5.3 Определение моды (Мо)

В совокупностях, у которых отсутствует возможность какой - либо градации вариант, но может быть произведена их классификация по какому – либо качественному (количественному) признаку. В этом случае одним из способов определения исследуемого признака выступает величина моды (Мо). Мода (Мо) – это величина статистического ряда, наиболее часто встречаемая в данной совокупности. Допустим, знание среднего возраста спортсменов, получивших травмы на соревнованиях наименее интересно, чем знание возраста, в котором наиболее чаще спортсмены получают травмы. Таким образом, можно решить вопрос о своевременном проведении профилактических мероприятиях в конкретном возрастном периоде. Например, в совокупности, представленной в таблице, модой (Мо) будет выступать значение равное 15:

№ п\п	Ф.И.О. исследуемого		Результат исследования (ЧСС, уд \ мин)
1	Иванов. П	Х1	11
2	Петров В.	Х2	15
3	Сидоров В.	Х3	24
4	Купцов М.	Х4	15
5	Сидорчук К.	Х5	34
6	Пилипчук И.	Х6	45

4. Определение дисперсии, стандартного отклонения, выборочной дисперсии

Дисперсия определяет характер варьирования признака в выборке. Это показатель получил широкое распространение в математической статистике для описания статистических совокупностей. Дисперсия – средний квадрат отклонений вариант данной совокупности от их средней величины. Существует закономерность: чем больше разброс значений показателя, тем больше дисперсия. Допустим, для расчета имеем два статистических ряда:

№ п\п	Ф.И.О. исследуемого		Результат исследования (ЧСС, уд \ мин)
1	Иванов. П	Х1	11
2	Петров В.	Х2	15
3	Сидоров В.	Х3	24
4	Купцов М.	Х4	15
5	Сидорчук К.	Х5	34
n = 5
М = 19,8

№ п\п	Ф.И.О. исследуемого		Результат исследования (ЧСС, уд \ мин)
1	Ильин В.	Х1	10
2	Кукшкин. С	Х2	16
3	Галкин М.	Х3	18
4	Столяров К.	Х4	27
5	Филиппов Н.	Х5	28
n = 5
_ Х = 19,8

Из таблицы видно, что в двух статистических совокупностях одинаковое значение n и Х, при этом выборки (значения переменных) различны. Поэтому, для сравнительной оценки средних величин изучаемых параметров рассчитывают дисперсию, стандартное отклонение и выборочную дисперсии.

Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

_ ₂

σ ² = (5.4.1)

_

Х – средняя арифметическая

n – общее число вариант, составляющих данную совокупность (выборка)

Х_i – значение вариант (Х_i= Х₁; Х_i= Х₂; Х_i= Х₃ …)

∑ - знак суммирования вариант в пределах от первой до n –ой варианты

σ² – дисперсия

Стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение) рассчитывается по следующей формуле:

σ = (5.4.2)

_

Х – средняя арифметическая

n – общее число вариант, составляющих данную совокупность (выборка)

Х_i – значение вариант (Х_i= Х₁; Х_i= Х₂; Х_i= Х₃ …)

∑ - знак суммирования вариант в пределах от первой до n –ой варианты

σ -стандартное отклонение

Для малочисленной выборки используется следующая формула стандартного отклонения:

σ = (5.4.3)

_

Х – средняя арифметическая

n – общее число вариант, составляющих данную совокупность (выборка)

Х_i – значение вариант (Х_i= Х₁; Х_i= Х₂; Х_i= Х₃ …)

∑ - знак суммирования вариант в пределах от первой до n –ой варианты

σ – стандартное отклонение

Выборочная средняя определяется по формуле:

_

Sx = (5.4.4)

_

Sx - выборочная средння

n – общее число вариант, составляющих данную совокупность (выборка)

σ – стандартное отклонение

Допустим, при измерении частоты дыхания у подростков 14-15 лет были получены следующие результаты:

№ п\п	Ф.И.О. исследуемого		Результат исследования (ЧД, цикл \ мин)
1	Иванов. П	Х1	11
2	Петров В.	Х2	15
3	Сидоров В.	Х3	24
4	Купцов М.	Х4	15
5	Сидорчук К.	Х5	34
n = 5
_ Х = 19,8

Измеренные значения частоты дыхания подставляем в формулу и получаем следующее значение:

^{2 2 2 2 2}

σ = = 9,25

_

Sx = = 4,14

Таким образом, полученные значения среднего арифметического и выборочной средней частоты дыхания исследуемой группы составляет:

_ _

Х ± S x = 19,8 ± 4,14 (цикл/мин).