3.2. Косвенные измерения

Косвенное измерение – измерение, при котором значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой.

В большинстве экспериментов используют косвенные измерения. Исследуемую величину f определяют по результатам прямых измерений других физических величин, например, x,y,z,..., с которыми она связана заранее установленным функциональным математическим соотношением

f = f(x, y, z, …) .

При косвенных измерениях:

1. Для каждой серии измерений величин, входящих в определение искомой величины, производится обработка в описанной выше последовательности. При этом для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности Р.

2. По заданной формуле находится среднее арифметическое косвенной искомой величины.

3. Определить среднее квадратичное отклонение совместного распределения, вычисляемое как корень из дисперсии, следует находить из выражения:

Пример. Без учета поправки на теплообмен подъем температуры в калориметре определяют как разность между конечной и начальной температурами. После обработки опытных данных были получены следующие (округленные) результаты с соответствующими среднеквадратическими отклонениями:

t₁=25,10718⁰C, =0,6*10^{-4 0}С

t₂=27,10739⁰C, =0,3*10^{-4 0}С

Результат косвенного измерения находим как разность соответствующих средних арифметических:

=27,10739-25,10718=2,00021⁰С

а среднеквадратическое отклонение результата:

Итог измерения: t=(2,00021 0,00007)⁰C, P=0,6826

Здесь мы приняли t_P=1, что при нормальном распределении погрешностей измерений и достаточно большом числе их наблюдений соответствует доверительной вероятности 0.6826 нахождения подъема температуры в указанных пределах.

Задачи:

1. При испытании материала на растяжение измерением получены значения силы F=903 Н и диаметра стержня d=10 мм. Средние квадратичные отклонения погрешности измерений этих параметров: =5Н, =0,05 мм. Укажите доверительные границы для истинного значения напряжения с доверительной вероятностью Р=0,95 (t_p=1,96), если предел прочности определяется по формуле . Значение погрешности округляется до одной значащей цифры.

2. Сопротивление нагрузки определяется по закону Ома . Показания Вольтметра U=100 В, Амперметра I=2А. Средние квадратичные отклонения показаний: вольтметра =0,5В, амперметра =0,05 А. Доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Р=0,95 (t_p=1,96) равны…

4. Системы счисления. Двоичная система счисления.

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью всего лишь двух символов (в роли которых обычно выступают цифры 0 и 1).

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

• Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток — нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д.

• Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.

• Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения — основных действий над числами.

• Возможно применение аппарата алгебры логики для выполнения побитовых операций над числами.

4.1. Преобразование двоичных чисел в десятичные.

При переводе числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления нужно каждый символ этого числа умножить на основание системы счисления, в которой записано это число, в степени соответствующей положению символа в записи числа и все произведения сложить.

Например:

Переведём число 101100, 1011₂  из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

101100, 101₂ = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰  + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3  =  = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 44, 625₁₀

Ещё один пример:

Допустим, вам дано двоичное число 110001. Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом: