- •Методические указания
- •Методические указания
- •Лабораторная робота № 1
- •Вводные замечания.
- •Часть 1. Решение уравнения в Excel Порядок выполнения работы
- •Пример выполнения
- •Часть 2. Решение уравнения методами среды MathCad Вводные замечания.
- •Порядок выполнения работы
- •Вариантызаданий
- •Содержаниеотчета
- •Лабораторная робота №2
- •Вводныезамечания.
- •Постановка задачиинтерполирования
- •Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Первая ивто- рая интерполяционные формулыНьютона
- •Лабораторная работа №3
- •Прямые методы
- •Примервыполнения
- •Часть 1. Решение системы уравнений в Excel
- •Ячейка Значение Ячейка Значение Ячейка Значение
- •Ячейка Содержимое
- •Часть 2. Решение системы уравнений методами среды MathCad
- •Лабораторная работа № 4
- •2.Порядок выполнения работы
- •Вариантызаданий
- •Содержаниеотчета
- •Лабораторная работа № 5 Тема: Численное дифференцирование
- •Вводныезамечания.
- •Ошибки разностных формул
- •Вариантызаданий
- •Пример выполнения задания представленниже.
- •Тема: численное интегрирование функций
- •Правило трапеций
- •3.Порядок выполнения работы
- •4. Варианты заданий
- •4. Содержание отчета
- •Лабораторная работа № 7
- •Цель работы: научиться обрабатывать табличные - заданные функции методами среды MathCad
- •Вводныезамечания.
- •2.Пример аппроксимации таблично заданной функции способами MathCad.
- •Аппроксимациясплайном
- •3.Порядок выполнения работы
- •4. Вариантызадач
- •4.Содержание отчета
- •Лабораторнаяработа №8
- •Оператор Add Line
- •Оператор внутреннего присваивания
- •Поиск точки минимума
- •Варианты заданий
- •12.4.Bapиaнты задач
- •Лабораторная работа № 9 Тема: Решение дифференциального уравнения первого порядка ме- тодом Рунге — Кутта
- •Вводныезамечания.
- •4. Содержание отчета
- •Лабораторная работа № 10
- •3.Варианты заданий
- •4. Содержание отчета
- •Лабораторная работа № 11
- •Лабораторная работа № 12
- •Литература
- •Содержание:
Ошибки разностных формул
Разностные формулы имеют два типа ошибок: ошибки отбрасывания и ошиб- ки округления. Порядки ошибок, приведенные в таблице, относятся к ошибкам отбрасывания. Такие ошибки появляются в результате того, что значение произ- водной вычисляется на основании значений функции в нескольких точках, а не непрерывного множества значений. Поскольку ошибки отбрасывания пропор- циональны расстоянию между точками ( h ), то может показаться, будто умень-
шение этого расстояния уменьшит ошибку. Однако это справедливо только до тех пор, пока ошибка округления не становится существенной.
Ошибка округления возникает из того факта, что компьютер хранит числа с фиксированным числом знаков. При вычитании двух почти равных чисел, раз- ность может быть очень малой, поэтому необходимо проверять, что результат является значимым. Для этого нужно разделить разность на одно из исходных чисел и сравнить результат с точностью компьютера. Если полученное число равно или меньше точности компьютера, его необходимо отбросить, поскольку использование таких чисел приведет к бессмысленным результатам. Например, если два числа, примерно равные единице, вычитаются друг из друга, и разность имеет порядок 1 х 10 -14 на компьютере, проводящем вычисления с точностью до 14 знаков, такая разность должна считаться равной нулю. Таким образом, ошиб- ка округления возрастает с уменьшением /х, одновременно с уменьшением ошиб- ки отбрасывания. Это означает, что необходимо находить "золотую середину" между уменьшением h для уменьшения ошибки отбрасывания и увеличением h для уменьшения ошибки округления. Суммарная ошибка достигает минимума при каком-то оптимальном, отличном от нуля, значении h.
2.Порядок выполнения работы
Воспользовавшись вариантами составить соответствующуютаблицу.
Использование разностных формул в рабочемлисте
Разностные формулы, приведенные выше, являются достаточно простыми, поэтому наилучшим способом их использование является реализация непосред- ственно в рабочем листе, а не написание функции Visual Basic. Таким способом можно контролировать значения разностей, чтобы определить рост ошибки от- брасывания.
Интерполяционные формулы Ньютона для вычисления производных имеют следующий вид :
Y'(X0)
1 1 2
yo
h 2
y0
13
3
y
Y''(X0
) 1
h2
2 y
3 y
.....
0
0
В лабораторной работе необходимо согласно своему вариантувычис-
лить первую и вторую производную, а затем построить соответствующие графи- ки.
Вариантызаданий
X1 |
Y2 |
X2 |
Y2 |
X3 |
Y3 |
X4 |
Y4 |
X5 |
Y5 |
X6 |
Y6 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,20 |
10,00 |
0,10 |
11,00 |
0,30 |
12,00 |
0,05 |
13,00 |
0,15 |
14,00 |
0,40 |
15,00 |
0,40 |
4,00 |
0,20 |
5,00 |
0,60 |
6,00 |
0,10 |
7,00 |
0,30 |
8,00 |
0,80 |
9,00 |
0,60 |
2,00 |
0,30 |
3,00 |
0,90 |
4,00 |
0,15 |
5,00 |
0,45 |
6,00 |
1,20 |
7,00 |
0,80 |
5,00 |
0,40 |
6,00 |
1,20 |
7,00 |
0,20 |
8,00 |
0,60 |
9,00 |
1,60 |
10,00 |
1,00 |
9,00 |
0,50 |
10,00 |
1,50 |
11,00 |
0,25 |
12,00 |
0,75 |
13,00 |
2,00 |
14,00 |
1,20 |
13,00 |
0,60 |
14,00 |
1,80 |
15,00 |
0,30 |
16,00 |
0,90 |
17,00 |
2,40 |
18,00 |
X7 |
Y7 |
X8 |
Y8 |
X9 |
Y9 |
X10 |
Y10 |
X11 |
Y11 |
X12 |
Y12 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,01 |
16,00 |
0,02 |
17,00 |
0,03 |
18,00 |
1,00 |
19,00 |
2,00 |
20,00 |
3,00 |
9,00 |
0,02 |
10,00 |
0,04 |
11,00 |
0,06 |
12,00 |
2,00 |
13,00 |
4,00 |
14,00 |
6,00 |
3,00 |
0,03 |
8,00 |
0,06 |
9,00 |
0,09 |
10,00 |
3,00 |
11,00 |
6,00 |
12,00 |
9,00 |
1,00 |
0,04 |
11,00 |
0,08 |
12,00 |
0,12 |
13,00 |
4,00 |
14,00 |
8,00 |
15,00 |
12,00 |
4,00 |
0,05 |
15,00 |
0,10 |
16,00 |
0,15 |
17,00 |
5,00 |
18,00 |
10,00 |
19,00 |
15,00 |
8,00 |
0,06 |
19,00 |
0,12 |
20,00 |
0,18 |
21,00 |
6,00 |
22,00 |
12,00 |
23,00 |
18,00 |
12,00 |
X13 |
Y13 |
X14 |
Y14 |
X15 |
Y15 |
X16 |
Y16 |
X17 |
Y17 |
X18 |
Y18 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-6,00 |
1,50 |
8,00 |
-0,20 |
6,00 |
-0,10 |
5,00 |
-0,30 |
4,00 |
-0,05 |
3,00 |
-0,15 |
1,00 |
3,00 |
2,00 |
-0,40 |
0,00 |
-0,20 |
0,00 |
-0,60 |
-1,00 |
-0,10 |
-2,00 |
-0,30 |
8,00 |
4,50 |
0,00 |
-0,60 |
-2,00 |
-0,30 |
-3,00 |
-0,90 |
-4,00 |
-0,15 |
-3,00 |
-0,45 |
2,00 |
6,00 |
3,00 |
-0,80 |
1,00 |
-0,40 |
0,00 |
-1,20 |
-1,00 |
-0,20 |
0,00 |
-0,60 |
6,00 |
7,50 |
7,00 |
-1,00 |
5,00 |
-0,50 |
4,00 |
-1,50 |
3,00 |
-0,25 |
4,00 |
-0,75 |
10,00 |
9,00 |
11,00 |
-1,20 |
9,00 |
-0,60 |
8,00 |
-1,80 |
7,00 |
-0,30 |
8,00 |
-0,90 |
14,00 |
X19 |
Y19 |
X20 |
Y20 |
X21 |
Y21 |
X22 |
Y22 |
X23 |
Y23 |
X24 |
Y24 |
0,00 |
-2,00 |
0,00 |
-6,00 |
0,00 |
-25,00 |
0,00 |
-6,00 |
0,00 |
-12,00 |
0,00 |
-14,00 |
-0,40 |
2,00 |
-0,01 |
2,00 |
1,00 |
3,00 |
-0,03 |
6,00 |
-1,00 |
6,00 |
-2,00 |
7,00 |
-0,80 |
7,00 |
-0,02 |
7,00 |
2,00 |
20,00 |
-0,06 |
4,00 |
-2,00 |
6,00 |
-4,00 |
6,00 |
-1,20 |
4,00 |
-0,03 |
4,00 |
3,00 |
10,00 |
-0,09 |
6,00 |
-3,00 |
9,00 |
-6,00 |
8,00 |
-1,60 |
7,00 |
-0,04 |
8,00 |
4,00 |
4,00 |
-0,12 |
10,00 |
-4,00 |
13,00 |
-8,00 |
12,00 |
-2,00 |
11,00 |
-0,05 |
12,00 |
5,00 |
29,00 |
-0,15 |
14,00 |
-5,00 |
17,00 |
-10,00 |
18,00 |
-2,40 |
15,00 |
-0,06 |
16,00 |
6,00 |
55,00 |
-0,18 |
18,00 |
-6,00 |
21,00 |
-12,00 |
24,00 |
X25 |
Y25 |
X26 |
Y26 |
X27 |
Y27 |
X28 |
Y28 |
0,00 |
-18,00 |
0,00 |
-18,00 |
0,00 |
-18,00 |
0,00 |
-10,00 |
-2,50 |
9,00 |
0,50 |
11,00 |
1,00 |
11,00 |
-0,02 |
10,00 |
-5,00 |
3,00 |
1,00 |
1,00 |
2,00 |
1,00 |
-0,04 |
4,00 |
-7,50 |
8,00 |
1,50 |
8,00 |
3,00 |
9,00 |
-0,06 |
7,00 |
-10,00 |
15,00 |
2,00 |
17,00 |
4,00 |
20,00 |
-0,08 |
10,00 |
-12,50 |
20,00 |
2,50 |
25,00 |
5,00 |
29,00 |
-0,10 |
14,00 |
-15,00 |
26,00 |
3,00 |
34,00 |
6,00 |
39,00 |
-0,12 |
17,00 |