаемые напряжения , то для закрытых передач это вполне допустимо, так как нагрузочная способность таких передач ограничивается, как правило, контактной выносливостью зубьев.

2.7 Силы в зацеплении

Рисунок 2.4 – Направление сил в зацеплении цилиндрических зубчатых колес а) прямозубая и шевронная передача; б) косозубая

Окружная сила в зацеплении, Н

F_t = , ( 2.26 )

Радиальная сила в зацеплении, Н

для прямозубых колес

; ( 2.27 )

для косозубых и шевронных колес

, ( 2.28 )

Осевая (для косозубых колес)

Fa = Ft tg. ( 2.29)

2.8 Расчёт закрытой конической зубчатой передачи

Наибольшее применение в редукторостроении получили прямозубые конические колёса, у которых оси валов пересекаются под углом (рис. 2.5), так называемые ортогональные передачи.

Рисунок 2.5 – Основные геометрические параметры конической передачи

Проектный расчёт

Основной габаритный размер передачи − делительный диаметр колеса по внешнему торцу − рассчитывают по формуле:

, ( 2.30 )

где Е_пр − приведённый модуль упругости, для стальных колёс МПа;

T₂ − вращающий момент на валу колеса, Нмм;

− коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, определяют по графикам на рис. 2.6.

К_be − коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния, К_be = b_w / R_e. Рекомендуют принять . Меньшие значения назначают для неприрабатываемых зубчатых колёс, когда H₁ и H₂ > 350 HB или V > 15 м/с .

Рисунок 2.6 – Кривые коэффициентов неравномерности нагрузки KH для конических передач

Наиболее распространено в редукторостроении значение К_be = 0,285, тогда предыдущее выражение для определения делительного диаметра по внешнему торцу колеса принимает вид

, ( 2.31 )

где u_p – расчетное передаточное число конической передачи, или u_p = z₂ / z₁.

Геометрический расчёт

Определяют делительный диаметр шестерни по внешнему торцу .

Число зубьев шестерни назначают по рекомендациям, представленным на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 – Рекомендуемые значения

По значению определяют число зубьев шестерни:

при Н₁ и ,

при и ,

при Н₁ и .

Вычисленное значение z₁ округляют до целого числа.

Определяют число зубьев колеса .

Вычисленное значение округляют до целого числа. После этого необходимо уточнить:

- передаточное число передачи , ( 2.32 )

- угол делительного конуса колеса , ( 2.33 )

- угол делительного конуса шестерни , ( 2.34 )

- внешний окружной модуль . ( 2.35 )

Можно (но не обязательно) округлить m_e до стандартного значения m_eф по ряду модулей: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10. Тогда после этого уточняют величины диаметров и .

Рассчитывают величину внешнего конусного расстояния передачи:

. ( 2.36 )

Рабочая ширина зубчатого венца колеса определяют как .

Определяют расчётный модуль зацепления в среднем сечении зуба

. ( 2.37 )

При этом найденное значение m_m не округляют!

Рассчитывают внешнюю высоту головки зуба . ( 2.38 )

Внешнюю высоту ножки зуба определяют как . ( 2.39)

Внешний диаметр вершин зубьев колёс рассчитывают по формуле:

. ( 2.40 )

Угол ножки зуба рассчитывают по формуле:

. ( 2.41 )

Проверочный расчёт

При расчёте на выносливость зубьев колёс по контактным напряжениям проверяют выполнение условия

, ( 2.42 )

где E_пр − приведённый модуль упругости, для стальных колёс МПа;

− вращающий момент на шестерне, Нмм;

− коэффициент расчётной нагрузки, ; коэффициент концентрации нагрузки найден ранее по графикам рис. 2.6.

− коэффициент динамической нагрузки, находят по табл. П7 с понижением на одну степень точности против фактической, назначенной по окружной скорости в соответствии с рекомендациями (табл. П6);

− делительный диаметр шестерни в среднем сечении зуба,

;

− угол зацепления, =20.

Далее проверяют зубья колёс на выносливость по напряжениям изгиба по формулам:

( 2.43 )

, ( 2.44 )

где − окружное усилие в зацеплении, Н, ; ( 2.45)

− коэффициент расчётной нагрузки, . Здесь , а определяют по приложению П7 с понижением точности на одну степень против фактической.

− коэффициент формы зуба соответственно шестерни и колеса, находят по табл. П.9 в зависимости от эквивалентного числа зубьев колёс

. ( 2.46 )

Силы в зацеплении

Рисунок 2.8 – Силы в конической зубчатой передаче

Окружная сила на среднем диаметре колеса:

, ( 2.47 )

где ( 2.48 )

Осевая сила на шестерне:

прямозубой

; ( 2.49 )

с круговым зубом

. ( 2.50 )

Радиальная сила на шестерне:

прямозубой

; ( 2.51 )

с круговым зубом

. ( 2.52 )

Осевая сила на колесе:

. ( 2.53 )

Радиальная сила на колесе:

. ( 2.54 )

Коэффициенты и :

; ( 2.55 )

. ( 2.56 )

2.9 Расчет закрытой червячной передачи

Выбор типа червячной передачи

В червячных редукторах общепромышленного применения используются передачи с цилиндрическим червяком.

Наиболее технологичными являются эвольвентные червяки (ZI), а перспективными – нелинейчатые: образованные конусом (ZK) или тором (ZT).

Передачи с архимедовыми червяками (ZA) применяются для передач малой мощности (до 1-2 кВт) и непродолжительной работы.

Выбор материала зубчатого венца червячного колеса

Так как выбор материала для колеса связан со скоростью скольжения, то предварительно определяют ожидаемое ее значение, м/с:

. ( 2.57 )

Материалы зубчатых венцов червячных колес по мере убывания антизадирных и антифрикционных свойств и рекомендуемым для применения скоростям скольжения можно условно свести к трем группам (Приложение П10):

• Группа I – оловянные бронзы; применяют при скорости скольжения > 5 м/с.

• Группа II – безоловянные бронзы и латуни; применяют при скорости скольжения = 2–5 м/с.

• Группа III – мягкие серые чугуны; применяют при скорости скольжения < 2 м/с и в ручных приводах.

Выбор материала червяка

Для червяка применяют те же марки сталей, что и для зубчатых колес (приложение П11). С целью получения высоких качественных показателей передачи применяют закалку до твердости HRC, шлифование и полирование витков червяка. Для особо ответственных передач применяются цементированные червяки, которые обеспечивают наилучшую стойкость передачи. Азотированные червяки требуют только полирования (без шлифования).

Термообработку – улучшение с твердостью  НВ применяют для передач малой мощности (до 1 кВт) и непродолжительной работы (в основном с архимедовыми червяками).

Допускаемые напряжения

I группа материалов

Допускаемые контактные напряжения:

. ( 2.58 )

Допускаемое напряжение (МПа) при числе циклов перемены напряжений, равном 10⁷:

. ( 2.58 )

Коэффициент 0,9 – для червяков с твердыми ( 45 HRC) шлифованными и полированными витками, 0,75 – для червяков при твердости 350 HB; принимают по приложению П10.

Коэффициент долговечности:

, ( 2.59 )

при условии . Здесь – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если , то принимают .

Суммарное число циклов перемены напряжений:

, ( 2.60 )

где – время работы передачи, ч.

Значения коэффициента эквивалентности для типовых режимов нагружения (рис. 2.2) приведены в приложении П5.

Коэффициент учитывает интенсивность изнашивания материала колеса. Его принимают в зависимости от скорости скольжения:

, м/с	1	2	3	4	5	6	7
	1,33	1,21	1,11	1,02	0,95	0,88	0,83	0,80

или по формуле .

II группа

Допускаемые контактные напряжения:

. ( 2.61 )

Здесь = 300 МПа для червяков с твердостью на поверхности витков HRC; = 250 МПа для червяков при твердости 350 HB.

III группа

Допускаемые контактные напряжения:

. ( 2.62 )

Примечание: Для всех червячных передач (независимо от материала венца колеса) при расположении червяка вне масляной ванны значения нужно уменьшить на 15%.

Допускаемые напряжения изгиба вычисляют для материала зубьев червячного колеса:

. ( 2.63 )

Коэффициент долговечности:

. (2.64 )

Здесь – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если , то принимают . Если , то принимают .

Суммарное число циклов перемены напряжений – по формуле (2.60).

Значение коэффициентов эквивалентности для типовых режимов нагружения (рис. 2.2) приведены в приложении П5.

Исходное допускаемое напряжение изгиба для материалов:

групп I и II

; ( 2.65 )

группы III

, ( 2.66 )

где – предел прочности при изгибе, МПа (обычно в 1,5…2,2 раза больше ).

Примечание: Если передача работает в реверсивном режиме, то полученное значение нужно уменьшить на 25%.

Предельные допускаемые напряжения при проверке на максимальную статическую или единичную пиковую нагрузку для материалов:

группы I

; ; ( 2.67 )

группы II

; ; ( 2.68 )

группы III

; . ( 2.69 )

Основные параметры передачи

Межосевое расстояние, мм:

, (2.70 )

где = 610 для эвольвентных, архимедовых и конволютных червяков;

= 530 для нелинейчатых червяков;

– коэффициент концентрации нагрузки: при постоянном режиме нагружения  = 1; при переменном – .

Начальный коэффициент концентрации нагрузки находят по графику (рис. 2.9), для этого определяют число витков z₁ червяка в зависимости от передаточного числа:

u	до 14	свыше 14 до 30	свыше 30
	4	2	1

Рисунок 2.9 - Начальный коэффициент концентрации нагрузки

Полученное расчетом межосевое расстояние округляют в большую сторону: для стандартной червячной пары – до стандартного числа из ряда (мм): 40, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500; для нестандартной – до числа из ряда нормальных линейных размеров (по ГОСТ 6636-69).

Число зубьев колеса:

. ( 2.71 )

Оптимальное значение 40…60.

Модуль передачи:

; ( 2.72 )

Полученное значение модуля округляется до ближайшего стандартного значения (по ГОСТ 16672-74 и ГОСТ 2144-76):

1-й ряд – 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25

2-й ряд – 3; 3,5; 6; 7; 12; 14

1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Коэффициент диаметра червяка:

. ( 2.73 )

Полученное значение q округляют до ближайшего стандартного (по ГОСТ 2144-76):

1-й ряд – 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20;

2-й ряд – 7,1; 9; 11,2; 14; 18.

1-й ряд следует предпочитать 2-му. По ГОСТ 16672-74 допускается также применять q = 7,5 и 12. Минимально допустимое значение q из условия жесткости червяка .

Коэффициент смещения:

. ( 2.74 )

Если по расчету коэффициент смещения > 1,0, то изменяют , , или q.

Угол подъема линии витка червяка:

на делительном цилиндре:

; ( 2.75 )

на начальном цилиндре:

. ( 2.76 )

Фактическое передаточное число:

. ( 2.77 )

Полученное значение не должно отличаться от заданного более чем на: 5% – для одноступенчатых и 8% – для двухступенчатых редукторов.

Размеры червяка и колеса (рис. 2.10)

Диаметр делительный червяка:

; ( 2.78 )

диаметр начальный:

; ( 2.79 )

диаметр вершин витков:

; ( 2.80 )

диаметр впадин:

. ( 2.81 )

Длина нарезанной части червяка при коэффициенте смещения :

. ( 2.82 )

При положительном коэффициенте смещения ( ) червяк должен быть несколько короче. В этом случае размер , вычисленный по формуле (2.82), уменьшают на величину . Во всех случаях значение затем округляют в ближайшую сторону до числа из ряда нормальных линейных размеров (по ГОСТ 6636-69).

Для фрезеруемых и шлифуемых червяков полученную расчетом длину увеличивают: при m <10 мм – на 25 мм; при m = 10…16 мм – на 35…40 мм.

Рисунок 2.10 - Размеры червяка и червячного колеса

Диаметр делительный червячного колеса:

; ( 2.83 )

диаметр вершин зубьев:

; ( 2.84 )

диаметр впадин:

; ( 2.85 )

диаметр колеса наибольший:

, ( 2.90 )

где – для передач с эвольвентным червяком; – для передач, нелинейчатую поверхность которых образуют тором.

Ширина венца:

, ( 2.91 )

где при = 1 и 2; при = 4.

Скорость скольжения и КПД передачи

Скорость скольжения в зацеплении:

, где , ( 2.92 )

где – окружная скорость на начальном диаметре червяка, м/с; , об/мин; m – в мм; – угол подъема линии витка на начальном цилиндре.

Коэффициент полезного действия червячной передачи:

, ( 2.93 )

где – приведенный угол трения, определяемый экспериментально с учетом относительных потерь мощности в зацеплении, в опорах и на перемешивание масла. Значение угла трения между стальным червяком и колесом из бронзы (латуни, чугуна) принимают в зависимости от скорости скольжения :

, м/с	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	7,0	10	15

Меньшее значение - для оловянной бронзы, большее- для безоловянной бронзы, латуни и чугуна.

Силы в зацеплении

Рисунок 2.11 – Силы в червячном зацеплении

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:

. ( 2.94 )

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:

. ( 2.95 )

Радиальная сила:

. ( 2.96 )

Для стандартного угла :

. ( 2.97 )

Проверочный расчет передачи на контактную прочность

По полученному значению необходимо уточнить допускаемое контактное напряжение .

Расчетное контактное напряжение:

, ( 2.99 )

где = 5350 – для эвольвентных, архимедовых и конволютных червяков,

= 4340 – для передач с нелинейчатыми червяками;

– коэффициент нагрузки.

Окружная скорость червячного колеса, м/с:

. ( 2.100 )

При обычной точности изготовления и выполнении условия жесткости червяка принимают: = 1 при м/с. При м/с значение принимают по приложении П12.

Коэффициент концентрации нагрузки:

, ( 2.101 )

где – коэффициент деформации червяка (приложение П13);

– коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка.

Типовой режим	0	I	II	III	IV	V
X	1,0	0,77	0,5	0,5	0,38	0,31

Примечание: Допускается недогрузка передачи ( ) не более 15% и перегрузка ( ) до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует выбрать другую марку материала венца червячного колеса и повторить весь расчет передачи.

Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба

Расчетное напряжение изгиба:

, ( 2.102 )

где – коэффициент нагрузки, значения которого вычислены ранее;

 – коэффициент формы зуба колеса, который выбирают по приложени П14, в зависимости от эквивалентного числа зубьев .

Тепловой расчет

Червячный редуктор в связи с невысоким КПД и большим выделением теплоты проверяют на нагрев.

Мощность на червяке, Вт:

. ( 2.103 )

Температура нагрева масла (корпуса) при установившемся тепловом режиме без искусственного охлаждения:

. ( 2.104 )

Температура нагрева масла (корпуса) при охлаждении вентилятором:

, (2.105 )

где – коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса редуктора в металлическую плиту или раму; °С – максимальная допустимая температура нагрева масла (зависит от марки масла).

Поверхность охлаждения корпуса (м²) равна сумме поверхности всех его стенок за исключением поверхности дна, которой корпус прилегает к плите или раме. Размеры стенок корпуса можно взять по эскизному проекту (см. ниже). Приближенно площадь (м²) поверхности охлаждения корпуса можно принимать в зависимости от межосевого расстояния:

, мм	80	100	125	140	160	180	200	225	250	280
, м2	0,16	0,24	0,35	0,42	0,53	0,65	0,78	0,95	1,14	1,34

Для чугунных корпусов при естественном охлаждении коэффициент теплоотдачи Вт/(м²∙°С) (большие значения при хороших условиях охлаждения).

Коэффициент при обдуве вентилятором:

	750	1000	1500	3000
	24	29	35	50

Здесь – частота вращения вентилятора, мин^-1. Вентилятор обычно устанавливают на валу червяка: .

2.10 Пример расчета закрытой косозубой передачи

			Исходные данные F – тяговая сила ленты = 0,5 кН; v – скорость движения ленты = 1,2 м/с; D – диаметр барабана = 300 мм;
Параметры	Электродвигатель	Ременная передача			Редуктор
		вщ		вд
	687	687		274,8	274,8	76,3
, рад/с	71,9	71,9		28,8	28,8	8
	0,67	0,67		0,63	0,63	0,62
	9,3	9,3		21,9	21,9	77,5
	-	2,5			3,6

Рассчитаем межосевое расстояние а_w, мм:

,

где K_a = 43,0 – вспомогательный коэффициент (для косозубых передач);

u = 3,6 – передаточное число редуктора;

Т₂ = 77,5 Н∙м – вращающий момент на тихоходном валу;

_ba – коэффициент ширины венца относительно межосевого расстояния. Примем _ba = 0,4.

Допускаемое контактное напряжение при проектировочном расчете определяют по формуле:

,

где - предел контактной выносливости при базовом числе циклов (по справочнику 2НВ + 70); K_HL – коэффициент долговечности (примем K_HL = 1); - коэффициент безопасности – для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке примем

Примем в качестве материала для изготовления шестерни и колеса – Сталь 40Х + термообработка (улучшение). HB_{шестерни} = 280; HB_колеса = 260; _в = 880 МПа, _т = 590 МПа.

Тогда для шестерни:

.

Для колеса:

.

Так как передача косозубая то рассчитаем по формуле:

Проверим условие

Условие выполняется.

K_H – коэффициент учета неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (для постоянной нагрузки K_H = 1) .

Округляем полученное значение межосевого расстояния до стандартного значения из ряда нормальных линейных размеров

Таким образом, а_w = 80 мм.

Определим нормальный модуль в зацепления , мм:

.

По ГОСТ 95-63 выравниваем значение модуля

m_n =1,25 мм.

Рассчитаем суммарное число зубьев z_ = z₁ + z₂. Для косозубых колес:

.

Примем угол наклона зубьев  = 10.

Тогда

.

Рассчитаем числа зубьев шестерни и колеса:

Фактическое передаточное число редуктора составит:

.

Расхождение с принятым ранее значением составляет 1,9% < 2,5%.

Уточним значение угла наклона зубьев при a_w = 80 мм, модуле m_n =1,25 мм и определенных числах зубьев колес и шестерни:

;

.

Определяем делительные диаметры шестерни и колеса:

Проверка

.

Диаметры вершин зубьев:

Ширина колеса

Ширина шестерни b₁ = b₂ + 5 мм = 37 мм.

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру

.

Окружная скорость колес:

Проведем проверку зубчатой передачи по контактным напряжениям:

Коэффициент нагрузки

,

где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями (для косозубых при окружной скорости v до 10 м/с и 8-ой степени точности - принимаем ); – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (принимаем ); - динамический коэффициент, назначаемый в зависимости от скорости работы и точности изготовления колес (для v до 5 м/с и 8-й степени точности по ГОСТ 1643-81 принимаем 1,07).

.

.

Силы в зацеплении:

Окружная:

Радиальная:

Осевая:

Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба:

где Y_F – коэффициент учитывающий форму зуба (для шестерни z = 27/cos³; Y_F  3,83);

K_F = K_FK_Fv

K_F – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (K_F 1,11);

K_Fv – коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки (K_Fv 1,1).

Y_ - коэффициент, учитывающий влияние погрешности применения расчетной схемы для косозубых колес, как для прямозубых.

.

K_F – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями (примем для учебного проекта коэффициент торцевого перекрытия _ = 1,5 и степень точности зубчатого венца – 8-ю, тогда K_F =0,92).

.

Допускаемое напряжение на изгиб для косозубых передач

,

где - предел выносливости;

[S_F] – коэффициент безопасности, [S_F]= [S_F]’ [S_F]”,

[S_F]’ – учитывает нестабильность свойств материала зубчатых колес;

[S_F]” – учитывает способ получения заготовки зубчатого колеса;

Так как

• материал зубчатого колеса – сталь 40Х,

• термическая обработка – улучшение,

• способ получения заготовок – штамповка,

= 1,8 НВ; [S_F]’=1,75; [S_F]”=1,0.

Тогда:

Условие выполняется.