Глава 5. Музыкальные стандарты высоты звука

объединяли в одну, усреднив две частоты. Во-первых, это удобно — сущест­вующие инструменты переделывать не надо, во-вторых, далеко не каждый слушатель способен различить фальшь. Проблема оказалась в том, что целое число квинт не укладывалось в целое число октав; то есть при настройке чис­тых октав квинты оказывались фальшивыми и по характеру звучания называ­лись «волчьими». Это противоречие получило название «Пифагорова комма» (от греческого comma — отрезок) Комма существенно затрудняла настройку инструментов — если удавалось настроить квинты, то полученная октава отли­чалась от идеальной на 1,3%, что очень много И наоборот, чистая октава при­водила к фальшивым квинтам Выход находили за счет анализа исполняемо! о произведения. Выясняли, какие ноты использоваться не будут, и фальшивые интервалы выводили именно на них При работе по такой методике музыкал ь-ному инструменту требовалась постоянная и крайне сложная подстройка

Чистый строй

В XVI в , основываясь на работах Аристоксена, Птолемея и Дидима, выдаю­щиеся теоретики Фольяни и Царлино вводят в практику так называемый чис­тый строй.В нем интервалы 81/64, 27/16, 32/27, 128/81 заменены на, соответ­ственно, 5/4, 5/3, 6/5, 8/5. Смещение частот было вызвано тем, что, хотя ме­лодия в Пифагоровом строе звучала прекрасно, но одновременное звучание нескольких нот — область гармонии — не всегда оказывалось столь совер­шенным. Поправки Птолемея позволяли компенсировать этот недостаток

Чистый строи основывается на следующих (чистых) интервалах, прима — 1.1, октава — 2¹], квинта — 3^-2, кварта — 4'3, большая терция — 5.4, малая терция — 6^-5, большая секунда— 10:9, малая секунда — 16.15 и соответствую­щих обращениях.

Как и Пифагоров, чистый строй сохранил принципиальный недостаток — в нем частоты одних и тех же звуков постоянно меняются. Незамкнутость чистого и Пифагорова строя не дают возможность использовать их в полной мере на инструментах с фиксированной настройкой — фортепиано, орган, гитара и других.

Равномерная темперация — модель Веркмейстера

С повсеместным внедрением клавишных инструментов Пифагоров строй рухнул, и ему на смену пришли иные принципы построения музыкальных звуковых систем, основанные на другой математике.

В конце XVII-ro в. великий органист и теоретик музыки Андреас Веркмей-стер предложил свою модель звукоряда — равномерно-темперированный строй. Темперация в переводе с латинского гетрегаЧо означает правильное

Глава 5. Музыкальные стандарты высоты звука

соотношение, соразмерность. Образованным от него музыкальным термином называют выравнивание соотношений между ступенями звукоряда; установ­ление системы звуков различной высоты

Веркмейстер решил сохранить 12 традиционных нот — 7 основных и 5 до­полнительных, а комму устранить за счет перестройки частоты нот внутри октавы

Постановка задачи незамысловата — в 7 октав должно укладываться 12 квинт Решение также простое и изящное — чистота октав это святое, по­этому жертвуем чистотой квинт. Было предложено, чтобы высота каждой по­следующей ноты отличалась от предыдущей, как корень двенадцатой степени из 2-х относится к единице В упрощенном виде это отношение можно запи­сать следующим образом¹ 1,059* 1. Интервальный коэффициент малой секун­ды при этом составляет 21/12 Здесь нет разницы между диезами и бемолями, так как в интервале, равном целому тону, находится только одна дополни­тельная нота.

Таблицу частот равномерно темперированного строя (табл. 5.1) можно рассчитать с помощью формулы (5 1).

Л=440х2"^/|2, (5.1)

где п = 0, 1, 2, 3... -1, -2, -3 . — пассажный номер тона, отсчитываемый от тоналя первой октавы, которому соответствует номер 0.

Да здравствует свобода творчества в ущерб гармоничности созвучий? Как ни странно, но свобода все-таки перевесила Творческое совершенство ново­го музыкального ряда впервые доказал великий Бах Он написал цикл произ­ведений для всех 24-х тональностей — 12 минорных и 12 мажорных. Про­изошло доселе небывалое — все произведения исполнялись без какой бы то ни было перестройки инструментов

Победа? УвЫ. В равномерно темперированном строе все интервалы, кроме прим и октав, отличаются по ширине от соответствующих интервалов чисто­го строя, поэтому в нем нет таких красиво и акустически слитно звучащих ин­тервалов и трехзвучий. Все интервалы (даже квинты и кварты) имеют некото­рые биения, и музыканты с абсолютным слухом их уверенно отмечают.

Разные инструменты оркестра обладают различными возможностями по «оперативной» настройке «интонации». С этой точки зрения их принято де­лить на три группы «с неизменяемой» или точной интонацией, «с изменяе­мой» или свободной интонацией и инструменты «со слегка изменяемой» или относительно точной интонацией.

К первому — «темперированному» типу — относятся инструменты с предварительной настройкой каждого звука на строго определенную высоту: все инструменты с клавиатурой (фортепиано, ксилофон, челеста и так да­лее), арфа и некоторые другие. Их строй основан на последовательности двенадцати квинт, каждая из которых уменьшена на одну двенадцатую часть

56