Адиабатное истечение из суживающегося сопла

При решении задач, связанных с истечением газа из резервуара через сопло (рис. 1.7), необходимо, как правило, определять скорость движения газа выходящего из сопла w₂ и массовый расход G при условии, что:

• в резервуаре находится идеальный газ;

• параметры газа в резервуаре постоянны (P₁, Т₁, ₁);

• давление среды P₂;

• начальная скорость газа в резервуаре близка нулю (w₁ = 0).

На рис. 1.8 и 1.9 представлены зависимости расхода и скорости истечения газа через суживающееся сопло от отношения давлений

Рис. 1.7. Суживающееся сопло

Рис. 1.8. Зависимость расхода газа при истечении через суживающееся сопло от отношения

Рис. 1.9. Зависимость скорости истечения газа через суживающееся сопло от отношения

Из рисунков видно, что если зафиксировать давление Р₁ и понижать давление P₂, то скорость потока w₂ и расход газа G будут увеличиваться (докритический режим). При достижении скорости w₂ значения, равного значению местной скорости звука а, дальнейшее увеличение скорости потока в суживающемся канале невозможно. Этот факт, объясняется тем, что любое возмущение (в нашем случае – это уменьшение давления внешней среды P₂) распространяется по струе текущего в канале газа со скоростью звука. Когда скорость истечения газа меньше скорости звука, изменение внешнего давления передается внутрь сопла и приводит к перераспределению давления в канале. Давление в выходном сечении сопла в точности равно значению давления среды. При достижении скорости звука, перераспределение давления внутри канала из-за уменьшения давления среды не происходит, так как равнодействующая двух равных, но противоположенных по знаку скоростей (имеются ввиду скорости истечения и распространения возмущений) равно нулю. Поэтому при уменьшении P₂ ниже давления, при котором w₂= a, расход газа будет оставаться неизменным и равным максимальному значению G_кр (критический режим).

Скорость истечения газа из сопла w₂, равная местной скорости звука а, называется критической скоростью и обозначается w_2кр.

Давление P₂, соответствующее достижению максимального расхода и максимальной скорости, обозначается как P_2кр, а отношение

(1.27)

называется критическим отношением давлений.

Критическое отношение давлений β_кр, зависит только от свойств газов (от показателя адиабаты к) и определяется из уравнения:

(1.28)

Для одноатомных газов (к = 1,67) β_кр= 0,487;

для двухатомных (к = 1,4) β_кр= 0,528;

для трех- и многоатомных (к = 1,29) β_кр= 0,564.

Таким образом, при расчете истечения газа из суживающегося сопла, в первую очередь следует определиться с режимом истечения газа.

Возможны два случая:

1. Если адиабатное истечение газа характеризуется β>β_кр (докритический режим), то теоретическую скорость движения газа, выходящего из цилиндрического или сужающегося конического сопла, определяют по формуле:

(1.29)

где ₁ – удельный объем газа, входящего в сопло,

Массовый расход газа находят из уравнения:

(1.30)

где F₂ – выходное сечение сопла, м².

2. Если адиабатное истечение газа характеризуется β≤β_кр (критический режим), то теоретическая скорость движения газа, выходящего из цилиндрического или суживающегося конического сопла, будет равна критической скорости

(1.31)

Массовый расход газа в этом случае определять из уравнения:

(1.32)