1.4. Гнетерезне емаlfивания

Явдение гистерезиса, затрудняющего достижение равновес­

ного состояния, присуще многим физическим и физико-химиче­

ским процессам, в том числе процессу образования равновес­

ного краевого угла, соответствующего минимальному значению

свободной энергии системы.

При персмещении периметра смачивания по поверхности

твердого тела обычно возникает противодействующая ему гисте-

зо

Рис. 2.9 . .Гистерезис смачивания твердого тела {т) водой (ж) и возду­

хом (г)

резисвая сила. Например (рис. 2.9, а), если жидкая фаза насту­

пает на газообразную, то возникает гистерезисная сила '!Jt, на­ правленная внутрь жидкой фазы. Если же наступает газообраз­ ная фаза на· жидкую, то возникает гистерезисная сила 'IJ2 , на­

правленная внутрь газообразной фазы. Гистерезисные силы 'l't и 'IJ2 , возникающие при наступлении жидкой фазы на газообраз­ ную и газо~бразной на жидкую; неодинаковы. Различны и об­

разующиеся при этом гистерезисные краевые углы натекания

6Н и оттекания 6о (см. Рис.2.9, а).

При наступлении жидкой фазы на газообразную при пеко­ тором значении гистерезисного краевого угла натекания Он на­

ступит равновесие сил

О' ж-т+ О" г-ж COS Он+ 'i'1 =О" г-то ·

откуда

COS 6н = (аг-т-О"ж-т)lаг-ж-'Фl/сrr-ж = COS Ор --фl/аг-ж·

Из	последнего уравнения	следует,	что	cos 8н<соs Ор и
Он> Ор,	т. е. при наступлен.ии	жидкой	фазы	на газообразную

гистерезисный краевой угол больше равновесного.

Аналогично выражеl:{ие для гистерезисного краевого угла

оттекания 8о найдем из условия равновесия:

О"r-т + 'i'2-= О" ж-т +аг-ж COS 8о;

COS Оо = (сr,_т-О"ж-т)lаг-ж + 'i'2/crr-ж = COS Ор +'i'2/О"г-ж·

Следовате.пьно, cos Oo>cos Ор и Оо<Ор, т. е.	при наступлении
газообразной фазы на жидкую гистерезисный краевой		угол
меньше равновесного.
Разность косинусов гистерезисных углов	называют	(по
П. А. Ребиндеру) гистерезисом смачивания
h' о.::: cos Oo-COS Он= cos ер +"Ф21аг-ж-(СОS ер -"Фllаг-ж) =
=("Ф2+'i'1)/crr-ж·		(2.7)

Физико-химические причины, вызывающие гистерезис смачи­

~ания, связаны в основном с формированием прграничных (гид-

31

ратных) слоев JКидкости на поверхности раздела фаз при на·

ступлении водной фазы на газообразную и разрушением их при

наступлении rазообразной фазы на водную. При этом наблюда­

ются следующие закономерности: на гладких поверхностях ги­

стерезис меньше, чем на шероховатых; на более гидрофобных

поверхностях при наступлении водной фазы он больше, чем на более гидроф~льных; при наступлении JКидкой фазы на газооб­ разную гистерезис больше, чем при наступлении газообразной фазы на JКидкую.

Гистерезисный краевой угол при закрепJ1ении пузырька па

горизонтальной поверхности твердого называют иногда углом

контакта ек. В этом случае (рис. 2.9, б)

COS ек = (Ог-т-Ож-т)/аг-ж +'IJ>/Ог-ж = COS ер +~аг-ж-= COS ер +h,

(2.8)

где h - гистерезис смачивания.

Значения h' и h могут несколько различаться; так как в урав­

нении (2.7)	используются	крайние значения гистерезисных
углов ен и 80 ,	а в уравнении	(2.8)- постоянное вдоль всего пе­

риметра контакта значение угла 8к, что более предпочтительно

46. -

Поскольку гистерезис смачивания (h' или h) определяется·

значениями гистерезисной силы ('Ф, -ф1 или -ф2) и Оr-ж, он яв.1я­

ется чувствительным индикатором изменений, происходящих

на поверхности твердого тела и пузырька под вJшянием флота­

ционных реагентов и внешних воздействий.

• результате образования по периметру контакта пузырька

• частицей легко подвижной каймы, например, аполярно.rо реа­

гента и адсорбционной пленки его на поверхности пузырька ги­ стерезис смачивания обычно полностью исчезает [22, 23, 46]. Однако в этом случае вместо одной появляются три линейные

границы раздела, поверхность пузырька до подлоJКки не дохо­

дпт и угол е характеризует наклон поверхности пузырька к го­

ризонту на уровне верхнего края каймы (рис. 2.9, в). Поскольку

в присутствии аполярного реаг~нта значения Ож-r уменьшаются,

это приводит, в соответствии с уравнением (2.3), к увеличению ~ (уплощению пузырька) и росту е (если к этому нет каких­ либо препятствий) без увеличения степени гидрофобности по­

верхности.

Для вычис.1сния значений краевого угла, независимо от того,

каким он является- гистерезисным или равновесным, рацио­

наЛьно пользоваться при проведении исследований уравнениями

(2.2) и (2.3), точно описывающими контуры любых капель и пузырьков; при этом очевищю, что 8=180°-q> (см. табл. 2.1).

32

2.5. ТермодмнамическмА анаnм3 во3можностм

аnементарноrо акта фnотацмм.

Покамтеnь фnотмруемостм

В соответствии со вторым законом термодинамики элемен­

тарный акт флотации возможен, если свободная энергия Е2 си­

стемы после закрепления частицы на пузырьке меньше свобод­

ной энергии Е1 системы до закрепления частицы. В этом случае система из 1 состояния (рис. 2.10) самопроизвольно переходит­ во 11 состояние при условии, что на пути перехода нет энерге­ тического барьера или CCJlИ системе временно сообщена энергия (энергия активации), достаточная для его преодоления. Чем

больше разница в значениях свободной энергии в сравниваемых

состояниях, тем более вероятен переход в состояние с· меньшей.

энергией.

При припятых на рис. 2.10 обозначениях (S- площадь кон­

такта)

Е1 =О" г-ж Sг-ж +О ж-т Sж-то

Е2 =О" г-ж S' г-ж+ О" ж-т S~-т + О"г-т Sг-т.

измеf!ение поверхностной энергии системы при элементарном

акте флотации ·

Е1 _:_Е2 =О г-ж(Sг-ж-S' г-ж)+ О" ж-т (Sж-т-S' ж-т)-О"г-т Sг-т·

Из рис. 2.10 видно, что Sж-т-S'ж-т=Sr-т, тогда как раз­ ность Sг-ж- S'r-ж нельзя принять равной Sг-т вследствие де­

формации пузырьков, осо'бенно маленьких, при закреплении на

них минеральных частиц.

Поэтому

Е1--Е2 = О"г-ж (Sг-ж--S'г-ж)+ (О"ж-т-О"г-т) Sг-т·

Учитывая, что в равновесных условиях, по правилу Неймана

[выражение (2.6)) О"ж-т- О"г-т= -О"r-ж cos Ор, получаем:

Е1-Е2 = О"г-ж ( Sг-ж- S' г-ж)- О"г-ж COS Ор Sг-т.

Разделив это выражение на Sr-т и обозначив

(Е1-Е2)/Sг-т=F, найдем

F= (Е1-Е2)/Sг-т = 0"1·-ж\ [(Sг-ж-8'~-ж)/Sг-т)-СОS Ор}.

(2.9)

Ве.'IИчина F, характеризующая изменение поверхностной

энергии системы при элементарном акте флотации, отнесенное

к единице площади контакта газ- твердое, называется по к а­

з а т е л е м флот и р у е м о с т и. Система перейдет из 1 состоя­ ния во 11 состояние (см. рис. 2.10) только при условии, что

F>O (т. е. Е1>Е2). Чем больше значение F, тем вероятнее за­

крепление частицы на поверхности раздела жидкость- газ и ее

флотация.

1·

2 Заказ .'lio 1957 33

_ОгSг-ж

ж

G5ж-m	,
	Sж-т
!состояние	Леостояние Ш состояние·

Рис. 2.10. Схема состояния системы до- и после закрепления частицы на

пузырьке

При· закреплении на пузырьках минеральных частиц, раз­

меры которых малы по сравнению с размерами пузырьков (что

наблюдается при обычной ленной флотации), т. е. если дефор­ мация пузырьков мала и можно принять, что (Sr-ж­

- S' г-ж) /Sг-т = 1, выражение (2.9) принимает вид

F = О'г-ж (1-cos ер)·,

(2.10)

откуда следует, что, чем больше краевой угол, тем больше по­

казатель флотируемости. При еР= О показатель флотируемости

"I"акже равен нулю.

Разница в значениях краевого угла и показателя флотируе­

мости может привести к различному положению частицы на по­

верхности раздела фаз (см. рис. 2.10): 11 состояние системы

соответствует так называемой «мокрой» флотации, 111- «су­ хой» флотации. Различаются они между собой только значе­

ниями поверхностной энергии боковых граней (площадью Sб)

частицы, т. е.

Е1-Е2 =аж-т Sб-аг-т Sб = Sб (аж-т_: аг-т).

Учитывая, что по правилу Неймана [выражение (2.6)] О'ж-т­

• <Jг-т = -аг-ж cos ер, получаем

Е1-Е2=-SбО'г-жСОSер.- ·	(2.11)
Если . краевой угол острый (0° <ер<90°), то на	основании

уравнения (2.11) Е1-Е2<О н Е1<Е2, т. е. переход из 11 со­

стояния в 111 (см. рис. 2.10) невозможен и возможна только «мокрая» флотаци·я.

При тупом краевом угле (180о>ер>90°) на основании урав­ нения (2.11) Е1-Е2>О и Е1>Е2. Поэтому система самопроиз­

вольно перейдет из 11 состояния в 111 и частица займет положе­

ние «сухой» флотации (см. рис. 2.10).

34

1.6. Вnипне nузырьков rаза, выдеnJНОЩИХСJI

из раствора, на покаэатеnь фnотируемости

При работе флqтационной машины в пульпе создаются зна­

чительные перепады давления. Поэтому, в соответствии с зако­

ном Генри, в зонах повышенного давления происходит раство­

рение воздуха, а в зонах пониженнаго давления- его выделе­

ние· в первую очередь, как показано А. Ф. Таггартом, на гидрофобной поверхности флотируемого минерала. Закрепление

частицы на пузырьке в этом случае буд~т сопровождаться коа­ лесценцией (слиянием) выделившегася на ее верхней грани ма­

лого пузырька с большим (рис. 2.11). С учетом принятых на

рис. 2.11 обозначений можно записать:

Et = О"r-ж Sг-ж + а,._ж Sn +О" ж-т S' ж-т+ О" г-т Sм +А;

Е2= О"г-ж S' г-ж +аг-т Sr-т+A,

где А- поверхностная энергия нижней и боковых граней, котq ..

рая не изменяется при закреплении частицы,

Отсюда

Е1-Е2 = О"г-ж (Sг-ж + Sп-S'г-ж) + О"ж-т S'ж-т+ О"г-т (Sм-Sг-т}.

(2.12)

Учитывая, что S'ж-т =Sг-т- Sм, а также, что деформация боль­

шого пузырька и изменение его объема при закреnлении на нем

малой частицы незначительны, можно принять S'г-ж=Sг-ж­

• Sг-т. После преобразований получаем

Е1-Е2 = О"г-ж (Sn +Sr-т} +(аж-т-О"г-т)(Sг-т-Sм).

Так как на основании уравнения (2.6) О"ж-т- а~"-т=

= -О"г-ж COS Ор,

Е1--Е2 ~<!г-ж (1-cos Ор) Sг-~ +О" г-ж (Sn + Sм COS Ор),

• показатель флотируемости для частицы, покрытой пузырь­

ками воздуха,

F 8 = (Е1 - E2)1Sr-т =О" г-ж (1-cos Ор)+аг-ж (Sn + Sм COS Op)/Sr-т·

Первый член правой части уравнения для Fв является пока­

зателе:vr флотируемости частицы, не покрытой выдеЛяющимися пузырьками газа [выражение (2.10) ], поэтому можно написать

(2.13)

Из последнего уравнения следует, что выделение малых пу­

зырьков растворенного воздуха на поверхности частичек увели­

чивает показатель их флотируемости. Это увеличение тем

больше, чем больше поверхность Sп пузырьков, выделившихся

на гранях флотируемых частиц. Сначала И. Свен-Нильсон

(1937 г.), а затем В, И. Классен и др. [7, 15] эксnериментально

2*

, .

Sг-жРис. 2.11. Схема состояния системы

до и после закреп.цения активllро­

ванной микропузырьками частицы

на пузырьке

J состонние Л tocmoнttue

показали, что наличие микропузырьков на поверхности мине­ ральных частиц «катализирует» их прилипание к поверхности

более крупных пузырьков газа.

2.7. Поквuтеnь фnотируемости при ковnесцентном механизме

аnементврноrо вита фnотвцми

Коалесцентный механизм элементарного акта наблюдается

при флотации аполярных минералов с углеводородными мас­

.лами. По данному механизму частичка, на гранях которой име­

ется одна или несколько капелек масла, закрепляется при

столкновении с пузырьком, покрытым слоем масла, в результате

коалесценции капелек масла (рис. 2.12).

Формулу для показателя флотярусмости Fк коалесцентного

механизма элементарного акта, характеризующего уменьшение

nоверхностной энергии системы на единицу площади контакта

газ- масло- твердое, можно получить, по К. А. Разумову, следующим образом [36].

На основании припятых на рис. 2.12 обозначений:

El =О'м-rSп +ам-вSп +а,._вSм+О'м-тSт+О'в-т(Q-Sт)+ А;

Е2 = aм-rS~ +а м-в S~ + ам--тq + амJ--тq +А·

Для малых по срав'нению с пузырьком частиц деформация

nузырька при их закреплении незначительна и ею можно пре­

небречь. Тогда Sn' =Sn- q и после простых преобразований

nолучим

(2.14)

Поскольку система вода -твердое- масло является анало­

.rом системы вода -твердое- воздух, в которой газовая фаза

замеиена маслом, на основании правила Неймана [выражение

(2.6)] можем записать:

О'в_.,-О'м-т= -.О'м-вСОsу,

rде у- краевой угол на границе ·масло- вода -твердое.

36

Рис. 2.12. Схема состояния системы

до и после коалесцентноrо закреп:

ления частицы на пузырьке

1 состояние Л состонние

Подставляя найденное значение Ов-т- Ом-т в выражение (2.14), получаем:

Е1-Е2 = Ом-в(q+ S,.)-<1м-в cosy(q-Sт);

Е1-Е2 =<1м-в(l- cosy)q+aм-в(Sм+Sтcosy).

Первый член этого уравнения положителен, если у>О; вто­

рой член положителен при всех значениях у, так как Sм>Sт.

Поэтому, если у> О, то Е1 - Е2>0 и Е1>Е2• СледоватеJiьно, си­

стема из 1 состояния перейдет во 11, если поверхность минерала

хотя бы частично смачивается маслом (у>О).

Показатель фJiотируемости для коалесцентного механизма

закрепления будет равен

(2.15)

При одном и том же значении первый член уравнения (2.15) остается для данного масла постоянным, второй же воз­

растает при увеличении числа капель мacJia в единице объема

пуJiьпы вследствие увеJiичения вероятности встречи капелек

с частицей и их числа на частице. Повышение дозировки масла

• степени его дисперсности приводит к увеличению показателя

флотируемости до тех пор, пока закрепившиеся на минеральной

поверхности капельки масла не начнут сливаться друг с дру­

гом.

3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФЛОТАЦИИ

3.t. Усnовие равновесия частицы на nnocкolli

поверхности раэдеnа rаэ- жидкость

при пnеночно!li фnотации

При пленочной флотации или флотагравитации (рис. 3.1, а)

частица удерживается на плоской поверхности раздела газ -

жидкость флотационной силой F Ф• под которой будем пони:мать

37

а ff 8

Рис. 3.1. Флотация. частицы па плоской поверхности раздс..1а жидкость-газ

вертикальную составляющую сил поверхностного натяжения на границе раздела жидкость- газ, приJюженных к частице по

всему пер!fметру Р сма·чивания:

( 3.1)

где е- угол наклона Поверхности жидкости к горизонту у пе­

ри:метра трехфазного контакта.

Второй силой, направденной вверх, является си.r1а Fr, обу­

словленная гидростатическим даВJlением на нижнюю грань ча­

стицы и равная, если пренебречь ведичиной fJ, (см. рис. 3.l,a),

весу вытесненной жидкости п"1отностью бж:

Fr = Убжg,

(3.2)

rде у- объем частицы; g - ускорение свободного падения.

Отрывают частицу плотностью бт от поверхности направлен­ ные вниз внешняя сила Fв. и сн.па тяжести

Fт = Убтg.

(3.3)

В условиях равновесия

FФ+ Fr = Fт +Fв.

или с учетом выражений (3.1)- (3.3)

Рсrж-г sin е.:.._ У (бт-бж)g+ Fв,

т. е. сумма веса частицы, погружснной в жидкость, и внешней отрывающей силы равна флотационной CИJle.

Критическое значение внешней силы Ркр, вызываюЩей отрыв

частиды, х а р а к т е р и з у с т п р о ч н о с т ь е е з а к р е п -

л е н и я:

Fкр = Рсrж-г sin 0 - V (бт-бж)g.

Если отрыв частицы происходит под действием только СИJ1Ы

тяжести, то Fкр=О и

Рмсrж-г sin е- Ум (бт-бж)g =::О,	(3.4)
где Рм-периметр, а Ум-объем	максимальной частицы, или
ФF=Q,	(3.5)
где Q- вес частицы в жидкости.

38

По уравнению (3.4), впервые полученному-С. Валентинером

(8], можно определить максимальный размер частицы, способной

удержаться на шюской поверхности раздела жидкость- газ ..

Например, для частицы кубической формы Рм = 4 dм,		V м= dм и
на основании выражения (3.4)
dм ,--" v 4о'ж--г sin е/[(бт-бж) g] .	-	(3.6)

Максимальная крупность зерен суJiьфидных минералов, рас-

считанная по формуле (3.6), практически совпадает с наблю­

даемой при флотагравитационном обогащении черновых оло­

вянных и вольфрамовых концентратов [36]. Например, для гале­

вита при 6т=7,5· 10³ кг· м·-³, <1ж-г=72,8 мН · м-¹ , е=60° она

составляет

dм = V 4· 72,~sin 60/(7,5_.:_ l,O)IQ-³ -9,81 = 0,0021 м~-= 2,1 мм.

Максимальная круnность зерен пирита в эти~ условиях до­

стигает 2,6 мм, а угольных частиц 8,6 мм.

Условие флотационного равновесия, записанное П. А. Ребин­ дером на основании уравнения (3.4) для частиц произвольной

формы [46]
FФ/ (\=\РО"ж-гсоs(ек+ср')/(бтq>-бж)g\,	(3.7)

поскольку sin e=-cos (ек+ср'), где ер' -угол _формы (рис. 3.1, б)

позволяет _оценить влияние различных, факторов на процесс пле­

ночной флотации. Например, оно показывает, что [46]:

при уменьшении размера частиц соотношение FФIQ резко

увеличивается для всех частиц и поэтому переизмельчение должно приводить к ухудшению селективности их разделения;

флотируемость частиц чешуйчатой и игольчатой форм должна быть "1учшс флотируемости зерен изометрической формы, имеющих меньшее значение периметра смачивания при

том же весе; способствовать пленочной флотации и флотагравитации ча­

стиц будут флотационные реагенты, у~еличивающие rидрофоб­

ность их поверхности и гистерезис смаЧивания, но не снижаю­

щие существенно значения О'ж-1';

флотируемость частиц при прочих равных условиях пропор­

цианальна гидрофобности их поверхности и гистерезису смачи­

вания на ней, который может быть обусловлен, в частности,

острыми ребрами частиц.

Устойчивость закреnления частиц при пленочной флотации или флотагравитации в практических условиях обеспечивается

трудной nодвижностью трехфазного периметра коитакта и ги­ стерезисом краевого угла е, благодаря которому . различные

волнения на поверхности жидкости, достигая периметра кон­

такта с частицей, не приводят к его перемещению, уменьшению значений Р, FФ и отрыву частицы от поверхности, а .. компенси­

руются рОСТОМ угла е ОТ е' ДО ()" без ИЗМенеНИЯ пери:метра_ КОН·

39

такта (рис. 3.1, в). Флотационная сила f Ф при этом времtНно

возрастает, удерживая частицу на поверхности раздела газ­

жидкость.

3.1. Факторы, •nмя10щие ив минервnиэвци10 nуэырько•

и nенну10 фnотвци10 частиц

Пенная флотация осуrцествляется в условиях турбулентного (вихревого) движения пульпы, так как при ламинарном ее дви­ жении частицы минералов стали б-ы осаждаться на дно флота­

ционной машины. При этом пульпа вместе с увлекаемыми частицами и пузырьками перемеrцается по криволиней-ным тра­ екториям, что вызывает появление центробежных сил, под дей­

ствием которых пузырьки воздуха, имеюrцие плотность меньше

плотности пульпы, начинают двигаться в пульпе от периферии вихря к его центру и одновременно всплывать. Частицы мине­ ралов, плотность которых больше плотно~ти пульпы, наоборот, двигаются в пульпе от центра вихря к периферии и одновре­ менно тонут под действием силы тяжести. Противоположное

движение частицы и пузырька приводит к их встрече и закреп­

лению частицы на пузырьке.

Обrцую схему векторов ускорений и сил, действуюrцих на

частицу при ее закреплении на пузырьке и криволинейном дви­

жении минерализованного пузырька в пульпе, по К. А. Ра­

зумову [36], можно представить следуюrцим образом. Скорости пузырька и частицы до ее закрепления на пу­

зырьке складываются из скорости переносиого движения

пульпы и скоростИ относительно движения их в пульпе. Так

как центробежные сильi, возникаюrцие при вихревом движении

пульпы, намного больше сил тяжести, то вертикальн~е состав­ ляюrцие относительных скоростей движения пузырьков и частиц_

малы по сравнению с радиальными составляюrцими этих скоро­

стей. Поэтому скоростями всплывания пузырьков и падения ча­ стиц можно пренебречь и учитывать только скорости радиаль­

ного движения пузырьков к центру вихря, а частиц- к пери­

ферии. · Вследствие относительного движения пузырька пульпа обте­

кает его поверхность по линиям а-а (рис. 3.2), и частица пo-rCJ1e столкновения с пузырьком (положение А)" начинает сколь­ зить по его поверхности к кормовой части. Вектор абсолютной

скорости скользяrцей частицы равен геометрической сумме трех

векторов: скорости Vп переносиого движения пульпы, скорости

Vв относительного (радиального) движения пузырька в пульпе

• скорости v0 относительного движения частицы по пузырьку.

Вектор абсолютного ускорения частицы будет· также равен гео­

метрической сумме трех векторов: ускорения переносиого дви­

жения пульпы; ускорения относительного движения (скольже­ ния) частицы по поверхности пузырька и ускорения Кориолиса,

направленного перпендикуляр·но к относительной скорости ча-

40

стицы	в пуJiьпе и возникаю­
щего благодаря сиде .Корнали-
са, обусловленной			движением
TeJla	ОТНОСИТСJ1ЫЮ Вращаю­ а
ЩСЙСЯ	системы.		Предполага­
ется,что скорость радиального
персмещения		пузырька		посто­
янна,	поэтому	ускорение		отно- а

сите.пьного движения пузырь-

ка в пуJiьпе равно нулю.

а

а

При работе механической ф.1отационной машины уско­

рение относительного движе-

вия частицы по пузырьку во

~

1

много	раз больше	ускорения	Рис. 3.2. Закрепление частицы на
переносиого движения и кори­			пузырьке:
<>.тисова	ускорения	{36]. По­	R-радпус вращения пульпы и пу-
это:~.Jу в первом прибдиженин			зырька
можно	считать, что	абсо.lют-

ное ускорение частицы равно ускорению скш1ьжения частицы

по пузырьку и направлено от центра тяжести к центру пу­

зырька.

Отрывают частицу от пузырька центробежная сила F; и

сила, обусдовJ1енная давлением воздуха Fв на контактирующую с нузырыюм грань частицы. Пос~сдшш равна сумме сил, обу­

словденпых гидростатическим давлением пудьпы на уровне

точки А, давлением лобового сопротивления пульпы в точке А,

. возникающим вследствие движения пузырька в пульпе, и капил­

.лярным дав.1ением вследствие поверхностного натяжения и кри­

визны пузырька в точке А (см. рис. 3.2).

Препятствует отрыву частицы от пузырька флотационная

сила FФ и CИJla F₁₁ , обусловленная давлением пуJ1ьпы на ниж­

нюю, обращенную в сторону пульпы rрань частицы. Помедняя

<>предедяется разницей между гидростатическим дав.1ением пульпы на уровне нижней грани частицы и пониженнем дав.'!е­

ния,	обусл01З"1енным движением nузырька и частицы в пульnе.
В	ус.'Iовиях равновесия сумма сил, отрывающих частицу от

пузырька и препятствующих ее отрыву, будет равна, т. е.

FФ+Fн=F;+Fн.

Чем бо.1ьше сдвинуто равновесие в сторону преобладания

сил прикрепления, тем прочнее контакт минеральных частичек с пузырьком. .

Механизм минерализации пузырьков при флотации от.'!иЧа­

ется большой сложностью. В процессе флотации участвуют мил­

ююны пузырьков и частиц и вероятность флотации каждой из

них зависит от вероятности отде"1ьных этапов этого процесса.

К. ним относятся: взаимодействие частиц с реагентами, сто.lкно­

вение их с пузырьками-, закрепелине на пузырьках, действие

41

Рис. 3.3. Главные факторы, определяющие вероятность флотации (по В. И. Классену [15])

отрывающих сил, условия ·образования и разрушения сложных

аэрофлокул, процессы, происходящие в пенном с.•юе, и -т. д.

В реалоных условиях каждый этап осложняет_ся тем, что в нем

-участвуют частицы разных минералов, различающиеся свойст­ вами поверхности, формой, плотностью, размерами и др. По­ этому взаимосвязь явлений единого флотационного процесса весьма сложна и многообразна. Об этом наглядно свидетельст­ вует схема главных факторов, определяющих вероятность фдо­

тации (по В. И. Классену), приведеиная на рис. 3.3. Вероятность wФ флотации рассматривается О. С. Богдано­

вым [44] и рядом других исследователей как произведени~ ве­

роятностей основных слагающих .событий: столкновения частицы

с пузырьком Wc, закрепления на пузырьке Wзанр, сохранения ча­

стицы на пузырь~е до выхода в пенный слой Wcoxp и удержания

ее в пене до съема в концентрат w1:

Wф = WeWзa~pWc:oxpWf.

Под с т о л к н о в е н и е м понимается сближение пузырька и

частицы до расстояний, когда начинают преобладать не гидро­

динамические, а поверхностные силы. Вероятность Wc характе­

ризуется отношением массы частиц, столкнувшихся с пузырь­

ками в единицу времени, к общей массе частиц в nульпе.

~2

Под з а к р е п л е н и е м понимается проявление поверхност· ных свойств частицы и пузырька, заканчивающееся образова· нием трехфазного контакта между ними. Вероятность Wзакр ха­

рактеризуется отношением массы закрепившихся на пузырьках

частиц к массе частиц, сто"1кнувшихся с пузырьками.

Под с охр а н е н и е м закрепившихся на пузырьках частиц

понимается сохранение трехфазного контакта между ними до

выхода в пенный слой. Веррятность Wcoxp хараК'rеризуется отно­

шением· массы частиц, вынесеннБIХ в пену, к массе частиц, за­ крепившихся на пузырьках.

Вероятностью w₁ у держания частиц в пене-называ­

ется отношение массы частиц, извлеченных в концентрат,

• массе частиц, вынесенных в пену.

Чем бо.т1ьше вероятность каждого из перечисленных собы­

тий, те~ больше вероятность WФ ленной флотации.

3.3. Ве"•тност~о стоnкновенм• чвстмцw с nуэwр~оком

Вероятность Wr столкновения частцц с пузырьком зависит от их скорости движения, количества, формы и размера; на нее

влияют также плотность частиц, вязкость и плотность среды.

Столкновение ч~стицы с пузырьком определяется в основ­

ном гидродинамическим режимом, для характеристики которого

используются: число (параметр) Рейнольдса Re, характеризую­ щее режим движения .частицы и пузырька; число (критерий) Стокеа St, характеризующее инерционнос'I:Ь частицы, и иногда

критерий Фруда Fr, характеризующий соотношение между инер- · ционными факторами, с одной стороны, и _влиянием эффекта

закрепления и седимент·ации- с другой.

Вследствие увлечения частиц током жидкости (см. рис. 3.2) с пу~ырьком· столкнется лишь часть частиц, двигающихся в ци­ линдрической трубке, радиус поперечного сечения которой. (пло­

щадью о0) равен сумме радиусов пузырька R и частицы r.

Наибольшее сечение (площадью Ос) трубки радиусом 1, из ко­

торой все частицы осаждаются на пузырек, называется с е ч е­

н и е м с т о л к н о в е н и я.

Отношение числа частиц, _столкнувшихся с пузырьком,

к числу частиц, которые столкнулись бы с ним, если бы двига­

лись (как и в отсутствие пузырька) прямолинейно,· а не по -линиям тока, называют коэффициентом захвата Е. Зна­

чение его, характеризующее вероятность Wc столкновения опре­

деляется .соотношением площадей поперечного сечения Ос и а0:

Е= O'clcr0 = nl¹ /n (R + r)¹ = 1²/(R + r)".

Описание поля скоростей потока возле пузырьков всех раз­

меров, используемых при: флотации, для определения коэффици­

ента захвата Е является сложной и не решенной до настоя­

щего времени задачей. Сложность ее обусловлена необходимо-

43

б

0,4	~мм	О	0,25	0,5
Рис. 3.4. Влияние крупности d угольных частиц,				крупности D пузырьков (а)
и соотношения d/D (б) на	значение	коэффиЦиента Е захвата (по данныи
Ю. Б. Рубинштейна)

стью учета всей совокупности существенных факторов, таких

как эффекты зацепления, гравитационного сноса, инерцион­

ные, включая эффект присоединенной массы, а также эффекты, связанные с нестационарностью и неоднородностью набегаю­

щего на частицу потока, с вращением частицы и, наконец, с не­

идеальностью обтекания пузырька жидкостью.

Результаты экспериментальных исследований и расчета по приближенным формулам показывают, что коэффициент за­ хвата возрастает с увеличением размера d и плотности частиц и убывает с ростом размера D пузырька (рис. 3.4, а). Это объ­

ясняется тем, что, чем больше диаметр D пузырька, тем силь­ нее искажается поле скоростей жидкости и увеличивается ве­

роятность огибания частицей (вместе с потоком жидкости) пу­ зырька без столкновения с ним [37J.

Характер гидродинамического взаимодей~твия по"1ей, созда­

ваемых движущимися частицами и пузырьками, зависит от со­

отношения размеров частицы и пузырька. При увеличении от­ ношения d/D эффективность захвата Е сначала растет за счет уве"1ичения сил инерции и эффекта зацепления, а затем падает. Последнее связано с тем, что поле скоростей жидкости, опреде­

ляющее обтекани·е, изменяется таким образом, что для пу­

зырька, соизмеримого с частицей, как бы увеличивается веро­

ятность огибания ее вместе с потоком. В резуJiьтате этого зави­

симость Е от d/D имеет экстремальный характер· (рис. 3.4, 6). При уменьшении диаметра пузырька область экстремума сме­

щается в сторону меньших размеров частиц.

Инерционные силы уменьшаются с уменьшением размеров частиц и при определенном критическом значении числа Сток~а

Stкp частицы уже не могут преодолеть силы вязкости и столк-

44

нуться с пузырьком только за счет сил инерции. Минимальный размер dmtn частиц можно рассчитать при этом по формуле

(3.8)

где v - кинематическая вязкость среды; v - скорость движу­

щейся в потоке частицы перед встречей ее с пузырьком. Так,

частицы рудных минералов [~т= (5-7) 10³ кг·м-³] крупностью менее 15 мкм и угля (~т=2 · 10³ кг· м-³) крупностью менее

75 мкм не могут столкнуться с пузырьком, имеющим диаметр около 1 мм, если действуют только силы инерции [37]. Действие

других сил, вызывающих закрепление таких частиц на поверх ...

ности пузырьков, рассмот.рено ниже.

Для частиц обычной флотационной крупности значение Wo

тем боJ1ьше, чем выше концентрация частиц и пузырьков в еди­

нице объема пульпы.

3.4. Вероятность эакреnnенмя частиц~ на nуэwрьке

Ве.роятность Wзакр закрепJ1ения частицы на пузырьке зави· сит как от гидродинамических параметров пр·оцесса (скорости,

размера и формы пузырька и частицы, времени их контакта при соударении, массы частицы), так и от свойств поверхности пу­

зырька и частицы, д"1я регулирования которых используются

флотационные реагенты.

Основной потенциальный барьер при закреплении частицы

на пузырьке обусловJiсн необходимостью понизить толщину гидратной прослойки между ними в каком-либо месте до кри-

тического значения (см. рис. 2.7). · Для крупных частиц это достигается за счет инерционных

с1ш. Вероятность закрепления частицы на пузырьке возрастает

• увеличением плотности частиц и силы удара ее о пузырек.

Оптимальная скорость столкновения частиц флотационной

крупности, по данным Ф. Шпетла и Ф. Дедека, находится в пре­

делах 2-10 см/с. При большей скорости частицы отскакивают

от упругой поверхности пузырька [37, 44].

ЕСJ1И инерции частицы недостаточно длЯ разрушения водной

прослойки в месте удара, то закрепление ее может произойти при последующем скольжении по пузырьку [44]. Условия сколь­ жения зависят от силы удара и угла падения частицы. Чем больше угол, под которым частица ударяется о поверхность пу­

зырька, и чем да.1ьше точка удара от вертикальной оси, тем

меньше нормаJiьная составляющая силы удара, способствующая

разрушению гидратной прослойки, и больше тангенциальная

его состав"1яющая, под действием которой частица отскакивает

от поверхности пузырька ИJ1И скользит по ней. С увеличением

тангенциальной составляющей вероятность закрепления Частиц

на пузырьке уменьшается.

45

• Для мелких частиц, обладающих; малой инерцией, скольже­

ние по . поверхности пузырька является основным механизмом

их закрепления [37]. ·

«Безынерционные» частицы могут соприкоснуться с поверх­

ностью пузырька, например, вследствие возникновения прижим­

ной силы, обусловленной тем, что выше экваториальной плоско­

сти линии тока жидкости все же стремятся приблизиться к пу­

зырьку и увлекают за собой частицы. По достижении критиче­

ской толщины вещной прослойки между частицей и пузырьком

начинают действовать дальнодействующие молекулярные и элек­

тростатические силы, которые могут привести к притяжению и

преодолению энергетического барьера с образованием трехфаз­ ного периметра смачивания. Вероятность закреп"1ения по такому

механизму, однако, не может быть большой, так как частице трудно подойти близко к поверхности пузырька.

Второй причиной закреп"1ения «безынерцИонных» частиц мо­ жет быть образование завихрений в кормовой области пу­ зырька, такЖе способствующих сближению с ним мелких ча­

стиц. Подсос частиц на корму пузырька в результате возврат­

но-вихревого движения жидкости может наблюдаться только

в присутствИи гетерополярных молску.1, обеспечивающих жест­

кость пузырька, и значении числа Re более 20 [44]. При возник­

новении стационарных вихрей создаются особые чисто гидроди­

намические услqвия соударения на корме сферического препят­

ствия. По такому механизму могут закрепляться только те ча­

стицы, диаметр которых меньше толщины гидратного с"1оя пу­

зырька, т. е. крупностью неско"1ько микрометров.

Коллоидные частицы, ионы и молекулы гетерополярных со­ единений могут достичь поверхности пузырька благодаря диф­

фузии [37].

Минимальное время контакта, необходимое ДJ1Я закрсп.1е­

иия частицы на пузырьке, принято называть в р е м е н е м и н­

д у к ц и и [15, 49]. Для крупных частиц контакт при ударе зна­ чительно эффективнее, чем при скольжении. Для мелких частиц

время контакта определяется временем скольжения их по пу­

зырьку. Для средних по размеру частиц общее время контакта состоит из времени удара (более эффективного) и времени скольжения (менее эффективного). Чем гидрофобнее поверх­ ность Частицы, тем меньше требуются сила удара ее о пузырек и время контакта с пузырьком, обеспечивающие преодо"1ение

энергетического барьера.

Исследованиями с применением скоростной киносъемки ус­

тановлено, что определяющей для .образования комплекса пу­

зырек.- частица при соударении и скольжении явдяется кине­

тическая энергия обоих компонентов.

Экспериментальная кривая, характеризующая вероятность

Wвакр закрепления частиц разной крупности на nузырьках воз­

духа, носит экстремальный характер (рис. 3.5). Максимальное

значение Wаакр соответствует частицам крупностью 50-90 мкм .

.f6

Рис.	3.5. Впияние крупности d ча­	Wзакр
с,тиц	на вероят~ость fllaaкp их за­

крепления на пузырьках воздуха:

1 - мартит (по данным М. Ф. Еме.пья· нова, И. И. Максимова); 2 - пирит (по

данным В. Д. Самыrнва, В. С. Чертн­

.пина, В. П. Неберы); 3 - кварц (по дан­ ным Д. Анфаноа, Д. I<:итче11ера)

• 1

oz

1::.3

о во 160 d,MifM

Снижение Wзакр при уменьшении крупности частиц обусловлено

в основном снижением их кинетической энергии, что затрудняет

преодОJiение энергетического барьера и прорыв водной про­ слойки между пузырьком и частицей. Причиной снижения Wза:кр

при увеличении крупности частиц сверх оптимальной являетси недостаточное для разрушения водной прослойки время кон­

такта частицы с пузырьком в результате отскакивания и отрыва

частиц от пузырька уже после прорЬlв~ водной прослойки из-за

больших значений кинетической энергии крупных частиц. . Агрегаты частица- пузырек могут образоваться также.в ре·

зультате выделения пузырьков растворенного воздуха на части­

цах [15]. При 8>0° зарождающемуся пузырьку легче отоДви­

нуть ~олекулы воды от твердой поверхности, чем оторlfать их

друг от друга с образованием полости пузырька. Интенсивность

выделения пузырьков растворенного воздуха на поверхности ~а­ стиц возрастает с увеличением его содержания в воде, степени

гидрофобности частиц и турбулентности персмешиваемой пульпы. Устанав"1ивая определенную скорость персмешивания

пульпы, можно осуществить селективное выделение растворен­

ных газов на поверхности частиц флотируемых минералов.

Пузырьки возникают из раствора на поверхности частиц всех размеров. Однако наиболее важное значение такой меха­

низм образования агрегатов пузырек- частица имеет при фло­

тации мелких («безынерционных») частиц, обладающих разви­ той поверхностью и большей вероятностью выделения на ней

пузырьков растворенного воздуха, соприкосновение которых с пузырьками в пульпе весьма затруднительно.

За счет кинетической энергии преодолевается энергетический

барьер, равный e6d~ (где d~ -площадь контакта газ - твер­

дое). Поэтому прорыв гидратной прослойки облегчает~я при

наличии на поверхности частицы выступов и острых граней

с малым значением d~ . Причем, чем гидрофобнее будет выступ.

тем меньше усилий нужно приложить для уменьшения гидрат­

ной прослойки до критического значения, легче осуществить прорыв ее в одном месте и обеспечить закрепление частицы на

47

пузырьке с образованием трехфазного периметра емачивания.

Роль гидрофобных выступов могут играть закрепившиеся на

поверхности минеральных частиц капельки углеводородных

масел или выдел~вшиеся из раствора микропузырьки раство­

ренного врздуха [7, 15], а также имеющиеся на поверхности пу­

зырьков тонкие частицы гидрофобных продуктов взаимодейст­ вия флотационных реагентов с растворенными солями в пульпе

[49, 50].

Гидрофобизация поверхности частицы при адсорбции гетеро­

полярных ионов или молекул собирателя, уменьшая значение

энергетического барьера, способству~т преодоJiению его при со­ ударении частицы с пузырьком. Учитывая это и используя пред­ ставления теории бинарных соударений, Ю. Б. Рубинштейн рредложил следующую формулу [37]:

Wаакр = Лхехр [ -(U0-VQc)IUк].		(3.9)
Формула	(3.9) учитывает зависимость величины W3анр от сте­
рнческого	фактора Л, характеризующего	влияние взаимного

расположения частиц и пузырьков при столкновении; эффекта деминерализации пузырьков х и соотношения энергии, необхо­

димой для прорыва гидратной прослойки между пузЫрьком и

• частицей (характеризуемой разностью барьерной энергии U0 и энергии, определяемой характеристикой v и расходом Qc соби­ рателя), и энергии Uк, характеризуемой кинетической энергией

и свойствами частицы.

Изменение энергетических параметров процесса закрепления частицы на пузырьке связано с изменением величины R, кото­ рая характеризует активность собирателей с точки зрения их

энергетических свойств, способствующих преодолению частицей

энергетического барьера .

. Вид зависимости (3.9) подтвержден результатами исс-'lедова· ний флотации угольного шлама различными собирателями [37].

Условия, обеспечивающие наибо-'lьшую вероятность закрен­

ления на пузырьках частиц одних минералов и наименьшую ве­

роятность закрепления других, создаются изменением физико­

химических и физических факторов ф-'Iотации с помощью фло· тационных реагентов и изменением физических параметров реа­ лизации процесса во флотационных аппаратах.

3.5. Веро•тносn. сохрвнени• звкреnивwихс•

нв nузырьке чвстмц ·

Вероятность Wcoxp сохранения закрепившихся на пузырьке

частиц зависит от прочности прилипания, определяемой состоя­

lшем поверхности, весом и формой части и условиями всплыва-

1Iия минерализованных пузырьков в пульпе. При высокой тур­ ~улентности потоков пульпы большую роль играют инерцион­

ные силы, отрывающие частицы от пузырьков.

В статических усJ1овиях на частицу диаметром и высотой d,

закрепившуюся" на пузырьке (рис. 3.6, а), помимо сил fф, Fг и

48

б

а

Fz

Рис. 3.6. Схема сил, действующих на частицу, закрепившуюся на пузырьке объемом V (а), и их значение при d=O,l мм (б):

1 - и=70 мН; 2 -u=50 мН; 3 -и=ЗО мН (по данным В. И. Мелнк-Гайказяна [221)

Fт, как в предыдущем случае ( см. рис. 3.1, а), действует допол­

нительная отрывающая капиллярная сила Fк. Появление ее

обусловлено избыточным давлением Рк газа внутри пузырька, рассчитываемого по уравнению (2.1), на площади контакта пу­ зырька с частицей (см. рис. 3.6, а):

Fк ~ 0,25лd2рк=0,25лd2-сrж-г (1/R + 1/р).

(3.10)

Поскольку давление газа в пузырьке постоянно и опредеJJ.я­

ется кривизной поверхности пузырька в купольной его части,

т. е. оно равно 2сrж--г/Ь, а гидростатическое давJiение в жид­ кости по высоте h (от купола пузырька до его основания) ра­

стет до значения hбжg, очевидно, что на такую же величину

до.1жно падать капиллярное даВJiение газа в пузырьке на пло­

щади его контакта с частицей, т. е.
Рк=2О"ж-гfЬ-hбжg.		(3.11)
Учитывая это, А. Н. Фрумкин заменил выражение (3.10) дJIЯ
FБ тождественным ему выражением
1	1	(3.12)
Fк = -лd2Рк ~- :rtd2 (2crж-гlb-hбжg),
4	4

так как экспериментально определять значения Ь и h гораздо проще, чем R и р.

В условиях равновесия FФ+Fr=Fт+Fк и с учетом выраже­

ний (3.1)-(3.3) и (3.12) можно записать

Рсrж-гsiпО+ Vб~= Vбтg+-¹-:rtd2(20"ж-гfb-hб~),

4

или с учетом припятых lUi рис. 3.6, а обозначений и пocJie неко­

торых преобразований:

ndaж-гsin6=1- nd3 (6т-бж)g+1-nd2 (2aж-гfb-hg6ж).			(3.13)
4	' f : L4	.
Так как второй чл:ен	уравнения	(3.13) представляет	собой
вес Q. частицы в жидкости, то можно записать, что в условиях
статического равновесия
F Ф = Q+ Fк.			(3.14)

Анализ уравнения (3.13), полученного на основании пред­

ставлений А. Н. Фрумкина и Б. Н. Кабанова [13], и уравнения

(3.14) позволяет отметить-следующее [46]:

в отличие от пленочной флотации [уравнение {3.5) ], отры­

вать частицу от пузырька будет не только ~ее Q, но и капил­

ля-рная сила Fк [уравнение (3.14) ], обусловленная избыточным

давлением газа в nузырьке. Результаты nроведеиных расчетов

[22, 23] показывают (рис. 3.6, б), что при закреплении на пу­

зырьках частиц флотационной ~рупности калиJ1JIЯрные силы отрыва Fк в зависимости от условий могут в десятки раз пре­ восходить силы отрыва, обусловленные весом (;Q= Fт-Fr) за­

крепившейся на пузырьке частицы;

удельный вклад капиллярной силы отрыва Fк резко возра­

стает с уменьшением размера пузырька в связи с увеличением

кривизны его поверхности и значения капиллярного давления

в нем, как это следует из уравнения (3.11). По результатам расчетов, проведеиных В. И. Мелик-Гайказяном для частиu.

фJютационной крупности, диаметром и высотой 0,1 мм и значе­

ний аж-r=72,8 мН·м-¹ , 6т=5·103 кг·м-з, аж=996,94 кг·м-з, g=9,8 м; с-², соотношение Fк/Q при уменьшении размера пу­ зырьков с 5 до 0,5 мм возрастает с 7 до 147;

незнач~;~тельный вклад веса частицы в силы отрыва ее от пузырька отвечает гораздо меньшей крупности частиц при пен­

ной флотации по сравнению с пленочной. При этом уменьшение

размера пузырька, сопровождающееся увеличением вклада Fk

и соответственно уменьшением вклада Q в силу отрыва, приво­

дит к уменьшению, а увеличение размера nузырька- к увели­

чению крупности частиц, способных удержаться в условиях ста­

тического равновесия на поверхности одиночных пуэырьков

Газа. Если максимальная крупность частиц галепита в рассмот­ ренных ранее условиях пленочной флотации составляет 2,1 мм, то на пузырьках размером 5 мм она составл.яет менее 1,1 мм, а на пузырьках размером 0,5 мм- всего 0,12 мм;

снижение О'ж-r под действием поверхностно-активных реа­

гентов практически не снижает прочности закрепления частицы

на пузырьке в статических условиях. Если в уравнении (3.4),

характеризующем равновесие частицы на плоской поверхности

раздела газ-жидкость, уменьшение аж-r приводит к уменьше­

нию только левой части уравнения, то в уравнении (3.13), xa-

·so

рактеризующем р~вновесие. частицы на пузырьк~. при уменьше­

нии О'ж-·г наблюдается одновременное уменьшение как левой, так и нравой частей уравнения. Поэтому изменение значения

О' ж- г не оказывает ВJiияния (рис. 3.6, б) на расстояние ·между кривыми FФ и Fк, т. е. прочность закрепления частицы на пу­

зырьке в статических условиях не снижается. БoJiec того, при уменьшении значения О'ж-r и, следовательно, FФ [уравнение

(3.1) ], но увеличении размера пузырька, вызывающем умень­

шение кривизны его поверхности и, следовате.'Iьно, значений

Рк и Fк [уравнения (3.11) и (3.12)], может происходить в соот­ ветствии с уравнением (3.14) увеличение значений Q и размера

частицы, т. е. может иметь место обратная по сравнению с пле­

ночной ф-1отацией зависимость между FФ и .Q при изменении

значения О'ж-г·

Отмеченные особенности свидетельствуют о существенном

различии	условий равновесия частицы на	пузырьке	(см.
рис. 3.6, а)	и плоской поверхности раздела жидкость- газ		(см.
рис. 3.1, а).
Условия равновесия частицы на неподвижн.ом пузырьке, ха­
рактеризуемые уравнением (3.13) и другими		аналогичными

ему по своей сущности уравнениями [8, 15, 44], не мргут быть

непосредственно применямы к реальным флотационным усло­

виям, так как в этом случае на частицу и пузырек ·действуют

значительные	дополнительные, например	инерционные, силы
(см. рис. 3.2).
no мнению	Н. В. Матвеенко [21], для	расчета равнодейст­

вующей F0 капиллярных и инерционных Fi сил в динамических

ус:ювиях ф.аотации достаточно учесть FФ, Fi и Fк, т. е.

Fo= pФ_:_Fi-Fк,

и.1и с учетом припятых на рис. 3.7, а обозначений

F о= л:аож-г sin е-К d³ (бт-бж) С- -¹ :rta¹ (2ож-г1 R- hgбж).

4

где С- ускорение отрыва частицы от пузырька, а К- безраз­

мерный коэффициент пропорциональности между кубом диа­

метра d частицы и ее объемом	V, т. е.	К= V /d8• Для кубиче­
ских частиц К= 1, а для шара	К=0,52.	Для других форм ча­

стицы. при проведении расчетов следует_· принимать вероятное

среднее значение К=0,75 (21).

Разд~лив вес члены уравнения на na=:rtxd (где х- безраз­

мерный коэффициент, характеризующий отношение диаметра ПJlощади контакта к диаметру частицы и -имеющий для частиц

неправи.'lьной формы среднее значение 0,25 [21], получим урав­

нение в форме удельных сил на единицу д-1ины трехфазног()

периметра контакта пузырька и частицы:

F =аж-г sin 8-(K/:rtx} d² (бт-бж) С--¹ xd (2ож-г1R -hgб"').

4

51

а

nуть

_----пу3ьtрма_/;,/

11.5

10,5

в. о

7,0

~~

*.D

3,0

2,D

			'
	\			1\
	l			\_
1	~			\6
II:!Aifl.		'i		.....
	~
	~		"
		-~		,.....
0,1	"''			"--
	IJ,3	q5	fl.7 0,9 1,1

i

!

.....

^~ ..........

!,J 1,5 1,7

1

• 1

1 т----t-

!

r-o-.

1,9 2.1 dкр.ММ

Рис. 3.7. Закрсп.1енис частицы на всnлывающем nузырьке (а) и				значение
относительной	максимальной	круппости dир флотируемых	частиц	(расс'!ц­
танной Н. В. Матвеенко [21])		(б) при постоянных усJювиях 8=90°; Gж-г=
=7 · 10-~ Н/см,	R=h=2 мм,	/(=0,75, х=0,25 и ускорении	их отрыва от пу­

зырька, м/с² :

1 - 300; 2-200. 3 - 150; 4 - 100; 5 - 50; 6 - 10. Заштрихована об.1асть действия меха­

нических флотационных машин стандартного ряда

Если принять, что в каждом фдотационном аппарате и.тш машине максимальное ускорение С отрыва частицы от пу­

зырька постоянно [21] и, следовательно, инерция отрыва возра­

стает пропорционально d², то при пекотором крит-ическом зна­

'\"ении d~P силы отрыва станут равны силам прикрепления и

фJютация прекратится. В этом случае F =О и уравнение прини­

мает вид

O'ж-гsin 8-(К/лх) d~P (бт-~'>ж) С --¹ хdкр (2аж-г1R-hgбж) =О.

4 -

(3.15)

По.1ученное уравнение по своему содержанию б,1изко к урав­ нению (3.13), поJiученному на основании представлений А. Н. Фрумкина и Б. Н. Кабанова, и отличается от него тодько

тем, что силу тяжести .Q=Fт-Fг заменила СИ•lа инерции Fi

твердой частицы. Рассчитанные по уравнению (3.15) значения

максимального размера минеральных частиц, ф.1отируемых на

одиночных пузырьках при различных ускорениях отрыва их от

пузырьков, пр11ведены на рис. 3.7, 6.

В современных механических и nневмомеханических флота­ цищшых машинах наибольшее ускорение, равное 100-340 м/с²

и определяющее критическую массу флотируемых зерен, ча­

стицы получают на периферии. импеллера [21]. Рассчитанные по уравнению (3.15) для этих условий значения dнр при ф.rюта­

ции угJiей, алмазов, золота, медных минералов, га.1енита, силь­

вина в машинах механического типа (при К=О,75 и х~О,25}

оказались близки к фактическим, получаемым на различных

обогатительных фабриках [21]. Снижение ускорений частиц

52 .

а lf

Рис. 3.8. Максимальная крупность частицы галенита при флотации ее на

одиночном пузыре (а), группой пузырьков (б), в условиях флокулярной _флотации (в)

в зоне минерализации пузырьков до 1 g в новых конструкциях

машин позволит повысить крупность флотируемых минералов

в 5-6 раз по сравнению с достигаемой в стандартных механи­ ческих флотационных машинах (см. рис. 3.7, б и 3.8, а).

Дальнейшее увеЛичение крупности частиц возможно благо­

даря увеличению периметра смачивания (и значения FФ на еди­ ницу ДJiины его), например, закреплением нескольких пузырь­

ков на различных участках поверхности крупной частицы

(рис. 3.8, б) ИJIИ в результате образования аэрофлокул группы

слипшихся частиц и пузырьков разной крупности (рис. 3.8, в). как это наблюдается при так называемой ф л о к у л яр н ой фло­ тации. Для образования аэрофлокул необходимы высокая ги­

дрофобность поверхности минеральных частиц, хорошая аэри­

рованность пульпы при тонком диспергировании пузырьков

воздуха и относительно слабое перемешивание пульпы в зонах

всплывания аэрофлокул и отстаивания пены, учитывая непроч­

ность образующихся аэрофлокул. Флоку"1ярной ф"1отации спо­ собствуют бо"1ьшое содержание флотируемых частиц в единице объема пульпы и оптимальное выделение газов из раствора.

В результате уменьшения ускорений частицы и увеличения

периметра смачивания максимальная крупность частиц галенита

может быть увеличена с 0,2 до 1,4 мм (см. рис. 3.8), а уголь­ ных частиц- до 13 мм (21].

Ускорение частицы и периметр смачивания влияют на d,;p

значительно сильнее, чем значение е, поскольку d11p пропорци­

онаJiен корню квадратному из sin8 [см. уравнение (3.15)). По­ этому снижению О ·с 90 до 1° соответствует ~есьма медленное уменьшение dкр· Во всех случаях максимальная крупность ча­

стицы обратно пропорциональна плотности флотируемого мине­

рала (см. рис. 3.7, б).

В динамических условиях певной флотации система ча­ стица- пузырек, двигаясь в турбулентном потоке пульпы, ис­

пытывает всплески отрывающих усилий, которые в десятки

раз могут превышать вес части·цы. Механизм компенсации их

53

и предотвращения деминерализации пузырьков при этом трудно

объяснИТI:i на Qсновании уравнения (3.15), посJ{ольку для вычи­ еления истинных значений ускорений С и внешних инерцион­

ных сил отрыва Fi необходимо знать параметры Гидродинами­

ческих потоков пульпы, воЗдействуюЩих на систему" пузырек­

частица, что является пока нерешенной задачей. Неоднознач­

ность в интерпретацию получаемых результатов будут вносить

также трудноопределяемые в ~аждом конкретном случае коэф­ фициенты К и х и полное отсутствие учета неравновесности фи­

зико-химического состояния поверхности пузырьков в динами­

че~ких условиях флотации в присутствии органических реаген­

тов.

Механизм предотвращения деминерализации пузырьков при всплесках отрывающих усилий не может быть объяснен и яв­

Jiением гистерезиса смачивания, т. е. сопротивлением пузырька

.сокращению периметра его контакта с частицей в резу.1ьтате

возникновениЯ противодействующих тангенциально направлен­ ных гистерезисных сил. Для доказательства этого, приравняв

правые- части уравнений (3.10.) и (3.12) и решив поJiученное

уравнение относитеЛьно высоты h пузырька перед его отрывом,

когда 21 R 1~ 1-р 1, получим соотношение

h = (2/Ь-- sin 6/а) Ож-rl(бжg),

хорошо· согласующееся с экспериментальными данными (46),

хотя при его выводе гистерезис не учитывается. Кроме того, ис­

<:ледования В. И. Мелик-Гайказяна показали, что уравнение (3.13) справедливо не только на уровне периметра контакта nузырька, но и на любом его уровне по высоте, когда о гисте­

резисе говорить нельзя. ЕсJ1и, однако, допустить, что один или

несколько молекулярных слоев поверхности пузырька у пери­

метра контакта все же жестко связаны с подложкой, то разрыв

поверхности пузырька (и его . отрыв) произойдет над этими

.слоями, а на поверхности подложки может остаться лишь оста­

точный микропузырек [46). О несущеетвенной роли гистерезиса при пенной фJютации (в отличие от пленочной) свuдетельст­

вует также упрочнение контакта между пузырьком и частицей

(приводящее к повышению крупности флотируемых частиц)

в присутствии аполярных реагентов, обычно полностью устра­

няющих гистерезис смачивания [22, 23}.

Флотационные реагенты являются основным средством воз­

действия на физико-химические свойства поверхности пу­

зырька и частицы. Очевидно, упрочнение контакта между ними

невозможно при постоянстве Ож-r на всей поверхности пу­

зырька. Например, на основании уравнения (3.14) для двух пузырьков одинакового объема

Q = F~-F~ =Fф-F:,

т. е. в состоянии ·равновесия всякому приращению FФ соответ­ етвует такое же приращение силы Fк и упрочнение контакта·--

54

6

а

LJб

а

⁶z-ж _~ бt~Ж

fl+f

Рис. 3.9. Схематliческое изображение агрегата пузырек - частица до от­ рыва (а), во время отрыва (б) и изменение значения О"r-ж по высоте пу­ зырька (в) при отрыве

{измеряемого максима"1ьным весом частицы) не наблюдается

[46]. Упрочнение становится возможным, когда рост FФ не со­ провождается таким же ростом Fи, т. е. когда на поверхности

пузырька _возможны неравновесные состояниЯ, приводящие к локальному росту О"ж г· Явдение локального роста 'ож-г с гра­

диентом до 50 Н· м-2 на вытягиваемых участках поверхности

пузырька в присутствии аполярных реагентов установлено

В". И. МеJшк-Гайказяном [46].

Многократное упрочнение контакта пузырька с частицей при

воздействии на нее отрывающих усилий в присутствии аполяр­

ных или гетераполярных реагентов, понижающих · О"ж-г, по

В. И. Мелик-Гайказяну [23, 22], будет происходить вследствие

быстрого роста флотационной силы F Ф· Этот ро~т обусловлен

резки!'-~ увеличением О"ж-г на растягиваемой вокруг частицы

кольцевой поверхности пузырька вследствие замены поверх­

ности раздма масло -вода на поверхность раздела воздух­

вода, обладающей большим значением <Jж-г, а также вследст­ вие одновременного увеличения угла е (рис. 3.9, а, б). Значе­ ние Fн при этом остается практически неизменным.

Локальное растяжение поверхности пузырька у частицы, со­

провождающееся разрывом адсорбционных пленок аполярного

и"1и гетераполярного реагента, приводит к изменению значения

О"ж-г только на небольшом участке кольцевой поверхности пу­

зырька (рис. 3.9,в). Поэтому увеличение угла е' во время от­

рыва вызвано не только действием отрывающей силы f, но и ростом 0"~-г• приводящим к прогибу поверхности пузырька для

компенсации недостатка капиллярного давления в нем, обус­ ЛОВJlенноrо поиижеиным значением О"н;-г на остальной (пера­

стянутой) ero поверхности. В соответствии с уравнением (2. 1)

для сохранения постоянства значения Рн в пузырьке увеличение

О"ж-г должно сопровождаться уменьшением на такую же вели-

55

чину суммы (1/R+ 1/р). Поскольку даже небольшое вытягива­

ние поверхности пузь1рька у периметра его контакта с отрывас­

мой частицей приведет к уменьшению R и росту 1/R, чтобы

обеспечить необходимое уменьшение алгебраической суммы

(1/R+ 1/р), величина 1/р должна убывать вплоть до отрица­

теJiьных значений. Поверхность пузырькil при этом выгнется и е Возрастет ДО е' (рис. 3.9, б).

Одновременный рост О'ж-г и е обесnечивает заметное упроч­

нение контакта, противодействующее отрывающей силе f (см.

рис. 3.9, б). Оценить значение его можно через соотношение флотационных сил во время отрыва F~ и до отрыва FФ· ·

Fфl FФ = 0'~-r sin е' /(аж-г sin е).

Так как во время отрыва е'-+90°, а отношение а ~-r/O'ж-r

может достигать значения 2, максимальное упрочнение nри

этом

Fф/FФ= 2/sin е.

fСЛИ е=З⁰, то значение Fф nеред отрывом будет почти

в 40 раз боJ1ьше значения FФ. Этим в значительной мере опре­

деляется ПОJюжительное влияние добавок углеводородных ма­ се.1 при флотации круnных частиц.

Упрочнение контакта является временным, так как нару­ шенная аДсорбционная ПJ1енка восстанавливается с течением

• времени и система nриходит в исходное состояние. Скорость

восстановления адсорбционного равновесия на растянутой nо­

верхности пузырька зависит от nоверхностной активности, вяз:

кости, общей концентрации реагента и некоторых других пара·

метров, определяющих его кинетические характеристики.

Величина упрочнения контакта nузырька с частицей про­

nорционаJ1ьна разности значений поверхностного натяжения

Ааж-r в динамических a~-r и статических o~-r уславних

(рис. 3.9, в):

ЯВJiяющейся количественпой мерой неравновесности, которая

возщtкает в адсорбционных слоях на различных участках по­ верхности пузырька под ВJIИянием внешних воздействий. Чем

бoJiee поверхностно-активным будет реагент, тем больше Jю­

каJ1ьный рост Ож-r на вытягиваемых участках nоверхности пу­

зырька и, следовательно, больше значение f1ж-r и упрочнение

контакта между nузырьком и частицей. По данным А. Ф. Таг­

гарта и А. М. Годена,

d "-'kfiam

ж-r'

где d - диаметр частицы; k и т- эмпирические константы,

т. е. nрочность контакта и круnность флотируемых частиц воз­

растают с уве.rшчением контакта и крупность флотируемых ча-

56

стиц возрастает с увеличением ..:\crж-r [22, 23]. Следует, однако,.

учитывать, что чрезмерно большая величина dCJж-r сглаживает

разницу в степени гидрофобности частиц разделяемых минера­

лов и ухудшает селективность их флотационного разделения.

Таким образом, для повышения вероятности сохранения за­

крепившихся на пузырьке частиц необходимо следующее: при­

менение соответствующих флотационных реагентов, обеспечи­

вающих гидрофобизацию поверхности; образование аэрофло­ кул и многократное упрочнение контакта флотируемых зерен

с пузырьками; возможно более полное устранение турбулент­ ности потоков пульпы в зоне всплывания пузырьков или обес­

nечение вспJiывания минерализованных пузырьков в восходя­

щих потоках, близких к ламинарным.

J.6. Веро11тность удерисани11 частиц в cnoe neнw

Значения вероятности w1 удержания частиц в слое пены

• промыш-1енных условиях колеблются в пределах 20-55 %

[44]. Значительная часть сфлотированных частиц выпадает из

nены и возвращается в пульпу при ударе пузырьков о ленный

CJIOЙ, коалесценции пузырьков в пене, движении пены к сJiив­ ному порагу и ее съеме. Основной причиной низкой вероятности

удержания частиц в слое вены являются разрушающее воздей­ ствие турбу.'lетных потоков пуJiьпы на с.'lой пены и коалесцен­

ция пузырьков.

Повысить значение f!Jt можно снижением степени турбу­

лентности потоков пульпы в подленном CJ10e, увеJiичением ско­

рости и полноты удаления пены с поверхности nульпы, количе­

ства подаваемого во флотационную машину воздуха, степени

его дисперсности, степени минерализации пузырьков, а также

увеличением расходов реагента-собирателя и пенообразователR

при оптимальном соотношении их концентрации в пу.тiьпе.

Регулированием процессов, происходящих в ленном CJ10C. можно существенно влиять на скорость и селективность (изби­ рательность) флотации.

J.7. Необходимwlli размер пузырьков

nри neннolli фnотации

Необходимый размер пузырьков при ленной флотации дол­

жен удовлетворять условиям:

подъемная сила F~ минерализованного пузырька объемом