2 З'єднання зіркою при симетричному навантаженні

Окремі фази трифазної системи прийнято позначати латинськими літерами А, В і С. Цими ж літерами позначають початки обмоток генератора. Кінці обмоток позначають літерами X, Y і Z.

Домовимося, що позитивно спрямований струм виходить з обмотки генератора через її початок і входить в неї через її кінець (див. рис. 1.29).

На рис. 1.31 показано зв'язану систему при з'єднанні фаз джерела енергії і приймача зіркою. Таку систему легко дістати з незв'язаної системи. Кінці обмоток джерела X, Y, Z з'єднують у загальну точку О, яка називається нульовою точкою, або нейтраллю. Проводи, які з'єднують початки А, В і С обмоток джерела з приймачем (лінійні проводи), зберігають; три проводи, приєднані до кінців обмоток, замінюють одним. Завдяки цьому в приймачі також утворюється нульова точка О' (нейтраль). Нульові точки джерела енергії і приймача можуть бути зв'язані проводом, який називається нульовим, або нейтральним (рис. 1.31, а). При цьому матимемо зв'язану чотирипровідну трифазну систему електричних кіл.

а) б)

Рисунок 1.31 - Чотиридротова трьохфазна схема з'єднання зіркою (а); векторна діаграма струмів (б)

Отже, контури, за якими замикаються фазні струми, при такому співз'єднанні не зміняться в порівнянні з рис. 1.29. Отже, по загальному проводу буде протікати струм, який дорівнює сумі струмів трьох фаз:

І₀ = І_А + І_В + І_С

Якщо всі три фази мають однакові навантаження, то фазні струми будуть рівні за модулем, відрізняючись один від одного по фазі на 120 °:

І_А = І_msinωt;

І_В = І_msin(ωt+120⁰);

І_С = І_msin(ωt+240⁰); (1.66)

Для того щоб знайти значення струму в проводі ОО', потрібно скласти струми (1.66). Але набагато простіше це можна зробити за допомогою векторної діаграми (рис. 1.31,б). В результаті отримаємо, що при симетричному навантаженні струм в загальному проводі дорівнює нулю, тому провід ОО 'називається нульовим. Точка з'єднання кінців обмоток генератора або кінців навантажень називається нульовою. Провода, що з'єднують початок обмоток генератора з приймачами електроенергії, називаються лінійними. Система трифазного струму з нульовим проводом називається чотирьохпроводною.

У ланцюгах трифазного струму незалежно від способу з'єднання розрізняють два типи напруг - лінійні U_Л і фазні U_Ф - і два типи струмів - лінійні I_Л і фазні І_Ф. Напруга між двома лінійними проводами називається лінійною, а між лінійним і нульовим проводом - фазною. Струми, що протікають в лінійних проводах, називаються лінійними, а в навантаженнях фаз - фазними.

На перший погляд може здатися, що оскільки в нульовому проводі струм дорівнює нулю, то цей провід можна зовсім прибрати, залишивши тільки три лінійних проводи. Однак це не завжди можливо. У разі несиметричного навантаження відсутність нульового проводу призведе до перерозподілу фазних напруг, в результаті чого деякі з них стануть вище номінальної (що неприпустимо), а деякі - нижче. Якщо ж при несиметричному навантаженні включити нульовий провід, то все фазні напруги дорівнюватимуть номінальному значеню, а по нульовому проводу буде протікати деякий струм. У цьому легко переконатися за допомогою векторних діаграм. Отже, в ланцюгах з симетричними навантаженнями нульовий провід не потрібен. Такими є, наприклад, електродвигуни. Однак наявність нульового проводу забезпечує рівність фазних напруг при несиметричному навантаженні.

Надалі для позначення лінійних напруг будемо користуватися подвійними індексами, а фазних - одинарними (рис. 1.32).

а) б)

Рисунок 1.32 - Фазні і лінійні напруги і струми при з'єдані зіркою (а); векторна діаграма фазних і лінійних напруг (б)

При з'єднанні зіркою лінійний струм збігається з фазним, тобто І_Л = І_Ф. Як видно з рисунка 1.32, лінійні напруги при з'єднанні зіркою є векторними різницями відповідних фазних напруг:

U_AB = U_A – U_B

U_BC = U_B – U_C

U_CA = U_C – U_A (1.67)

Побудуємо векторну діаграму лінійних і фазних напруг при з'єднанні зіркою (рис. 1.32,б).

Спочатку побудуємо три вектора фазної напруги: U_A, U_B, U_С. Розташовані відносно один одного під кутом 120°, а потім, користуючись співвідношеннями (1.67), - вектори лінійних напруг. Для побудови вектора лінійної напруги U_AB потрібно з вектора U_A відняти вектор U_B, тобто додати до вектору U_A вектор (-U_B).

Таким чином будуються і інші вектори лінійних напруг. Ми бачимо, що лінійні напруги також утворюють симетричну трипроменеву зірку, повернену щодо зірки фазних напруг на кут 30 ° проти годинникової стрілки.

Для знаходження співвідношення між модулями лінійних і фазних напруг розглянемо тупокутовий трикутник з кутом 120 ° при вершині, утворений векторами U_A , (-U_B) і U_AВ

Опустимо перпендикуляр з вершини тупого кута цього трикутника на протилежну сторону і знайдемо, що

U_АВ/2 = U_А cos30⁰.

Отже

U_Л = √3U_Ф. (1.68)

Таким чином, в трифазній системі, з'єднаної зіркою, лінійні напруги більше фазних в 3 рази. Наприклад, якщо лінійна напруга дорівнює 220 В, то фазна буде в 3 рази менше і дорівнює 127 В. Якщо ж фазна напруга дорівнює 220 В, то лінійна буде в 3 рази більше - 380 В. В Україні і в більшості інших країн напруги 127, 220 і 380 В прийняті стандартними для -приймачів низької напруги. При з'єднанні зіркою з нульовим проводом існує дві системи напруг - 220/127 В і 380/220 В. Наявність двох напруг (лінійної і фазної) є перевагою чотирьохпроводної лінії.

Якщо при з'єднанні зіркою з нульовим проводом навантаження стає нерівномірною, то співвідношення (1.68) можна вважати практично справедливим. Варто тільки пам'ятати, що в цьому випадку в нульовому проводі з'являється струм. Це призводить до незначного падіння напруги на нульовому проводі, яким зазвичай можна знехтувати. Тому можна вважати, що між нульовою точкою генератора і нульовою точкою приймача різниця потенціалів відсутня.

З'єднання зіркою без нульового проводу застосовують при підключенні обмоток трифазних двигунів, з нульовим проводом - при електрифікації житлових будинків. В останньому випадку він необхідний, оскільки в житловому будинку практично неможливе домогтися симетрії навантажень. При цьому до будинків підводять три фази і нульовий провід, а всередині кожного будинку прагнуть приблизно однаково завантажити кожну з фаз, щоб загальне навантаження було більш-менш симетрично. До кожної квартири підводять нульовий провід і одну з фаз. Установка запобіжників в нульовому проводі на розподільних щитах категорично заборонена, так як при перегоряні фазні напруги можуть стати нерівними, що призводить до перевищення но-номінальної напруги в деяких фазах і виходу з ладу освітлювальних і побутових приладів.