Расчёт прочности зубьев по контактным напряжениям (проверочный расчет)
Установлено, что наименьшей контактной выносливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев. Поэтому расчёт напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления (рис. 6).
При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца:
(4)
где
пр-
приведенный
модуль упругости материала для стали
пр=E=
МПа;
- коэффициент
Пуассона; для стали
;
- приведённый
радиус кривизны.
Рис.6.
(5)
+
-
при внешнем зацеплении;-
-
при
внутреннем зацеплении.
С
учетом параметров зубчатого зацепления
(6)
q - удельная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба
(7)
где
-
ширина
зубчатого венца для однопарного
зацепления,
- угол зацепления.
-
коэффициент
неравномерности нагрузки по ширине
колеса при расчёте
по контактным напряжениям.
Величина
определяется по специальным графикам
в зависимости от схемы передачи и
материала зубьев.
- коэффициент
динамической нагрузки учитывает
дополнительные
динамические нагрузки, вызванные
погрешностями изготовления передачи.
Начальный
диаметр колеса выразим
через
межосевое расстояние
.
(8)
После подстановки указанных значений в формулу (4) получим:
, (9)
где
- коэффициент для прямозубых колес,
- коэффициент для
косозубых колес.
Величина расчётных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Поэтому расчёт выполняют для того колеса, у которого допускаемые напряжения меньше.
Расчет зубьев на изгиб (проверочный расчет)
Н
апряжения
изгиба наиболее опасны у ножки зуба
(рис. 7). При
расчете зубьев на прочность по напряжениям
изгиба вводят следующие
допущения:
- нагрузка передаётся одной парой зубьев и приложена к вершине зуба.
- зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений.
Действующие силы:
- сила нормального давления в точке контакта зубьев ;
-
окружная сила
.
-
угол
направления нормальной силы.
Угол несколько
больше
угла
:
Перенесём силу на ось симметрии зуба и разложим её на составляющие:
;
Рис.7
Напряжение изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности:
(10)
где
-
момент
сопротивления;
- площадь;
- ширина зубчатого
венца;
- теоретический коэффициент концентрации
напряжений.
За
расчётные напряжения принимают
растягивающие напряжения, так
как в большинстве случаев усталостные
трещины возникают здесь. Размерные
величины
и
неудобные для расчета. Так как зубья
различного
модуля геометрически подобны, то величины
и
выражают
через
безразмерные величины:
и
,
где
- модуль зубьев.
Подставим в выражение (10) для расчёта напряжений изгиба в опасном сечении значения всех составляющих. Получим:
,
(11)
где
-
коэффициент
неравномерности нагрузки.
Введём
обозначение:
- коэффициент формы зуба. Величина
зависит
от числа зубьев и коэффициента смещения
исходного контура и определяется по
специальным графикам. С учётом этих
обозначений условие прочности на изгиб
запишется:
(12)
Полученная формула (12) является основной для проверочного расчёта прямозубой передачи.
Косозубые и шевронные передачи рассчитываются аналогично прямозубым. Однако, ввиду того что прочность косозубых и шевронных передач выше, чем прямозубых, в расчетные формулы вводятся коэффициенты повышения прочности.