Завдання

1 Що називають резонансом напруг у колі змінного струму?

2 За яких умов спостерігається резонанс напруг?

3 Коли спостерігається резонанс струмів у колі змінного струму?

4 Яка є необхідність урахування резонансу в техніці у електричних силових колах?

5 Де застосовується резонанс?

6 У коло змінного струму ввімкнено три послідовно з'єднаних опори: активний Ом, індуктивний у вигляді соленоїда індуктивністю мГн, та ємнісний у вигляді конденсатора ємністю С = 0,8 мкФ. Знайти частоту, при якій в колі настане резонанс напруг, а також струм при цій частоті, якщо напруга .

.

Форма контролю

Перевірка відповідей на питання, виконаних завдань.

ВИКЛАДАЧ – Ковальова Т.І.

Самостійна робота № 4 (4 год.)

Тема 1.4: Трифазні електричні кола

МЕТА: вчити трифазні електричні кола змінного струму, формувати пізнавальну самостійність, навички працювати з навчальною літературою

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

1 Коруд В.І. Електротехніка: Підручник / В.І Коруд, О.Є. Гамола, С.М. Малинівський. - Львів : «Магнолія плюс»; видавець СПДФО В.М. Піча, 2005.- С. 146-161.

2 Паначевний Б.І. Загальна електротехніка : теорія і практикум / Б.І. Паначевний, Ю.Ф. Свергун. - К. : Каравела, 2003. – С. 52-61.

3 Шегедин О.Л. Теоретичні основи електротехніки. Частина І. : Навчальний посібник для студентів дистанційної форми навчання електротехнічних та електромеханічних спеціальностей вищих навчальних закладів / О.Л. Шегедин, В.С. Маляр. – Львів:Новий світ-2000, 2004. – С. 80 – 105.

ПЛАН

1 Трифазні несиметричні кола

2 Розрахунок несиметричного трифазного кола при з'єднанні джерела і приймача зіркою.

3 Розрахунок несиметричного трифазного кола при з'єднанні джерела і приймача трикутником

4 Симетричні складові трифазної системи

Зміст теоретичного матеріалу

1 Трифазні несиметричні кола

Трифазне коло несиметричне, якщо комплекси опорів його фаз неоднакові.

Несиметричною може бути діюча в колі система е. р. с. (не однакові модулі е. р. с. або фазові зсуви між кожною парою е. р. с.).

Для розрахунку несиметричного кола застосовують різні методи залежно від його схеми і виду несиметрії.

2 Розрахунок несиметричного трифазного кола при з'єднанні джерела і приймача зіркою

З рисунка 11 видно, що трифазна система являє собою коло з двома вузлами та . Найбільш зручним методом розрахунку такого кола є метод вузлової напруги.

Рисунок 11 - Трифазне несиметричне коло при з’єднанні споживачів в зірку

Припустимо, що опори лінійних проводів рівні нулю. Тоді вузлова напруга між точками і :

Напруга фаз споживача:

; ;

Струми в фазах:

; ;

Струм в нульовому проводі:

(12)

Для вузлової точки або , справедливе рівняння за I-им законом Кірхгофа:

Побудуємо векторну діаграму при несиметричному навантаженні:

Рисунок 12 - Векторна діаграма напруг трифазногонесиметричного кола

при з’єднанні в зірку

При наявності опору в нульовому проводі нульова точка споживача не збігається з нульовою точкою приймача.

Напруга — називається напругою зміщення нейтралі. Внаслідок цього напруги фаз будуть неоднакові.

З формули:

видно, що симетрія фазних напруг при навантаженні, коли досягається у двох випадках:

- при симетричному навантаженні .;

- при . Тоді: .

Виходячи з вище сказаного, нульовий провід є зрівняльний. Потенціал джерела і приймача за допомогою цього проводу є примусово зрівняні. Тому зірка векторів фаз джерела і приймача збігається.

Чотирипровідна система застосовується в мережах 380/220В при електропостачанні від загального джерела живлення силового та освітлювального навантаження.

При несиметричному навантаженні обрив нульового проводу (Z = ∞) спричиняє зміну струмів і фазних напруг, що є неприпустимим. Тому в нульовий провід запобіжників не встановлюють.

Визначення потужностей:

; ; (13)

2 Розрахунок несиметричного трифазного кола при з'єднанні джерела і приймача трикутником

Розрахунок такого кола виконують одним із відомих методів. Розрахунок кола значно спрощується, якщо не враховувати опори лінійних проводів. При цьому напруги на фазах приймача дорівнюють відповідним напругам джерела.

Якщо трифазну систему напруг, прикладених до приймача, відомо, то фазні струми в несиметричному приймачі визначають окремо за формулами:

; ; (14)

де – повні опори фаз.

Лінійні струми визначаємо графічно (рис. 13) або за формулами:

Рисунок 13 - Векторна діаграма кола при з’єднанні в трикутник і несиметричному навантаженні

Розрахунок трифазних кіл при змішаному з’єднанні (зіркою і трикутником) з урахуванням опорів проводів лінії викликає значні труднощі.

У цих випадках спрощення досягають взаємним перетворенням зірки опорів в трикутник і навпаки.

Рисунок 14 - Трифазне несиметричне коло при з’єднанні в трикутник

Розрахунок кіл з урахуванням опорів ліній ускладнюється тим, що фазні напруги на споживачі не рівні фазним напругам джерела. Тобто:

; ;

Для визначення фазних напруг на споживачі поступають наступним чином:

а) споживач з’єднаний в трикутник перетворюють в еквівалентну зірку. Отримаємо схему:

Рисунок 15 - Трифазне несиметричне коло при з’єднанні в зірку

; ; ;

б) визначаємо сумарні опори та провідності ліній та фаз:

; ; ;

; ; ;

в) знаходимо напругу зміщення нейтралі:

;

; ; ;

г) знаходимо лінійні струми:

; ; ;

д) фазні напруги в зірці:

; ; ;

е) лінійні напруги:

; ; ;.

Маючи фазні напруги, визначаємо струми та потужності фаз при з’єднанні в трикутник.

4 Симетричні складові трифазної системи

Будь-яку трифазну систему (напруг, струмів) можна подати у вигляді суми трьох симетричних систем.

Розкладання несиметричної трифазної системи на симетричні складові застосовується для розрахунку і аналізу несиметричних режимів у трифазних колах при: (коротких замиканнях, обривах ліній, несиметричній системі е.р.с.).

Перша симетрична система має пряму послідовність фаз .

: ; ; (15)

Рисунок 16 - Система прямої послідовності

Друга симетрична система має зворотну послідовність фаз: .

: ; ; (16)

Рисунок 17 - Система зворотної послідовності.

Третя симетрична система, яка називається системою нульової послідовності, складається з трьох однакових величин, що збігаються за фазою:

(17)

Рисунок 18 - Система нульової послідовності

Множення на означає поворот вектора на кут проти годинникової стрілки.

Позначимо і назвемо його поворотним множником:

– поворот вектора на .

;

;

За допомогою поворотного множника системи прямої та зворотної послідовностей можна записати так:

: ; – пряма послідовність.

: ; – зворотна послідовність.

: ; – нульова послідовність.

Звідси:

(18)

Рисунок 19 - Векторна діаграма

Виразимо комплекси несиметричної системи е.р.с. через симетричні складові:

(19)

Підставимо значення в дані рівняння:

(20)

Розв’яжемо дану систему рівнянь відносно .

Додамо рівняння:

(30)

Помножимо друге рівняння на , а третє - на і додамо всі рівняння:

(31)

Помножимо друге рівняння на , а третє — на . Отримаємо:

(32)

Фільтрами симетричних складових називаються пристрої, які служать для виділення відповідних складових напруг або струмів трифазної системи.

Напруги та струми, які виділяються фільтрами симетричних складових, використовуються на практиці для цілей автоматики, релейного захисту від несиметричних режимів або сигналізацій.

Фільтри струмів нульової послідовності.

В цих фільтрах сумуються струми всіх фаз або магнітні потоки.

Рисунок 20 - Фільтри струмів нульової послідовності

У трипровідній системі сума лінійних струмів рівна нулю, тоді з формули:

,

випливає, що лінійні струми в цьому випадку не містять складової нульової послідовності.

Рисунок 21 - Схема трансформатора напруги НТМН

Ступінь несиметрії лінійних напруг оцінюється коефіцієнтом несиметрії:

(33)

Систему лінійних напруг вважають симетричною, якщо .

Струм нульової послідовності рівний:

Припустимо, що струми є лінійними струмами у чотирьохпровідній системі.

Сума лінійних струмів дорівнює струму в нульовому проводі:

, тому:

(34)

Звідси виходить, що струм в нульовому проводі можна знайти якщо потроїти струм нульової послідовності I₀.