2.4.2Поперечное армирование перемычки:

Проверяем условие:

V_sd < V_{rd, ct} ;

V_sd =25,2 кН;

V_{rd, ct} = 0,12∙к∙³√(100∙ρ₁∙f_ck)∙b∙d > V_{rd, ct, min}; (2.10.)

к = 1+√200 / d < 2,0 ; где d в мм;

к = 1+√200 / 165 = 2,0; принимаем к = 2;

ρ₁= A_s1 /b∙d = 226/250∙165 = 0,0055 < 0,02

f_ck = 16 мПа; тогда

V_{rd, ct} = 0,12∙к∙³√(100∙ρ₁∙f_ck)∙b_w∙d=0,12∙2,0∙³√(100∙0,0055∙16)∙250∙165 =

=20,4 кН; (2.11.)

V_{rd, ct, min}= 0,4∙ b∙d∙f_ctd;

f_ctd = (f_ctk∙(f_ctm)) / γ_с = 1,9 / 1,5 = 1,27мПа;

V_{rd, ct, min}= 0,4∙250∙165∙1,27 = 20,9кН;

V_{rd, ct} = 20,4 кН< V _{rd, ct, min} = 20,9 кН;

Принимаем: V_{rd, ct, min} = 20.9 кН;

Проверяем условие:

V_sd < V_{rd, ct, min} ; (2.12.)

V_sd =25,2 кН < V_{rd, ct, min} = 20,9 кН;

Т.к. условие не выполняется, бетон перемычки не воспринимает поперечную силу, требуется поперечное армирование.

Конструирование поперечного армирования:

Рабочий стержень объединяют в один плоский каркас. Монтажный стержень принимаем Ø4 S500.

Шаг поперечной арматуры на приопорных участках при h<450 мм:

S₁=0,5 h = 0,5∙190=95 < 150 мм

Принимаем S₁=100 мм.

На средних участках:

S₂=3/4∙h = 3/4∙190=142,5 мм < 500 мм.

Принимаем S₂=150 мм.

Проверяем условие:

S<S_max=η_c2∙f_ctd∙b∙d² / V_Sd = 2∙1,27∙250∙165² / 25200 = 686,03 мм > S₂=150 мм (2.13.)

где:

η_c2=2,0 – для тяжелого бетона;

f_ctd= 1,9 / 1,5 = 1,27 МПа

Условие удовлетворяется.

Проверка прочности перемычки по наклонным сечениям на действие поперечной силы.

V _Sd = 25,2 кН;

f_ctd = 1,27 мПа;

f_ywd = 157 мПа;

E _cm = 35 ∙ 10 ³ мПа;

E _s = 20 ∙ 10 ⁴ мПа;

А _sw1 = 78,5 мм² Ø10 S240.

n = 1 ; S₁ = 100 мм ; n – количество каркасов.

Геометрические размеры поперечного сечения: b _w =250 мм ; h=190 мм ; d=165 мм ; S₁ = 100 мм; S₂ = 150 мм не превышают S _max = 686,03 мм.

Проверяем условие:

V _Sd ≤ V _{Rd, max} ;

V _{rd, max} = 0,3 ∙ n _w1 ∙ n _c1 ∙ f_ctd ∙ b _w ∙ d ;

n _w1 = 1 + 5 ∙ α _Е ∙ ρ _sw ;

α _Е = Е _s / E _cm= (20 ∙ 10 ⁴ ) / (35 ∙ 10 ³ ) = 5,71; (2.14.)

ρ _sw = ( n ∙ A _sw1 ) / ( b _w ∙ S₁ ) = (1 ∙ 78,5) / (250 ∙ 100) = 0,0031 ;

n _w1 = 1 + 5 ∙ 5,71 ∙ 0,0031 = 1,09 < 1,3 ;

n _с1 = 1 – β₄ ∙ f_ctd = 1- 0,01 ∙ 10,67 = 0,89 ;

β₄ = 0,01 – коэффициент для тяжелого бетона;

V _{Rd, max} = 0,3 ∙ 1,09 ∙ 0,89 ∙ 10,67 ∙ 250 ∙ 165 = 128093,2 Н = 128,1 кН.

V _Sd = 25,2 кН < V _{rd, max} = 128,1 кН.

Условие выполняется, следовательно, прочность сжатого бетона по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Проверяем условие:

V _Sd ≤ V _Rd ;V _Rd = V _сd + V _sw ; (2.15.)

Усилие воспринимаемое бетоном:

V _сd = М _сd / l _inc ;

М _сd = n _c2 ∙ ( 1 + n _f ) ∙ f_ctd ∙ b _w ∙ d² ;

n _f = 0- для прямоугольного сечения

n _c2 = 2,0 – для тяжелого бетона.

тогда:

М _сd = 2,0 ∙ 1,0 ∙ 1,27 ∙ 250 ∙ 165² = 17287875 Н∙мм = 17,3 кН∙м.

Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения.

l _inc = √ М _сd / g = √ (17,3 ∙ 10 ⁶) / 28,2 = 783,25 мм.

l _inc должна быть не более.l _inc ≤ 3,33 ∙ d = 3,33 ∙ 165 = 549,45 мм.

Принимаем l _inc = 549,45 мм.

Поперечная сила, воспринимаемая сечением над вершиной наклонной трещины :

V _сd = М _сd / l _inc = ( 17,3∙ 10 ⁶ ) / 549,45 = 31486,03 Н = 31,5 кН. (2.16.)

Усилия в поперечном стержне на единицу длины:

V _sw = ( f_ywd ∙ A _sw1 ) / S₁ ≥(n _c3 ∙ (1 + n _f ) ∙ f_ctd ∙ b _w ) / 2;

V _sw = ( 157 ∙ 1 ∙ 78,5) / 100 = 123,25 Н / мм > (0,6 ∙ (1 + 0)∙ 1,27 ∙ 250)/ 2 =

= 95,25 Н/мм;

n _c3 = 0,6 –для тяжелого бетона.

Условие выполняется.

Длина проекции наклонного расчетного сечения l _inc,cr ;

l _inc,cr = √ М _сd / V _sw = √(17,3 ∙ 10 ⁶) /123,25 = 374,6 мм. (2.17.)

Должны соблюдаться условия:

l _inc,cr =374,6 мм < l _inc = 549,45 мм.

l _inc,cr =374,6 мм > 2∙ d = 2∙ 165 = 330 мм.

l _inc,cr =374,6 мм > d = 165 мм.

Принимаем l _inc,cr = 330 мм.

Поперечное усилие , воспринимаемое поперечными стержнями:

V _sw = V _sw ∙ l _inc,cr = 123,25 ∙ 330 = 40672,5 Н = 40,7 кН. (2.18.)

Проверяем условие:

V _Sd = 25,2 кН < V _сd + V _sw = 31,5 + 40,7 = 72,2 кН.

Несущая способность по наклонной трещине обеспечена.

Проверка перемычки на монтажные усилия.

В стадии монтажа в качестве внешней нагрузки на перемычку действует ее собственный вес. Монтажные петли располагаются на расстоянии а = 300 мм от торцов перемычки.

Нагрузка от собственного веса перемычки:

g=h∙b∙ρ∙γ_f∙k_д = 0,19∙0,25∙25∙1,35∙1,4=2,2 кН/м

k_д = 1,4 – коэффициент динамичности.

Рис 2.5-Расчетная схема перемычки при монтаже.

Определяем величину опорного расчетного изгибающего момента от веса консольной части перемычки:

М_sd = (g∙а²)/2 = 2,2 ∙ 0,3²/2=0,099 кН м; (2.19.)

Этот момент воспринимается продольной арматурой перемычки.

Необходимое количество арматуры на восприятие опорного момента

A_st = M_sd / (0,9∙f_yd ∙ d) = 0,099∙10⁶ / (0,9∙435∙165) = 1,5 мм² (2.20.)

f_yd=435 мПа – для арматуры S500.

Площадь требуемой арматуры A_st =1,5 мм², что значительно меньше имеющейся A_st = 25 мм² - 2Ø4 S500.

Прочность перемычки на монтажные усилия обеспечена

Расчет монтажных петель.

Определяем нагрузку от собственного веса перемычки.

По каталогу объем перемычки V=0,088 м³

Р=V∙ γ_f ∙ρ∙k_д= 0,088∙1,35∙25∙1,4=4,2 кН. (2.21.)

k_д = 1,4 – коэффициент динамичности.

При подъеме перемычки вес ее передается на 2 петли.

Усилие на одну петлю:

N=P / 2 = 4,2 / 2 = 2,1 кН.

Определяем площадь поперечного сечения одной петли из арматуры класса S240.

f_yd=218 мПа;

A_st = N / f_yd = 2,1∙10³ / 218 = 9,6 мм² (2.22.)

Принимаем петлю Ø6 S240 A_st =28,3 мм²