1. Основные положения мкт иг. Краткая теория.

Свойства идеального газа: 1) все вещества состоят из атомов и молекул, в ИГ размерами и взаимодействиями молекул пренебрегают; 2) все направления для движения молекул равновероятны; 3) между соударениями молекула движется прямолинейно; 4) длина свободного пробега (l) определяется размерами сосуда (l 1/n); 5) скорость молекул и ; 6) при одной температуре (T=) кинетические энергии молекул одинаковы значит и наоборот.

Основное уравнение МКТ. При упругом ударе о стену импульс молекулы . Импульс всех молекул , где S – площадь, n – концентрация, V – объем. В замкнутом объеме (кубе) давление на площадь S равно (основное уравнение МКТ). При умножении левой и правой частей сначала на объем одного моля , а затем на число молей , получим уравнения Менделеева Клапейрона (МК) для одного моля и нескольких молей V.

Из уравнений МКТ и МК следуют газовые законы. Далее используя приведенные определения числа (количества вещества) молей , молекулярной массы M, числа молекул в одном моле скорости молекул , получим формулы для нахождения давления концентрации n и плотности ; числа молекул N, числа молей , молярного объема , коэффициента диффузии молекул Д, внутренней энергии .

– определение количества вещества (N₀ – число Авогадро).

– определение молярной массы вещества (m – масса вещества).

– масса молекулы.

– число молекул, содержащихся в произвольном количестве вещества.

– определение абсолютной температуры идеального газа (НГ).

Энтропия. Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние. A = – прямой круговой цикл, идущий по часовой стрелке. Прямой цикл используется в тепловых двигателях, где работа совершается за счет теплоты, полученной извне. – обратный круговой цикл, идущий против часовой стрелки. Обратный цикл используется в холодильных машинах, где за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой. В результате обратимого кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса . Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса .

Изменение энтропии. - приведенное количество теплоты.

– это функция состояния системы (энтропия). Она не зависит от пути, каким система пришла в это состояние, она характеризует меру неупорядоченности системы.

- энтропия, где k – постоянная Больцмана, w - термодинамическая вероятность.

• ; ; ; – энтропия, изменение энтропии при обратимом процессе.

• ; ; ; – энтропия, изменение энтропии при необратимом процессе.

Принцип возрастания энтропии – все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению энтропии. Любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает (второй закон термодинамики).

Изменение энтропии при изотермическом процессе (m =,M =,pV =). Используя определения – приведенное количество теплоты и первое начало термодинамики (dU = 0, Q = νRTdV) – запишем

• ,△U = 0, △ – работа, изменение внутренней энергии и изменение энтропии при изотермическом процессе.

Изменение энтропии при изохорическом процессе (m=, V=, M=,p/T=). Первое начало термодинамики - ; pdV = 0, dU = ν dT. Для идеального газа .

• ν A = 0, - изменение внутренней энергии, работа, изменение энтропии при изохорическом процессе.

Изменение энтропии при изобарическом процессе (m =, M =,V/T =). Первое начало термодинамики – . Приведенное количество теплоты характеризует изменение энтропии (δQ/T) –

• ; ν ; ν ;

- первый закон термодинамики, работа, изменение внутренней энергии, изменение энтропии при изобарическом процессе.

• P = 2/3 nε; pV = 2/3 E_k; pV = mυ²/3 – основные уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа, где p – давление газа, n – число молекул в единице объема, ε – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, V – объем газа, E_к – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа, m – масса газа, υ – средняя квадратичная скорость молекул.

• pV₀ = RT; pV = mRT/M – уравнение Менделеева – Клапейрона,

где V₀ – молярный объем, T – температура, R – молярная газовая постоянная, V – объем газа, m – масса газа, m/M = ν – количество вещества, М – молекулярная масса.

– уравнение состояния ИГ.

– закон Бойля – Мариотта.

– закон Гей-Люссака.

– закон Шарля.

– объединенный газовый закон.

• р = nĸT ; p = 2/3 nε; p = ρυ²/3; p = mυ²/3V – давление газа, где ĸ = R/N₀ , ĸ – постоянная Больцмана, N₀ – постоянная Авагадро, ρ – плотность газа.

• n = N₀ p/RT; N = N₀ pV/RT; ρ = Mp/RT; m = MpV/RT – концентрация молекул n , число молекул N.

• ν = m/M; ν = V/V₀; ν = n/n₀; ν = pV/RT; ν = U/U₀; ν = N/N₀ – количество вещества ν (моль), где U₀ – внутренняя энергия (1 моль), U – внутренняя энергия ν моль газа.

• V₀ = M/ρ; ρ = m/V; v' = V/m; N₀ = N/ ; m₀ = M/N₀; D (1/3)ℓ υ – молярный объем газа V₀, плотность газа ρ, удельный объем газа v', m₀ – масса одной молекулы, D – коэффициент диффузии молекул.

• ε =m₀υ²/2 = 3/2kT; ε = 3pV₀/2N₀ – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

• U₀ = iRT/2 = εN₀; U₀ = Mυ²/2; U = mυ²/2; U = iνRT/2 = =εN₀ν; U = ipV/2 – внутренняя энергия идеального газа, где i – число степеней свободы.

•• – закон распределения молекул ИГ по скоростям. Продифференцировав f(v) по скорости, приравняв к нулю, получим . Откуда при N =, M =, следует с . Максимум и кривая смещается вправо , и наоборот. Площадь под кривой При условии T =, i =, N =, с максимум и кривая смещается влево

•• – барометричеcкая формула, где – давление на высоте моря, – высота над уровнем моря. Газы с exp При условии Тяжелые молекулы сосредоточены ближе к Земле, легкие – выше над Землей.

• Q_Т = A; Q_V = ∆U = ; Q_Р = ∆U + A = –первое начало термодинамики для изотермического, изохорического, изобарического процессов, где Q –количество теплоты, A – работа газа.

– работа ИГ при адиабатическом процессе.

– работа газа при изобарном расширении.

• – работа газа при изотермическом расширении.

• ∆U = ; ∆U = – изменение внутренней энергии идеального газа, при постоянном объеме и постоянном давлении.

• , – уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона).

– изменение энтропии при обратимом и необратимом процессе.

• – изменение энтропии при изохорическом (m =, M =, N =) процессе.

• – изменение энтропии при изотермическом (m =, M =, N =) процессе.

• – изменение энтропии при изобарическом (m =, M =, N =) процессе.

• – термический коэффициент полезного действия для кругового процесса.

• – термический коэффициент полезного действия цикла Карно.

• – уравнение Ван-дер-Ваальса для моля реального газа.

– определение теплоемкости тела.

– определение удельной теплоемкости вещества.

– определение молярной теплоемкости вещества.

– определение удельных теплот: плавления (кристаллизации), парообразования (конденсации), сгорания топлива.

– уравнение теплового баланса.