Принципы построения математических моделей химико-технологических систем (хтс)

Моделирующие программы предназначены как для расчета единичных аппаратов так и технологических схем в целом. Они позволяют в максимальной степени обойтись без справочной информации по физическим свойствам и процессам, а также использовать большие массивы готовых моделей отдельных аппаратов, включая возможность обращения к соответствующим базам данных. Результатом работы моделирующих программ могут быть:

1. материальные и тепловые балансы аппаратов и ХТС в целом,

2. оптимальные режимы работы аппаратов, причём в ряде случаев и в динамических условиях,

3. программы обеспечивают автоматическую выборку таблиц , графиков, технологических схем как на экран, так и на бумагу,

4. проектирование аппаратов и установок ускоряется на два три порядка по сравнению с использованием других программных средств. Это обусловлено возможностью быстрого изменения структуры ХТС и наличием элементов самообучения системы.

Для расчета ХТС надо знать её структуру, параметры входных потоков, математическое описание всех элементов (аппаратов, процессов). Расчет сводится к нахождению параметров всех промежуточных и выходных потоков. Существуют различные подходы для расчета ХТС.

1. Интегральные методы.

Требуют построения математического описания всей системы в целом на основании описания отдельных её элементов и последующего решения системы уравнений описывающих ХТС. Для много аппаратных ХТС создание системы уравнений представляет значительные трудности.

2. Де композиционные методы в отличие от интегральных основаны на последовательном расчете отдельных элементов ХТС. Одна большая задача расчета распадается на несколько подзадач меньшей размерности и, следовательно, меньшей сложности. Для использования декомпозиционных методов необходимо определить последовательность расчета элементов ХТС. Эта операция проводится на основании анализа структуры ХТС.

Структура любой ХТС может быть представлена в виде топологических моделей называемых графом

Графом называют совокупность точек на плоскости соединенных линией. Каждая точка соответствует элементу ХТС. Каждая соединенная линия – связь между элементами. Если направления связей указаны стрелками, то граф называют ориентированным, иначе – неориентированным. Соединительные линии в ориентированном графе – это дуги, в неориентированном – рёбра. Точки на графе, соответствующие элементам ХТС, называют вершинами графа. Вершины, соединенные дугой называются инцидентными.

Способы представления структуры хтс.

Для решения задач математического моделирования, анализа и оптимизации ХТС применяют 4 класса топологических моделей (графы).

1. Потоковые графы.

2. Информационно потоковые графы.

3. Сигнальные графы.

4. Структурные графы.

Потоковые графы отображают особенности технологической системы и позволяют установить непосредственную взаимосвязь между изменениями в технологии, а также количественными характеристиками состояния ХТС.

Выделяют 4 вида потоковых графов:

1. параметрические,

2. материальные,

3. тепловые,

4. эксергетические.

Применяют для разработки алгоритмов оптимальной стратегии расчета ХТС, для анализа сложных многоконтурных схем.

Информационно потоковые графы отображают особенности информационной структуры систем уравнений математических моделей, используют для расчета либо разряженных систем, либо замкнутых.

Сигнальные графы отображают причинно следственные связи между переменными и параметрами. Применяют для разработки быстродействующих алгоритмов, а также для расчета показателей надёжности и устойчивости ХТС.

Структурные графы отображают особенности физико-химических явлений и процессов, которые протекают в элементах ХТС. Наиболее широко используют при математическом моделировании.

Теория графов – это область дискретной математики, которая исследует произвольные дискретные структуры или объекты разновидностью которых являются графы.