3 Елементи електричного кола синусоїдного струму

В колах змінного струму окрім напруг на елементах з опором R, внаслідок неперервної зміни струму в часі виникають напруга на елементі з індуктивністю L та струм через елемент з ємністю С, які змінюються в часі. Розглянемо властивості цих елементів в колі змінного струму.

Резистор – це елемент, в якому відбувається необоротне перетворення електромагнітної енергії в інші види енергії (теплову, променеву, механічну тощо), який характеризується активним (резистивним) опором R. Нехай до кола (рис. 1.24, а) прикладена синусоїдна напруга з початковою фазою :

; (1.47)

Рисунок 1.24 – Резистор в колі синусоїдного струму (а), часові залежності i(t), u(t) (б)

Митттєве значення струму в колі згідно із законом Ома дорівнює:

, (1.48)

де

.

Розділивши ліву і праву сторони цього виразу на , одержимо закон Ома для кола з опором R, записаний в діючих значеннях напруги і струму:

(1.49)

Із виразів (1.47) та (1.48) випливає, що струм і напруга на резисторі з опором R збігаються за фазою, тобто кут зсуву фаз між струмом та напругою .

На рисунку 1.24, б зображено часові залежності напруги, струму в цьому колі.

Котушка індуктивності – це елемент, який складається з w витків, намотаних на феромагнітне осердя, або й без нього (обвитки електричних машин, трансформаторів, котушки різних електричних пристроїв тощо ). Параметрами котушки є резистивний опір R та індуктивність L. Розглянемо спочатку котушку, резистивний опір якої дуже малий і ним можна знехтувати – ідеальну котушку (рис. 3.4, а).

Рисунок 1.25 – Ідеальна котушка в колі синусоїдного струму (а)

та часові залежності i(t), u(t) (б)

При проходженні синусоїдного струму в котушці

(1.50)

напруга на ній дорівнює:

(1.51)

де

.

Розділивши ліву і праву частини останнього виразу на , одержимо закон Ома для кола змінного струму з індуктивністю, що записаний в діючих значеннях напруги і струму:

. 1.52)

Величину називають реактивним індуктивним опором котушки, [X_L]= Ом.

Із виразів для струму та напруги котушки випливає, що напруга на котушці випереджує за фазою струм на 90° чи струм відстає від напруги на 90°. Кут зсуву фаз між напругою і струмом котушки .

На рис. 1.25, б зображено часові залежності напруги, струму.

Конденсатор. У будь-якій електричній установці між проводами і землею (в лініях електропересилання) та іншими елементами струмопровідних конструкцій утворюються ємності. В силових установках конденсатори використовують для підвищення коефіцієнта потужності; в радіотехніці конденсатори застосовують в коливних контурах, фільтрах тощо.

Нехай до конденсатора з ємністю С (рис.1.26,а) прикладено синусоїдну напругу

(3.16)

Рисунок 1.26 – Ідеальний конденсатор в колі синусоїдного струму (а)

та часові залежності i(t), u(t) (б)

Тоді струм через конденсатор дорівнює

(1.53)

або

, (1.54)

де

Поділимо ліву і праву сторону останнього виразу на одержимо закон Ома для кола з конденсатором:

. (1.55)

Величину називають реактивним ємнісним опіром, [X_C]= Ом.

Із виразів для струму та напруги конденсатора видно, що струм конденсатора випереджує за фазою напругу на 90° чи напруга відстає від струму на 90°. Кут зсуву фаз між напругою і струмом конденсатора:

На рисунку 1.26, б зображено часові залежності напруги, струму конденсатора (25онденсатора без втрат).