ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р. Е. Алексеева
И. В Кольчик высшая математика комплекс учебно-методических материалов
Часть 2
Рекомендовано Ученым советом Нижегородского государственного
технического университета в качестве учебно-методического пособия
для студентов заочной и дистанционной форм обучения
всех технических специальностей
Нижний Новгород 2007
УДК. 93/99
Кольчик И. В. Высшая математика : комплекс учебно-методических материалов: Ч.2 / Кольчик И. В.; Нижегород. гос. техн. ун-т. Нижний Новгород, 2007.-134с.
Изложен опорный конспект лекций, соответствующий рабочей учебной программе. Даются методические указания к выполнению контрольных работ, а также тесты для контроля заданий и список рекомендуемой литературы.
Рекомендуется для студентов всех технических специальностей заочной и дистанционной форм обучения.
Рецензент
Научный руководитель факультета информатики и прикладной математики НФ ГУ ВШЭ, заслуженный деятель науки РФ, профессор Петрухин Н. С.
Редактор Н. Н. Максимова
Подписано в печать
Формат 60×84
.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 7,5. Уч.-изд. л. 7,0.
Тираж 500 экз. Заказ
Нижегородский государственный технический университет
им. Р. Е. Алексеева
Типография НГТУ.
Адрес университета и полиграфического предприятия:
603950, Гсп-41,г. Нижний Новгород, ул.Минина, 24.
© Нижегородский государственный
технический университет, 2007
© Кольчик И. В., 2007
Содержание
1. Пояснительная записка……..…………………………………………… 6
2. Рабочая учебная программа дисциплины ……………………………… 7
3. Дифференциальное исчисление…………………………………………… 8
3.1. Дифференциальное исчисление. Производная. Задачи,
приводящие к определению производной……………………………. 8
3.2. Определение производной. Уравнение касательной и нормали к
кривой. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции ……………………………………………………………… 10
3.3. Односторонние конечные и бесконечные производные …...……….. 11
3.4. Дифференцируемость функции в точке …………............................... 13
3.5. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и
частного………………………………………………………………… 16
3.6. Производные основных элементарных функций…………………..... 17
3.7. Производная сложной функции………………………………………. 18
3.8. Дифференцирование обратных функций…………………………..… 19
3.9. Таблица производных…………………………………………………. 21
3.10. Производная от функции, заданной параметрически……………… 23
3.11. Логарифмическая производная……………………………………… 24
3.12. Производная неявной функции……………………………………… 26
3.13. Дифференциал функции……...……….……………………………… 26
3.14. Геометрический смысл дифференциала…....……………………….. 27
3.15. Приближенные вычисления с помощью дифференциала………….. 28