Зміст практичного заняття
2 Розв’язування задач на розрахунок кіл постійного струму, з’єднаних змішано
Варіанти схем розгалужених електричних кіл наведені на рисунках 1 – 10.
За індивідуальним варіантом завдання таблиці 1:
- уважно ознайомитись з схемою електричного кола згідно варіанту;
- визначити струм і спад напруги на кожному резисторі,
- визначити потужність, використану колом, та перевірити баланс потужностей.
Завдання 1
Коло постійного струму має шість резисторів, з’єднаних змішано. Схема кола приведена на рисунку 1 - 10. Значення опорів резисторів і додатковий параметр (струм І через резистор, напруга U на резисторі, або потужність P, яка споживається резистором R) представлені в таблиці 1. Індекс струму, напруги або потужності вважати таким, що співпадає з індексом резистора, по якому проходить цей струм або на якому діє ця напруга (виділяється потужність). Визначити струм і спад напруги на кожному резисторі, а також потужність, використану колом, та перевірити баланс потужностей.
Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3
Рисунок 4 Рисунок 5 Рисунок 6
Рисунок 7 Рисунок 8 Рисунок 9 Рисунок 10
Таблиця 1
№ варіанту |
№ рисунку |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом
|
R5, Ом |
R6, Ом |
Додатковий параметр |
1 |
1 |
4 |
10 |
9 |
10 |
8 |
7 |
U6 =28 В |
2 |
1 |
4 |
15 |
4 |
15 |
6 |
4 |
I5 = 5А |
3 |
2 |
14 |
10 |
12 |
4 |
9 |
3 |
P3= 300 Вт |
4 |
2 |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
6 |
U6 = 18 В |
5 |
3 |
3 |
3 |
12 |
3 |
4 |
12 |
I5 = 3 А |
6 |
3 |
1 |
5 |
5 |
14 |
10 |
15 |
P3 = 720 Вт |
7 |
4 |
4 |
10 |
9 |
10 |
9 |
6 |
U6 = 24 В |
8 |
4 |
7 |
4 |
8 |
4 |
9 |
4 |
I5 = 4 А |
9 |
5 |
8 |
3 |
4 |
3 |
4 |
2 |
P3 = 36 Вт |
10 |
5 |
2,7 |
5 |
7 |
4 |
8 |
2 |
U6 = 10 В |
11 |
6 |
3 |
4 |
10 |
3 |
9 |
5 |
I5 = 5 А |
12 |
6 |
3 |
3 |
12 |
5 |
13 |
6 |
P3 = 300 Вт |
13 |
7 |
6 |
20 |
5 |
6 |
2 |
6 |
U6 = 90 В |
14 |
7 |
2 |
6 |
6 |
4 |
3 |
7 |
I5 = 10 А |
15 |
8 |
6 |
4 |
12 |
2 |
5 |
6 |
P3 = 300 Вт |
16 |
8 |
4 |
9 |
4 |
6 |
12 |
12 |
U6 = 90 В |
17 |
9 |
7 |
2 |
1 |
4 |
10 |
10 |
I5 = 5 А |
18 |
9 |
5 |
3 |
6 |
7 |
8 |
8 |
P3 = 600 Вт |
19 |
10 |
6 |
15 |
5 |
20 |
5 |
16 |
U6 = 80 В |
20 |
10 |
7 |
10 |
16 |
12 |
6 |
12 |
I5 = 4 А |
3 Розв’язування задач на визначеня струмів у вітках методом двох вузлів
Завдання 2 Для електричного кола (рис. 11) визначити струми у вітках методом двох вузлів, якщо Е1 = 50 В; Е2 = 20 В; R3 = 7 Oм; R1 = R2 = R4 = 3 Oм.
Рисунок 11
Рекомендації щодо виконання завдання 1
Рисунок 12 – Коло постійного струму
Коло постійного струму має шість резисторів, з’єднаних змішано. Схема кола приведена на рисунку 12. Значення опорів резисторів і додатковий параметр (потужність, яка споживається резистором R3) представлені в таблиці 4. Індекс струму, напруги або потужності вважатимемо таким, що співпадає з індексом резистора, по якому проходить цей струм або на якому діє ця напруга (виділяється потужність). Визначити струм і спад напруги на кожному резисторі, а також потужність, використану колом, та перевірити баланс потужностей.
Таблиця 4
R1, Ом
|
R2, Ом
|
R3, Ом
|
R4, Ом
|
R5, Ом
|
R6, Ом
|
Додатковий параметр |
10 |
11 |
8 |
4 |
8 |
8 |
P3 = 128 Вт
|
Розв’язання. Завдання стосується теми «Електричні кола постійного струму».
1 Визначимо загальний опір розгалуження R5,R6. Резистори з’єднані паралельно, тому
R5,6
= 
= 
= 4 Ом.
Тепер схема кола приймає вигляд. який показаний на рисунку 14.
2 Резистори R5,R6 і R4 з’єднані послідовно, тому їх загальний опір
R4,5,6 = R4 + R5,6 = 4 + 4 = 8 Ом.
Відповідна схема показана на рисунку 15.
3 Резистори R4,5,6 і R3 з’єднані паралельно, тому їх загальний опір
R3,4
5,6
= 
=
= 4Ом.
Відповідна схема показана на рисунку 15.
4 Резистори R2 і R3,4 5,6 з’єднані послідовно, тому їх загальний опір
R2,3 4,5,6 = R2 + R3,4 5,6 = 11 + 4 = 15 Ом.
Відповідна схема показана на рисунку 16.
Рисунок13 Рисунок 14
Рисунок 15 Рисунок 16 Рисунок 17
5 Резистори R1 і R2,3 4,5,6 з’єднані паралельно, тому їх загальний опір, він же еквівалентний опір усього кола
Rab
= R1,2,3
4,5,6
= R3,4
5,6
= 
= 
= 6Ом.
Відповідна схема показана на рисунку 17.
6 Знаючи потужність, яка розсіюється резистором R3, за формулами
Р = І2 R; Р = U32/R
знаходимо струм через резистор I3 і напругу на ньому U3:
Р3 = І32
R3
, І32
= Р3/
R3;
І3
= 
(Р3/R3)
= √128/8 = 4 A.
Р3 = U32/R, U32 = Р3 R3; U3 = (Р3 R3) = √128·8 = 32 B.
7 Цю ж напругу прикладено і до резисторів R4 і R5,6 і (рис. 13). Тому струм резистора п R4 по закону Ома дорівнює
І4 = 
= 
= 4 A,
а напруга на ньому
U4 = І4 R4 = 4·4 = 16 B.
8 Напруга на резисторах R5 і R6 становить (рис. 12) В.
U5,6 = U3 - U4 == 32 -·16 = 16 B.
Визначаємо струми в резисторах R5 та R6
І5
= 
= 
= 2 A,
І6
= 
=
= 2 A,
9 Використовуючи перший закон Кірхгофа, знаходимо струм у резисторі R4 (рис. 13):
І2 = І3 + І4 = 4+4 = 8 А.
Напруга на резисторі R2 становить
U2 = І2 R2 = 8·11 = 88 B.
10 Знаходимо напругу, яка діє на резисторі R1, тобто напругу, яка прикладена до всього кола:
Uab = U1 = U2 + U3 = 88+32 = 120 В.
Струм через резистор R1 становить
І1
= 
= 
= 12 A.
11 Знаючи напругу, яка прикладена до всього кола Uab і еквівалентний опір кола Rab, знаходимо загальний струм
Іab
= 
= 
= 20 A.
За першим законом Кірхгофа він має дорівнювати сумі струмів І1 та І2. Перевіряємо:
Іab = І1 + І2; 20 = 12+8 = 20 А,
отже помилок немає.
12 Розраховуємо загальну потужність, яку споживає коло:
Pab = Uab · Іab = 120·20 = 2400 Вт.
Для перевірки балансу потужностей знайдемо потужності, які розсіюються кожним резистором, заносячи одночасно отримані нами результати у підсумкову таблицю 5
Таблиця 5 - Результати розв’язання завдання
R, Ом |
10 |
11 |
8 |
4 |
8 |
8 |
6 |
I, А |
12 |
8 |
4 |
4 |
2 |
2 |
20 |
U, В |
120 |
88 |
32 |
16 |
16 |
16 |
120 |
P, Вт |
1440 |
704 |
128 |
64 |
32 |
32 |
2400 |
R, Ом |
10 |
11 |
8 |
4 |
8 |
8 |
6 |
Перевіряємо баланс потужностей:
2400 = 1440 + 704 + 28 + 64 + 32 + 32 = 2400,
отже, завдання розв’язане вірно.
Рекомендації щодо виконання завдання 2
Завдання 2 Для електричного кола (рис. 18) визначити струми у вітках методом двох вузлів, якщо Е1 = 50 В; Е2 = 20 В; R3 = 7 Oм; R1 = R2 = R4 = 3 Oм.
Рисунок 18
Розв’язування: Визначаємо провідності віток кола:
См;
См;
См;
Вибираємо напрямок напруги від вузла a до вузла b.
Тоді напругу
визначимо через EPC
та провідності
:
B
За законом Ома визначаємо струми у вітках:
A;
A;
A;
Оскільки напрями Е1 і І1 співпадають, то Е1 працює як джерело електричної енергії, а напрями Е2 i І2 протилежні, то Е2 працює як споживач електричної енергії.
Складаємо баланс потужностей:
;
204,6 Вт = 204,6 Вт ;
ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО І ОЦІНЮВАННЯ РІВНЯ ЗНАНЬ: перевірка і оцінювання за рівнем повноти і правильності визначення основних показників електричних кіл постійного струму
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: самостійно вирішити наступні завдання:
Задача 1
Для електричної схеми, зображеної на рисунку 19, знайти струми використовуючи метод подібності.
Рисунок 19
Задача 2
Для електричної схеми, зображеної на рисунку 20, визначити напругу UAB. Всі значення величин указані в одиницях СІ.
Рисунок 20
ВИКЛАДАЧ –Т.І.Ковальова