Завдання

1 Законспектувати запропоновані теоретичні положення.

2 Чому дорівнює магнітний потік через контур? В яких одиницях він вимірюється?

3 Запишіть закон електромагнітної індукції.

4 Сформулюйте правило Ленца.

5 У чому полягає явище самоіндукції?

6 За якою формулою можна обчислити ЕРС самоіндукції?

7 У яких одиницях вимірюється індуктивність?

8 На відстані r = 2 см від осі довгого прямолінійного провідника, в вакуумі, магнітна індукція B дорівнює 1 мТл. Знайти струм I в провіднику.

9 У однорідному магнітному полі, індукція якого B = 2 Тл, перперпендикулярно напрямку поля рухається електрон (e- =1,610^-19Кл) зі швидкістю v = 10 м / с. Визначити силу, що діє на електрон.

10 Яка сила діє на провідник довжиною 1 м, розташований перпендикулярно однорідному магнітному полю з індукцією 1 Тл, якщо сила струму в провіднику становить 1 А?

11 Визначити ЕРС індукції в провіднику з активною частиною довжиною 0,25 м, яка переміщається в однорідному магнітному полі з індукцією 8 мТл зі швидкістю 5 м / с під прямим кутом до вектора магнітної індукції.

12 Магнітний потік, що пронизує котушку, яка складається з 75 витків, дорівнює 4,8 мВб. Протягом якого часу зникне цей потік, якщо в котушці індукується ЕРС індукції 0,75 В?

Форма контролю

Перевірка відповідей на питання, виконаних завдань.

ВИКЛАДАЧ – Ковальова Т.І.

Самостійна робота № 3 (6 год.)

Тема 1.3: Однофазні електричні кола змінного струму

МЕТА: вчити однофазні електричні кола змінного струму, формувати пізнавальну самостійність, навички працювати з навчальною літературою

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

1 Коруд В.І. Електротехніка: Підручник / В.І Коруд, О.Є. Гамола, С.М. Малинівський. - Львів : «Магнолія плюс»; видавець СПДФО В.М. Піча, 2005.- С. 80-114.

2 Паначевний Б.І. Загальна електротехніка : теорія і практикум / Б.І. Паначевний, Ю.Ф. Свергун. - К. : Каравела, 2003. – С. 30-48.

3 Шегедин О.Л. Теоретичні основи електротехніки. Частина І. : Навчальний посібник для студентів дистанційної форми навчання електротехнічних та електромеханічних спеціальностей вищих навчальних закладів / О.Л. Шегедин, В.С. Маляр. – Львів:Новий світ-2000, 2004. – С. 41 – 77.

ПЛАН

1 Потужність в колі синусоїдного струму

2 Резонанс напруг

3 Резонанс струмів

Зміст теоретичного матеріалу

1 Потужність в колі синусоїдного струму

До схеми (рис. 7,а) прикладено синусоїдну напругу , під дією якої в колі проходитиме струм . Напруга u зсунена відносно струму i на кут (рис.7,б), який визначається із трикутника опорів:

Якщо прийняти початкову фазу напруги , то початкова фаза струму . За таких умов миттєві значення напруги і струму можна представити у вигляді

; .

Миттєве значення потужності в цьому колі є функцією часу і дорівнює

Підставивши отримаємо

Перша складова виразу– це постійна складова , а друга складова – гармонічна , кутова частота якої у два рази більша від частоти напруги та струму.

На рис.7,а зображено часову залежність миттєвої p(t) потужності.

Рисунок 7 - Часова залежність миттєвої активної Р(t) потужності

Середнє значення миттєвої потужності за період називають активною потужністю

.

Множник cosφ для синусоїдних напруги та струму називається коефіцієнтом потужності. Оскільки для пасивного двополюсника , активна потужність не може бути від’ємною.

Поряд з активною потужністю використовується поняття реактивної потужності, яка визначається за формулою

Величину UI називають повною або позірною потужністю S, а трикутник (рис.7,б) – трикутником потужностей. Отже, вирази для визначення активної, реактивної та повної потужностей такі:

; ; .

Ці потужності можуть бути також розраховані за діючим значенням струму й відповідного опору за формулами:

.

Одиниці вимірювання потужностей: [S]= ВА, кВА; [Р]= Вт, кВт; [Q]= ВАр, кВАр.

Повна S і активна Р потужності завжди додатні. При (резистивно-індуктивні кола) реактивна потужність Q додатна, а якщо (резистивно-ємнісні кола) Q – від'ємна.

Повна потужність S характеризує найбільше значення середньої потужності (активної), яку можна отримати в колі для заданих діючих значень напруги та струму (тобто якщо ).

Із трикутника потужностей коефіцієнт потужності визначається як:

Внаслідок того, що реактивні індуктивні й ємнісні опори, а також реактивні індуктивні й ємнісні провідності можуть взаємно компенсуватися, можливі випадки, коли в колі, яке має реактивні елементи, повний реактивний опір або повна реактивна провідність дорівнюють нулеві, й тоді струм в такому колі збігається за фазою з напругою, прикладеною до цього кола. Тобто коло в цілому поводить себе як активний опір. Явище, в якому струм у колі, за наявності у ньому реактивних елементів (індуктивностей та ємностей), збігається за фазою з напругою, прикладеною до цього кола, називають резонансом.

Під час резонансу електричного кола із мережі поступає тільки активна енергія (потужність Р), а реактивна енергія (потужність Q) циркулює (коливається) всередині схеми між котушкою індуктивності та конденсатором.

2 Резонанс напруг

Необхідною умовою резонансу напруг є послідовне з’єднання елементів з індуктивністю та ємністю.

Рисунок 8 - Послідовне з'єднання R,L,C

Повний опір кола, зображеного на рисунку 8 визначається як:

Згідно з визначенням резонанс наступає, якщо виконується умова:

чи (10)

звідки

. (11)

Як випливає з (10), резонансу в колі можна досягти, змінюючи частоту, індуктивність або ємність. Значення кутової частоти, індуктивності та ємності, за яких настає резонанс визначаються з (11)

.

Частоти , називають резонансними. Вони є власними частотами контура. Із такою частотою в замкненому контурі R–L–С при вимкненні джерела напруги U і закороченні клем а – d схеми (рис.8) проходить вільне коливання енергії між індуктивністю та ємністю.

Оскільки під час резонансу повний опір Z кола має найменше значення Z = R, то струм в колі при резонансі має найбільше значення. Оскільки напруги U_L і U_c під час резонансу однакові за величиною, то прикладена до кола напругa дорівнює U = U_R = RI. Під час резонансу може виявитися, що значення напруг U_L і U_C будуть значно більші ніж значення прикладеної напруги U, що може призвести до аварійних режимів роботи (пошкодження ізоляції, нещасні випадки тощо). Це має місце за умови

ω_oL = 1/ ω_oC

Тому при проектуванні й налагодженні електричних схем їх перевіряють на можливість виникнення в них резонансу напруг. Підвищення напруг U_L та U_С під час резонансу зумовило назву цього явища – резонанс напруг.

На рисунку 9 зображено графіки залежностей величин від частоти f при сталій напрузі джерела.

Рисунок 9 - Графіки залежностей величин U_r, U_L, U_C, I, R, X_C, X_L

Якщо , опори елементів , , тоді , , , , .

Якщо , опори елементів , , тоді , , , , .

Якщо , опори елементів , , тоді , , , , .

В інтервалі частот від до навантаження має ємнісний характер, струм випереджує за фазою напругу мережі ( ). В інтервалі частот від до навантаження має індуктивний характер, струм відстає за фазою від напруги ( ).

Найбільше значення напруги на ємності отримуємо на частоті дещо меншій за резонансну, а на індуктивності – дещо більшій за резонансу.

Явище резонансу широко використовують в радіоелектронних пристроях та в промислових установках.

3 Резонанс струмів

Необхідною умовою резонансу струмів є паралельне з’єднання віток з індуктивністю в одній з них та ємністю в іншій.

Рисунок 10 - Паралельне з'єднання R,L,C

Розглянемо електричне коло з паралельним з’єднанням ідеальних елементів R, L, C (рис.10,а). За умовою резонансу:

чи

звідки

.

З останнього виразу резонансна частота така ж, як і під час резонансу напруг. Задовольнити умову резонансу можна зміною значень , L чи С.

Під час резонансу струмів повна провідність кола Y дорівнює активній провідності G, отже, має найменше значення

.

Струм джерела енергії теж буде мати найменше значення, а струми паралельних віток залежно від значень чи , можуть досягти великих значень, що набагато перевищують значення струму в нерозгалуженій частині кола. Збільшення діючих значень струмів у паралельних вітках під час резонансу зумовило його назву – резонанс струмів.

На рисунку 11 зображено графік залежності величини від частоти ω для схеми (рис.10).

Рисунок 11 - Частотна характеристика струму