Контрольные вопросы:

1) Что такое вес измерения?

2) Как вычисляется общая арифметическая середина?

3) Что такое СКП единицы веса?

4) Какой контроль вычислений при обработке неравноточных измерений?

5) Как вычисляются ошибки двойных измерений?

Лабораторная работа №5 Оценка точности функций измеренных величин

Задание 1.

1. В треугольнике измерены два угла со СКП: и . Найти СКП третьего угла по двум измерениям.

2. Найти СКП превышения , если длина измерена со СКП и угол наклона измерен со СКП .

3. Найти СКП площади круга, если его радиус со средней квадратической ошибкой измерения радиуса .

4. В прямоугольнике измерены две стороны и . Вычислить СКП площади и периметра прямоугольника.

- номер варианта.

Задание 2.

Найти абсолютные ошибки функций, полагая, что аргументы функций измерены со средней квадратической ошибкой

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Методические рекомендации:

Искомую величину нередко находят вычислениями как функции измеренных величин. Ошибка функции будет зависеть от ошибок аргументов, по которым она была вычислена, и от вида функции.

Существуют следующие формулы для оценки точности функций:

1) Общий случай, когда искомая величина у вычисляется как функция независимых измеренных аргументов

,

ее СКП вычисляется по формуле переноса погрешностей:

,

где - частные производные рассматриваемой функции по всем измеренным аргументам;

- СКП измеренных величин аргументов.

2) Частные случаи:

1) линейная функция

,

где - постоянные множители, получит оценку по формуле

Если , то

.

Если измерения равноточные с СКП , то

;

2) оценка функции произведения измеренного аргумента на постоянный множитель выражается формулой ;

3) функция вида оценивается по формуле ;

4) логарифмическая функция оценивается по формуле

.

Осн: 1.47-54, 3.22-23.

Контрольные вопросы

1) Какая формула называется формулой переноса погрешностей?

2) В каких случаях применяется формула переноса погрешностей?

3) Что влияет на определение СКП функции?

4) Какие частные случаи вы знаете?

Лабораторная работа №6 Вычисление веса функций измеренных величин

Задание 1.

1. Вес угла равен . Определить вес утроенного значения угла.

2. В треугольнике измерены три угла с весами , , . Определить вес суммы углов треугольника.

3. Радиус окружности R измерен с весом, равным N_в. Определить вес длины окружности и площади круга.4. Вычислить вес Р угла , если вес углов  и  соответственно равен , .

- номер варианта.

Задание 2.

Найти вес нижеследующих функций, если их аргументы измерены непосредственно с весом, равным р.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Методические рекомендации:

Вес измерений вычисляют по формуле

,

где - ошибка единицы веса.

Если величина определена как функция измеренной величины, то вес функции при ее известной СКП вычисляется по формуле

.

Величину, обратную весу, называют обратным весом

; .

по известным весам вычисляется как

Частные формулы:

1) Для функции имеем .

2) Для линейной функции ;

.

Если , то имеем .

Если , то имеем или .

Осн: 1.61-62, 3.24-25.