5.5 Определение коэффициента вариации
При одинаковых средних значениях признак может отличаться по величине и характеру варьирования. Допустим, определение среднестатистической величины температуры тела больных по палате не даст исчерпывающий ответ о состоянии здоровья пациентов, так как у одного пациента результат равен 40,0оС, а другого больного он может составлять 35,5оС. В результате среднее значение температуры тела по палате будет составлять значение физиологической нормы.
Поэтому, для характеристики варьирующих признаков рассчитывают коэффициент вариации (V) по формуле:
V = (σ / х)100% (5.5.1)
_
Х – средняя арифметическая
σ – стандартное отклонение
V – коэффициент вариации
На основе полученных данных делается заключение о степени варьирования признака:
Слабое варьирование признака - до 10 %
Среднее варьирование признака – 11-15 %
Сильное варьирование признака - > 25 %.
Например, необходимо определить степень варьирования частоты сердечных сокращений у детей 12-13 лет.
№ п\п |
Ф.И.О. исследуемого |
|
Результат исследования (ЧСС, уд \ мин) |
1 |
Иванов. П |
Х1 |
11 |
2 |
Петров В. |
Х2 |
15 |
3 |
Сидоров В. |
Х3 |
24 |
4 |
Купцов М. |
Х4 |
15 |
5 |
Сидорчук К. |
Х5 |
34 |
6 |
Пилипчук И. |
Х6 |
45 |
Для определения коэффициента варьирования необходимо подставить значения в формулу:
_
Х = 19,8 σ = 9,25
V = (9,25/19,8) 100% = 46,71 %
В результате, получаем сильное варьирование изучаемого признака.
5.6 Определение достоверности различий между выборками
Для выявления закономерностей в биологических, педагогических, физиологических исследованиях необходимо выборки сравнить.
Сравнению подлежит данные:
опыта (основной группы) с контролем (контрольной группой);
данные нескольких опытов между собой (до и после проведения исследования).
О преимуществе основной или контрольной группы судят по величинам их средних значений и с учетом выборочной средней. При сравнении выборок между собой необходимо определить: являются ли изменения случайными (не достоверными, не надежными) или они носят системный характер (достоверны, истинно отличаются, надежны).
Вопрос о достоверности различий между выборками решается исходя из нулевой гипотезы. Основная суть нулевой гипотезы в следующем: разница между параметрами сравниваемых групп равна 0, а различия, наблюдаемые между выборными характеристиками, носят не систематический, а случайный характер.
Таким образом, при сравнении выборок нулевую гипотезу:
принимают (изменения между наблюдаемыми переменными являются случайными, т.е.они практически не отличаются друг от друга)
отвергают (разница между наблюдаемыми переменными носят систематически характер, т.е. изменения между выборками надежно, истинно отличается).
Для проверки (принятой, отвергнутой) гипотезы необходимо определить уровень значимости (вероятность ошибки). Уровень значимости, допускаемой при оценке результатов, может различаться.
В физиологических, педагогических исследованиях приняты три уровня (р):
5 % (вероятность ошибочной оценки р =0,05) - в 95% изменения изучаемых параметров истинны;
1% (вероятность ошибочной оценки р=0,01) - в 99, 9% изменения изучаемых параметров истинны;
0,1% (вероятность ошибочной оценки р=0,001) - в 99,999 % изменения изучаемых параметров истинны.
В физиологических, педагогических исследованиях принято считать достоверным 5% уровень значимости: при р>0,05 - нулевая гипотеза не отвергается, изменения носят случайный характер, достоверно не отличаются, не истинны, не надежны; при р<0,05 - нулевая гипотеза отвергается, поскольку ошибка возможна не более чем в 5 % случаев (ошибка маловероятна).
Чтобы приступить к процедуре оценивания достоверности различий параметров, необходимо убедиться, что изучаемые показатели нормально распределены, то есть с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы [4].
Особенностями нормального распределения выступают:
симметричность - коэффициент ассиметрии равен 0:
Рисунок 5.6.1 - Симметричность нормального распределения совокупности
В наблюдаемых переменных (имеющих ненормальное распределение) может наблюдаться ассиметрия: положительная (с длинным правым хвостом гистограммы); отрицательная (с длинным левым хвостом гистограммы).
Эксцесс (острота пика) нормального распределения равен 0:
Рисунок 5.6.2 - Эксцесс (острота пика) нормального распределения совокупности
Если эксцесс существенно отличен от 0, то распределение (ненормально распределенное) имеет закругленный пик, более острый пик, более 2 пиков гистограммы.
Более точную информацию о форме распределения можно получить с помощью критериев Шапиро - Аулика (W критерий), Колмогорова – Смирнова. Однако ни один из критериев не может заменить визуальную проверку с помощью гистограмм (диаграмм рассеивания) – графиков, показывающих частоту попадания значений переменных в отдельные интервалы. Это возможно осуществить при помощи компьютерной программы «Статистика v. 6.0». Введенные в компьютерную программу данные качественно оцениваются: на гистограмму накладывается кривая нормального распределения:
Рисунок 5.6.3 - Определение нормальности распределения
при помощи визуальной проверки данных
Гистограмма позволяет качественно оценить различные характеристики распределения (эксцессу, симметричность, характер). При помощи гистограммы возможно понять природу наблюдаемых переменных, можно попытаться найти качественный способ разделения выборки на части.
В физиологии, педагогике применяют два вида статистических критериев оценки достоверности различий:
Параметрические, построенные на основании параметров выборки (среднее, дисперсии, стандартного отклонения) и являющиеся функциями этих параметров;
Непараметрические, применение которых основано на ранжировании статистических рядов, оценке качественных признаков, многие из которых выражаются порядковыми номерами, индексами и другими условными знаками.