4. Законы идеальных газов в задачах

1. В ходе процесса при постоянных М, m, V во втором состоянии средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа ε↑4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) р –давление газа, 2) Т – температура газа, 3) υ_к – средняя квадратичная скорость движения молекул, 4) D – коэффициент диффузии молекул, 5) U – внутренняя энергия газа. Дано: не меняется (=) m = , М = , V = , ε↑4.

Задаваемые параметры:

2. В баллоне заменили газ. При постоянных T, V, ν во втором состоянии молярная масса идеального одноатомного газа М ↑4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) p – давление газа, 2) D - коэффициент диффузии молекул, 3) ρ – плотность газа с концентрацией молекул n, 4) υ – средняя квадратичная скорость атомов, 5) n – число молекул в единице объема при давлении p. Дано: не меняется (=) T =, V =, ν =, M ↑4.

3. В ходе процесса при постоянных M, m, V во втором состоянии внутренняя энергия одного моля идеального одноатомного газа U₀ ↑4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) p – давление газа, 2) Т – температура газа, 3) υ – средняя квадратичная скорость движения атомов, имеющих молярную массу М, 4) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 5) D – коэффициент диффузии молекул. Дано: не меняется (=)M = , m =, V =, U₀ ↑4.

Задаваемые параметры:

4. При постоянных M, V, T во втором состоянии число молекул в единице

объема идеального одноатомного газа n ↓4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) ρ – плотность газа молярной массы М, 2) ν' – удельный объем газа, 3) ε - средняя кинетическая энергия молекул, 4) D – коэффициент диффузии молекул, 5) V₀ – молярный объем газа. Дано: не меняется (=) M =, V =, T =, n ↓4.

5. При постоянных M, V, T во втором состоянии плотность идеального одноатомного газа ρ ↓4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) p – давление газа молярной массы М при температуре Т, 2) υ - средняя квадратичная скорость движения молекул, 3) n – число молекул молярной массы М в единице объема, 4) V₀ – молярный объем газа, 5) D – коэффициент диффузии молекул. Дано: не меняется (=) M =, V =, T =, ρ ↓4.

Задваемые параметры: .

6. В ходе процесса при постоянных M, m, V во втором состоянии произведение газовой постоянной R на температуру T идеального одноатомного газа RT ↑4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) D – коэффициент диффузии молекул, 2) ν - количество вещества в объеме V, 3) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 4) U – внутренняя энергия, 5) υ – средняя квадратичная скорость молекул газа молярной массы М. Дано: не меняется (=) M =, V =, m = , RT ↑ 4.

7. Две изотермы. При постоянных M, ν во втором опыте T ↑4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) ε – средняя кинетическая энергия одной молекулы, 2) U – внутренняя энергия с количеством ν газа, 3) υ – средняя квадратичная скорость молекул газа, 4) А – работа газа с количеством вещества ν при увеличении объема в (2,71)² раза, 5) Q – количество подводимой теплоты. Дано: не меняется (=)M =, ν =,Т ↑ 4 .

8. Две изотермы. При постоянных M, Т во втором опыте количество вещества ν↓4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) U – внутренняя энергия газа, 2) ε – средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) А – работа газа с количеством вещества ν при увеличении объема в (2,71)²

раза, 4) Q – количество подводимой теплоты, 5) υ – средняя квадратичная скорость молекул. Дано: не меняется (=)М = , Т = , ν ↓ 4 .

9. Две изобары. При постоянных M, Т во втором опыте количество вещества ν ↑ 4. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) D – коэффициент диффузии молекул, 2) U – внутренняя энергия газа, 3) V_о – молярный объем газа, 4) V – объем газа, 5) ℓ – средняя длина свободного пробега молекул. Дано: не меняется (=)М = , Т = , ν↑4 .

10. При постоянной массе (m = ) идеальный газ из состояния 1 переведен в состояние 2 изобарическим процессом. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) υ - средняя квадратичная скорость молекул, 2) А – работа расширения (сжатия), 3) V₀ - молярный объем газа, 4) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 5) ν' - удельный объем газа. 1) U – внутренняя

энергия газа , 2) n – число молекул в единице объема, 3) Q – количество подводимой теплоты, 4) ℓ – средняя длина свободного пробега молекул, 5) D – коэффициент диффузии молекул, если при изобарическом процессе (р = ) плотность газа ρ ↓ 4?

11. При постоянной массе (m = ) идеальный газ из состояния 1 переведен в состояние 2 изохорическим процессом. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) U – внутренняя энергия газа, 2) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) V₀ - молярный объем газа, 4) А – работа расширения (сжатия), 5) υ - средняя квадратичная скорость молекул. 1) ρ – плотность газа, 2) D – коэффициент диффузии молекул, 3) ℓ – средняя длина свободного пробега, 4) Q – количество подводимой теплоты, 5) n – число молекул в единице объема, если при изохорическом процессе (V = ) наиболее вероятная скорость молекулы υ_В ↓ 4?

12. При постоянной массе (m = ) идеальный газ из состояния 1 переведен в состояние 2 изотермическим процессом. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) υ - средняя квадратичная скорость молекул, 2) А – работа расширения (сжатия), 3) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 4) ν' - удельный объем газа, 5) U – внутренняя энергия газа. 1) Q – количество подводимой теплоты, 2) ℓ – средняя длина свободного пробега, 3) ρ – плотность газа, 4) V_о – молярный объем газа, 5) D – коэффициент диффузии молекул, если при изотермическом процессе (Т = ) число молекул в единице объема n ↓ 4?

13. При постоянной массе (m = ) идеальный газ из состояния 1 переведен в состояние 2 адиабатным процессом. Как изменятся значения параметров: 1) ν' - удельный объем газа, 2) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) V₀ - молярный объем газа, 4) А – работа расширения (сжатия), 5) υ - средняя квадратичная скорость молекул. 1) ρ – плотность газа, 2) Т – температура газа, 3) ℓ – средняя длина свободного пробега молекул, 4) n – число молекул в единице объема, 5) U – внутренняя энергия газа, если при адиабатном процессе (Q = 0) наиболее вероятная скорость молекулы υ_в ↓?

14. При постоянной массе концентрация молекул идеального одноатомного газа уменьшилась в 4 раза, а термодинамическая температура повысилась в 36 раз. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) p – давление газа, 2) v^/ - удельный объем газа, 3) V₀ – молярный объем газа, 4) V –

объем газа, 5) ℓ – средняя длина свободного пробега молекул, 1) υ - средняя квадратичная скорость движения молекул, 2) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) U – внутренняя энергия газа, 4) D – коэффициент диффузии молекул, 5) n₀ – число молекул в единице массы вещества.

15. При постоянной массе объем идеального одноатомного газа увеличился в 2 раза, а термодинамическая температура повысилась в 36 раз. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) ρ – плотность газа, 2) v^/ - удельный объем газа, 3) V₀ – молярный объем газа, 4) n – число молекул в единице объема, 5) ℓ – средняя длина свободного пробега молекул. 1)υ – средняя квадратичная скорость движения молекул, 2) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) U – внутренняя энергия газа, 4) D – коэффициент диффузии молекул, 5) n₀ – число молекул в единице массы вещества.

16. При постоянной массе плотность идеального одноатомного газа уменьшилась в 4 раза, а термодинамическая температура повысилась в 36 раз. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) p – давление газа, 2) v^/ - удельный объем газа, 3) V₀ – молярный объем газа, 4) V – объем газа, 5) ℓ – средняя длина свободного пробега молекул. 1) υ - средняя квадратичная скорость движения молекул, 2) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) U – внутренняя энергия газа, 4) D – коэффициент диффузии молекул, 5) n – число молекул в единице объема газа.

17. При постоянной массе давление идеального одноатомного газа увеличилось в 8 раз, а температура повысилась в 4 раза. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) ρ – плотность газа, 2) v^/ - удельный объем газа, 3) V₀ – молярный объем газа, 4) V – объем газа, 5) ℓ – средняя длина свободного пробега молекул. 1) υ - средняя квадратичная скорость движения молекул, 2) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) U – внутренняя энергия газа, 4) D – коэффициент диффузии молекул, 5) n – число молекул в единице объема газа.

18. При постоянной массе давление идеального одноатомного газа увеличилось в 32 раза, а концентрация молекул газа увеличилась в 2 раза. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) ρ – плотность газа, 2) v^/ - удельный объем газа, 3) V₀ – молярный объем газа, 4) Т – температура газа, 5) υ – средняя квадратичная скорость молекул, 1)V - объем газа, 2) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) U – внутренняя энергия газа, 4) D – коэффициент диффузии молекул, 5) n₀ – число молекул в единице массы газа.

19. При постоянной массе плотность идеального одноатомного газа увеличилась в 4 раза, а средняя квадратичная скорость движения молекул увеличилась в 2 раза. Во сколько раз изменятся значения параметров: 1) n – число молекул в единице объема, 2) v^/ - удельный объем газа, 3) V₀ – молярный объем газа, 4) Т – температура газа, 5) p – давление газа. 1) V - объем газа, 2) ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 3) U – внутренняя энергия газа, 4) D – коэффициент диффузии молекул, 5) n₀ – число молекул в единице массы газа.

20. Радон, имеющий плотность ρ₁ = 0,04 г/см³ и среднюю квадратичную скорость атомов υ₁ = 100 м/с, находящийся в первом сосуде, смешали с радоном, имеющим плотность ρ₂ = 0,005 г/см³ и среднюю квадратичную скорость молекул υ₂ = 250 м/с, находящимся во втором сосуде. Газы смешали через переходной кран. Сосуды теплоизолированы. Найти: 1) p– давление газа, 2) ρ – плотность, 3) Т – термодинамическую температуру, 4) v′ - удельный объём (м³/кг), 5) n_о – число молекул в единице массы вещества (кг ^-1), 1) υ – среднюю квадратичную скорость молекул, 2) D – коэффициент диффузии молекул, 3) ε – среднюю кинетическую энергию одной молекулы, 4) n – число молекул в единице объёма , 5) U- внутреннюю энергию. Как изменится после смешения газов значение параметров (↑,=,↓) радона в первом (во втором) сосуде?

21. Азот (ν = 3 моль), имеющий объём V₁ и давление p₁ , находящийся в первом сосуде, смешали с аргоном (ν = 2 моль), имеющим объём V₂ = 0,5V₁ и давление p₂ = 2p₁, находящимся во втором сосуде. Газы смешали через переходной кран. Смесь газов однородна. Сосуды теплоизолированы. Найти: 1) p – давление газа, 2) ρ – плотность, 3) Т – термодинамическую температуру, 4) v′ - удельный объём (м³/кг.), 5) n_о – число молекул в единице массы вещества (кг ^-1), 1) υ – среднюю квадратичную скорость молекул, 2) <М> - молярную массу смеси, 3) ε – среднюю кинетическую энергию одной молекулы, 4) n – число молекул в единице объёма (м^-3), 5) U- внутреннюю энергию. Как изменятся (↑,=,↓) после образования смеси газов парциальные значения параметров аргона во втором (в первом) сосуде.

22. Аргон (ν₁ = 2 моль), имеющий термодинамическую температуру Т₁, находящийся в первом сосуде, смешали (через переходной кран) с азотом (ν₂ = 6 моль), имеющим температуру Т₂ = 0,5Т₁, находящимся во втором сосуде. Объёмы сосудов V₁ = V₂. Смесь газов однородна. Сосуды теплоизолированы. Найти: 1) p – давление газа, 2) ρ – плотность, 3) Т – термодинамическую температуру, 4) v′ - удельный объём (м³/кг), 5) n_о – число молекул в единице массы вещества (кг ^-1), 1) υ – среднюю квадратичную скорость молекул, 2) <М> - молярную массу смеси, 3) ε – среднюю кинетическую энергию одной молекулы, 4) n – число молекул в единице объёма (м^-3), 5) U- внутреннюю энергию. Как изменятся (↑,=,↓) после образования смеси газов парциальные значения параметров азота (аргона) во втором (в первом) сосуде.

23. Азот (неон) (ν₁ = 2 моль), имеющий внутреннюю энергию U₁ = 12 кДж, находящийся в первом сосуде, смешали с аргоном (водородом) (ν₂ = 2 моль), имеющим внутреннюю энергию U₂ = 10 кДж, находящимся во втором сосуде. Объёмы сосудов V₁ = V₂. Газы смешали через переходной кран. Смесь газов однородна. Сосуды теплоизолированы. Найти: 1) p – давление газа, 2) ρ – плотность, 3) Т – термодинамическую температуру, 4) v′ - удельный объём (м³/кг.), 5) n_о – число молекул в единице массы вещества (кг ^-1), 1) υ – среднюю квадратичную скорость молекул, 2) <М> - молярную массу смеси, 3) ε – среднюю кинетическую энергию одной молекулы, 4) n – число молекул в единице объёма (м^-3), 5) U- внутреннюю энергию. Атомный вес водорода (А = 1), азота 14, неона 20, аргона 40. Как изменятся (↑,=,↓) после образования смеси газов парциальные значения параметров аргона (водорода), неона (азота) во втором (в первом) сосуде.

24. Азот (радон) (ν = 2 моль), имеющий среднюю квадратичную скорость молекул <υ₁> = 400 м/с, находящийся в первом сосуде, смешали с аргоном (ν = 3 моль), имеющим среднюю квадратичную скорость молекул <υ₂> = 300 м/с, находящимся во втором сосуде. Объёмы сосудов V₁ = V₂. Газы смешали через переходной кран. Смесь газов однородна. Сосуды теплоизолированы. Найти: 1) p – давление газа, 2) ρ – плотность, 3) Т – термодинамическую температуру, 4) v′ - удельный объём (м³/кг.), 5) n_о – число молекул в единице массы вещества (кг ^-1), 1) υ – среднюю квадратичную скорость молекул, 2) <М> - молярную массу смеси, 3) ε – среднюю кинетическую энергию одной молекулы, 4) n – число молекул в единице объёма (м^-3), 5) U- внутреннюю энергию. Атомный вес азота А = 14, аргона 40, радона 222. Как изменятся(↑,=,↓) после смешения газов парциальные значения параметров аргона (азота, радона) во втором (в первом) сосуде.

25. Радон, имеющий плотность ρ₁ = 0,004 г/см³ и среднюю квадратичную скорость атомов υ₁ = 300 м/с, находящийся в первом сосуде, смешали с аргоном, имеющим плотность ρ₂ = 0,002 г/см³ и среднюю квадратичную скорость атомов υ₂ = 400м/с, находящимся во втором сосуде. Газы смешали через переходной кран. Сосуды теплоизолированы. Найти: 1) p – давление газа, 2) ρ – плотность, 3) Т – термодинамическую температуру, 4) v′ - удельный объём (м³/кг), 5) n_о – число молекул в единице массы вещества (кг ^-1), 1) υ – среднюю квадратичную скорость молекул, 2) <М> - молярную массу смеси, 3) ε – среднюю кинетическую энергию одной молекулы, 4) n – число молекул в единице объёма (м^-3), 5) U- внутреннюю энергию. Атомный вес аргона А = 40, радона 222. Как изменятся после смешения газов парциальные значения параметров радона (аргона) во втором (в первом) сосуде?

26. Баллон с газом объемом V₁ = 9 л имеет давление p₁ = 8*10⁵ Па. Второй баллон V₂ =1 л, заполненный тем же газом, имеет давление в 11 раз больше по сравнению с первым. Баллоны соединяют тонкой трубкой, имеющей кран. Какое давление p (МПа) устанавливается в баллонах при открывании крана. Температура во всех случаях одинакова.

27. В баллоне емкостью V = 8,3 л находится кислород под давлением p₁ = 80 атмосфер и температуре 320 К. Затем часть газа из баллона выпустили, при этом температура газа понизилась до Т₂ = 240 К, а давление упало до p₂ = 30 атмосфер. Какое количество кислорода m (кг) было выпущено? М = 0,032 кг/моль, R = 8,3 Дж/(моль К).

28. Глубина озера h = 26 м. Во сколько раз увеличится объем пузырька при всплывании его со дна озера на поверхность? Температура воды на поверхности Т₁, а на дне озера Т₂ = 0,9Т₁. Принять плотность воды ρ = 1*10³ кг/м³, давление p₀ = 1*10⁵ Па, g = 10 м/с².

29. В приближении идеального одноатомного газа вычислите внутреннюю энергию теплового движения всех атомов газа, находящихся в баллоне объемом V = 14 м³ при давлении p = 1*10⁵ Па. Сколько воды m (кг) можно было бы нагреть от 0 до 100 ⁰С при полном использовании этой энергии. Удельная теплоемкость воды с ≈ 4,2*10³ Дж(кг К).

30. В узкой длинной стеклянной трубке, запаянной с одного конца и расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ℓ₁ = 75 см, запертый столбиком ртути длиной h = 380 мм. Найдите длину ℓ₂ в метрах (м) воздушного столбика, если трубку расположить под углом α = 30⁰ к горизонту отверстием вверх? Атмосферное давление p₀ = 760 мм. рт. ст. Температура воздуха не меняется.

31. Резиновая камера содержит газ, находящийся при температуре Т = 280 К и давлении p = 1,5·10⁵ Па. На какую глубину h в метрах (м) нужно опустить камеру в воду, чтобы ее объем уменьшился в 3 раза? Плотность воды ρ = 1*10³ кг/м³. Температуру воды на поверхности и в глубине принять одинаковой (280 К). Считать g = 10 м/с².

32. На какой глубине h в метрах (м) в озере давление в 4 раза больше атмосферного? Температуру воды по всей глубине считать одинаковой. Принять давление p₀ = 0,1 МПа, плотность воды ρ = 1*10³ кг/м³, считать g = 10 м/с².

33. Определите плотность ρ (кг/м³) смеси газов, состоящей из 32 г кислорода и 2 г водорода при 27 ⁰С при давлении p = 1,66 МПа. Молярная масса кислорода М₁ = 0,032 кг/моль, водорода М₂ = 0,002 кг/моль, R = 8,3 Дж/(моль К).

34. В узкой длинной стеклянной трубке, запаянной с одного конца и расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ℓ₁ = 45 см, запертый столбиком ртути длиной h = 380 мм. Найдите длину ℓ₂ в метрах (м) воздушного столбика, если трубку расположить под углом α = 30⁰ к горизонту отверстием вниз? Атмосферное давление p₀ = 760 мм рт. ст. Температура воздуха не меняется.

35. В закрытом сосуде объемом V = 1 м³ находится масса m₁ = 3,2 кг кислорода и масса m₂ = 0,18 кг воды. Найти давление p (МПа) в сосуде при температуре 210 ⁰С. Принять, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

36. В первом сосуде емкостью V₁ = 2 л находится газ под давлением p₁ = 1 МПа. Во втором сосуде V₂ = 8 л находится тот же газ под давлением p₂ = 0,13 МПа. Температура газа в обоих сосудах одинакова. Под каким давлением p (МПа) будет находиться газ, если соединить сосуды тонкой трубкой.

37. В сосуде объемом V = 1,0 м³ находится масса m₁ = 0,44 кг углекислого газа (CO₂) и m₂ = 0,44 кг закиси азота (N₂O) при температуре t = 88 ⁰С. Найти давление p (Па) смеси в сосуде.

38. В сосуде находится масса m₁ = 0,44 кг углекислого газа (CO₂) и m₂ = 0,28 кг азота N₂. Найти плотность смеси ρ (кг/м³) при температуре t =161 ⁰С и давлении p = 0,1 МПа.

39. В сосуде объемом V = 10 л находится масса m₁ = 0,75 кг кислорода под давлением p = 0,4 МПа. Найти среднюю квадратичную скорость υ молекул газа (м/с).