4 Закони кірхгофа

Перший закон Кірхгофа випливає з принципу неперервності електричного струму і є його наслідком для замкненої поверхні S, що охоплює деякий простір – вузол електричного кола, в якому збігаються струми віток.

Згідно з принципом неперервності електричного струму для електричних кіл постійного струму отримаємо

(1.9)

Отже, за першим законом Кірхгофа алгебрична сума струмів віток, які належать до даного вузла електричного кола дорівнює нулеві.

Рисунок 1.12 Спрямування струмів у вузлі

Для запису рівняння за першим законом Кірхгофа необхідно спочатку позначити стрілками умовно-додатні напрями струмів у вітках схеми, прийняти додатний напрям струму відносно вузла (І  0 – якщо струм спрямований до вузла та, І  0 – якщо від вузла, чи навпаки). Наприклад, приймемо, що І  0, якщо його стрілка спрямована до вузла, тоді цей закон для вузла рис.2.2 запишеться так:

І₁ + І₂ – І₃ – І_к + … + І_р = 0.

Для будь-якого електричного кола за першим законом Кірхгофа можна скласти (q–1) лінійно незалежних рівнянь.

Незалежність рівнянь для перших (q–1) вузлів випливає з того, що завжди можна вибрати такий порядок вибору цих вузлів, за якого кожний наступний вузол буде відрізнятися від попередніх принаймі однією новою віткою.

Другий закон Кірхгофа стосується електричного контура, під яким розуміють будь-який замкнений шлях, утворений вітками складного кола. Він має наступне формулювання. Алгебрична сума спадів напруг на всіх елементах замкненого контура дорівнює алгебричній сумі електрорушійних сил, що діють у цьому контурі.

Отже, маємо:

. (1.10)

Другий закон Кірхгофа можна сформулювати ще й так:

Алгебрична сума напруг і електрорушійних сил в замкненому контурі дорівнює нулеві:

. (1.11)

Для електричного кола постійного струму маємо:

_(1.13)

або

_(1.14)

5 З’єднання елементів електричних кіл

Послідовним з’єднанням елементів називається з’єднання декількох елементів (споживачів електроенергії), через які проходить один і той самий струм, й вони утворюють одну вітку (рис.1.14).

Рисунок 1.14 - Послідовне з’єднання елементів

Згідно із законом Ома напруги на елементах визначаються за виразами:

U₁ = R₁I; U₂ = R₂I;…; U_n = R_nI. (1.15)

Декілька послідовно з’єднаних елементів можна замінити одним елементом з еквівалентним (загальним) опором R_E. За другим законом Кірхгофа маємо:

U=U₁+U₂+…+U_n=(IR₁+IR₂+…+IR_n)=I (R₁+R₂+…+R_n)=IR_E.

Отже, еквівалентний опір декількох послідовно з’єднаних елементів дорівнює сумі їх опорів, тобто:

(1.16)

Паралельним з’єднанням елементів (споживачів електроенергії, віток) називається таке з’єднання, в якому до одних і тих самих двох вузлів електричного кола під’єднано декілька елементів (віток), на яких однакова напруга (рис.1.15).

Рисунок 1.15 - Паралельне з’єднання елементів

Згідно із законом Ома струми у вітках визначаються як:

I₁=U/R₁, I₂=U/R₂,…, I_n=U/R_n, (1.17)

Замінимо паралельне з’єднання декількох елементів одним елементом з еквівалентним опором R_E. За першим законом Кірхгофа маємо:

I=I₁+I₂+…+I_n

Враховуючи (1.16) і те, що I=U/R_E, отримаємо:

Скоротивши останнє рівняння на U, матимемо:

(1.18)

або через провідності:

(1.19)

де .

Якщо маємо n паралельно з’єднаних однакових резисторів з опором R, то їх еквівалентний опір визначається як:

(1.20)

Часто на практиці зустрічаються два паралельно з’єднані елементи з опорами R₁ і R₂. Їх еквівалентний опір згідно з (5.5) дорівнює:

(1.21)

Змішаним з’єднанням елементів називають сукупність послідовно-паралельних з’єднань елементів або ділянок кола.

Найтиповіше змішане з’єднання застосовується для живлення групи споживачів (рис. 1.16) R_3, R₄, R₅ з врахуванням опорів проводів R₁, R₂ і внутрішнього опору джерела електроенергії R₀. Для розрахунку електричного кола із змішаним з’єднанням елементів користуються методом послідовного згортанням схеми, як показано на рисунку 1.16.

Рисунок 1.16 - Змішане з’єднання елементів

Опір паралельного з’єднання елементів дорівнює

R₃₄₅=1/(1/R₃+1/R₄+1/R₅). (1.23)

Повний опір кола:

R_E=R₁+R₃₄₅+R₂. (1.24)

Струм в нерозгалуженій частині кола:

I₁=E/(R₀+R_E). (1.25)

Напруги на ділянках кола:

U₁=R₁I₁; U₂=R₂I₁; U₃=R_BCI₁. (1.26)

Струми в паралельних вітках:

I₃=U₃/R₃; I₄=U₃/R₄; I₅=U₃/R₅. (1.27)

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:

1. В яких одиницях вимірюють ЕРС, напруга і струм?

2. Від чого залежить опір металевого провідника?

3. Сформулюйте закон Ома для замкнутого електричного кола і її ділянки.

4. Яке співвідношення між ЕРС і напругою на затискачах джерела енергії?

5. Чому дорівнює струм при короткому замиканні затискачів джерела енергії?

6. Сформулюйте перший і другий закони Кірхгофа.

7. Як визначається загальний опір при послідовному, паралельному і змішаному з'єднаннях споживачів енергії?

8. Сформулюйте закон Джоуля-Ленца.

ВИКЛАДАЧ – Ковальова Т.І.