1. Линейная структура.

2. Циклическая структура. Счет велся с перерывами в пределах равномерных циклов.

Особую разновидность представляли эпонимические эры. Годы обозначались не цифрами, а именами государственных деятелей.

5. Математическая основа солнечных, лунных и лунно-солнечных календарей.

Математическая теория солнечных календарей.

В основе лежит продолжительность тропического года, равная 365 суток, 5 ч 48 мин 46 сек. В древности – 365 суток и 6 ч. Самый простой способ – округлить либо до 365 дней, либо до 366 дней. Первый способ приведет к тому, что каждые 4 года накапливаются лишние сутки. Второй способ приведет к тому, что каждый год будут лишние 18 часов.

Так, создатели солнечных календарей поняли, что необходимо найти порядок чередования простых и високосных годов. Чтобы приблизить календарный год к тропическому, необходимо через какие-то промежутки времени вставлять в календарный год дополнительный день. Самым сложным является вопрос, как часто и в какой последовательности должны быть расставлены простые и високосные года так, чтобы средняя продолжительность календарного года была как можно ближе к длине тропического.

Первая система солнечных високосов – основывается на старинном представлении о величине тропического года равной 365 суток и 6 ч. 6-часовой остаток за 4 года накапливался в сутки и каждый четвертый год считали високосным. Однако, за 128 лет накапливались лишние сутки, поэтому, люди стремились разработать другие системы.

Вторая система солнечных високосов – 33 летний цикл с 8 високосными годами. Этот календарь был намного точнее, тк лишние сутки накапливались через 4500 лет. Эта система применялась в календаре Омара Хайяма.

Третья система солнечных високосов – разработана югославским астрономом Милутином Миланковичем в 20 веке. В 900-летнем периоде устанавливается 218 високосных лет. Разница в сутки накапливается раз в 43500 лет.

Математическая теория лунных и лунно-солнечных календарей.

Главное условие – совпадение начала каждого месяца с неомением. Применялся синодический месяц примерно равный 29,5 суткам. В большинстве лунных календарей год состоял из 12 месяцев. Чтобы удерживать начало лунного месяца около неомении, люди догадались чередовать месяца по 29 и 30 суток. Получалось 6 месяцев длинных и 6 коротких. Лунный год длился 354 суток, однако синодические 12 месяцев равнялись 354, 36 суток, поэтому, необходимо было время от времени вставлять дополнительные, 355-ые сутки. Основная задача календаря – найти такой порядок чередования простых и високосных лунных годов, при котором начало календарных месяцев не отодвигалось от новолуний. Было две системы лунного високоса – Турецкая (8-летний цикл, 3 високосных года по 355 суток. Через каждые 126 лет – лишние сутки) и Арабская (30 лет, из них 11 високосных. Сдвиг на 1 день раз в 2542 лунных года).

Недостаток лунного календаря - он был блуждающим. Именно поэтому, рано или поздно народы переходили к лунно-солнечным календарям.

Этот тип календарей согласовывал тропический год и лунный месяц. Начало всех месяцев должно совпадать с неоменией, но месяцы прикреплялись к определенным сезонам. Однако, ясно, что математически такая задача невыполнима. Так, величина тропического года при делении на синодический месяц не дает целого числа. Проблема решаема только в том случае, если будет выработана система чередования лунных годов равных 12 месяцам, и лунных годов, равных 13 месяцам (эмболисмических).

В истории было несколько эмболисмических систем:

1. Ложная триэтерида – добавка 13 месяца к каждому второму лунному году. Простая, но очень неточная. Насчитывала на 7 дней дольше, чем проходило в двух тропических годах.

2. Истинная триэтерида – 13 месяц к каждому 3 лунному году.

3. Октаэтерида – цикл Клеостата. 3 раза в 8 лет добавляется эмболисмический месяц.

4. Цикл Метона – 19 летний цикл, в котором 7 годов имели эмболисмический месяц.