11

Структура математической модели. Состав математического описания.

Формально математическое описание представляет собой совокупность зависимостей связывающих различные переменные процесса в единую систему уравнений. Среди этих соотношений могут быть уравнения, отражающие общие физические законы, уравнения описывающие элементарные процессы, ограничения на переменные, а также различные эмпирические и полуэмпирические зависимости между разными параметрами процесса.

В частности при ограниченном объёме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже приблизительный вид соотношений уравнения математического описания могут представлять собой систему связывающих входные и выходные переменные эмпирических зависимостей (экспериментальный метод составления математического описания). Как правило, эти модели имеют вид регрессионных уравнений.

Модели, построенные на основе аналитического метода составления описания отражают основные закономерности процесса и качественно более правильно характеризуют объект даже при наличии недостаточно точных параметров модели, поэтому с их помощью можно изучать общие свойства объектов моделирования относящихся к определённому классу. В составе математического описания разработанного для моделируемого объекта можно выделить следующие группы уравнений:

1. уравнение сохранения массы, записанное с учётом гидродинамической структуры движения потоков. Данная группа характеризует распределение в потоках температуры и концентрации;

2. уравнения элементарных процессов для локальных потоков. К этой группе относят описание процессов массо - и теплообмена, а также химические реакции;

3. теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между различными параметрами процесса. Н-р: зависимость коэффициента массопередачи от скоростей потоков фаз, зависимость теплоёмкости смеси от состава;

4. ограничения на параметры процесса. Н-р: ректификация многокомпонентных смесей, для любой ступени разделение должно выполняться условие, что сумма концентраций всех компонентов равна единицы, кроме того, концентрация любого компонента должна находиться в диапазоне от 0 до 1.

Общим для всех математических моделей является то, что описание должно быть равно числу переменных находимых в результате моделирования.

Требования, предъявляемые к модели.

1. Модель должна быть наиболее полной, отражать характер потоков вещества и энергии при достаточно простом математическом описании.

2. Параметры модели могут быть определены экспериментальным путём.

3. В случае гетерогенных систем модели выбираются для каждой фазы отдельно, при чём для обеих фаз они могут быть одинаковыми или различными.

4. С изменением гидродинамического режима системы изменяется и вид модели.

ОБЩАЯ СТРУКТУРА МОДЕЛИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА.

Модель химико-технологического объекта складывается из уравнений материального, теплового баланса и уравнения гидросопротивления. Ниже приведена схема модели.

Материальный баланс.

Скорость изменения концентрации в-ва.

Сi

Кинетика

 Скин.

Гидродинамика

Сг/д.

Массопередача

Смо

= + +