2.3 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведённого сечения

Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной с=0,9d=14.4 см.

Размеры расчётного двутаврового сечения: толщина полок: hⁱ_f=h_f=(22-14,4)*0.5=3.8 см; b_f=199 см; b’_f=199 -3=196 см; ширина ребра: b=199-10*14,4=55 см.

Высота сечения h=22 см; h₀=h-a=22-3=19 cм.

Площадь приведённого сечения:

2360,1 см²; A=2293 см² – площадь сечения бетона.

Статический момент приведённого сечения относительно нижней грани:

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

см

Момент инерции приведённого сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

см³

То же, по верхней грани:

см³

Расчёт предварительно напряжённых изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

MM_crc

М – изгибающий момент от внешней нагрузки(нормативной);

М_crc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

М_crc=R_bt,ser·W+P·e_яр

W – момент сопротивления приведённого сечения для крайнего растянутого волокна;

е_яр=е_ор+r – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны;

е_ор – то же, до центра приведённого сечения;

r – расстояние от центра тяжести приведённого сечения до ядровой точки;

W=1,25W_red – для двутаврового симметричного сечения (табл.4.1.[6]);

Р – усилие предварительного обжатия с учётом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

см;

см;

см;

см³.

Потери предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы(упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

Потери от релаксации напряжений арматуры _sp1 определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения в соответствии с п.2.2.3.3 СП 52-102-2004.

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; .

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Первые потери:

.

Потери от усадки бетона:

- деформация усадки бетона, значение которой принимаем для класса бетона В35 и ниже равным 0,0002.

.

Потери от ползучести бетона определяют по формуле:

,

где - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п.2.1.2.7 [4]. Принимаем =2,8 (W=69% для Москвы);

_bpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ой группы стержней напрягаемой арматуры;

;

Р₍₁₎ – усилие предварительного обжатия с учётом только первых потерь;

e_op – эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведённого сечения;

;

- коэффициент армирования, равный , где А – площадь поперечного сечения элемента; A_spj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

; _sp=480МПа=48кН/см²;

; кН; e_op= =7,73 см;

;

μ=9,23/2293=0,004;

МПа.

Полное значение первых и вторых потерь:

14,4+40+49,4=103,8МПа

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100Мпа( п. 2.2.3.9 [4]) , поэтому принимаем 103,8МПа.

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить М_crc.

Р₍₂₎ – усилие предварительного обжатия с учётом полных потерь;

кН

кН·см=6919кН·м

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки М_п=63.79кН·м меньше, чем М_crc=69,19кН·м, т.е. трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.Проверим, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия. Определим напряжения в бетоне верхней зоны:

В верхней зоне возникает < , т.е. трещины не образуются.