Особенности использования восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Пример 2:

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример 3:

Перевод целых чисел из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример 4 : Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆.

Двоичная арифметика

Правило сложения двух чисел в двоичной системе счисления:

1) сложение чисел производится поразрядно, начиная с младшего разряда, с использованием таблицы сложения для двоичной системы счисления (табл. 1);

2) при сложении цифр в каждом разряде необходимо добавлять к их сумме единицы переноса из младших разрядов.

Для умножения чисел в позиционной системе счисления с любым основанием следует умножить множимое на каждый разряд множителя и просуммировать частные произведения, сдвинутые друг относительно друга на один разряд. Таблица умножения для двоичной системы счисления приведена в табл. 2.

Таблица 1

Сложение +	1-ое слагаемое	2-ое слагаемое	результат
	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	10

П

 единицы переноса из младших разрядов

ример 5.

1 11 1

+ 1001, 01₂

1101, 11₂

1 0111, 00₂

Таблица 2

Умножение X	множимое	множитель	результат
	0	0	0
	0	1	0
	1	0	0
	1	1	1

Пример 6.

x 1001₂

1101₂

+

1001

0000

1001

1001

1110101₂

Вопросы и задания для самопроверки

1. В чём заключается принцип открытой архитектуры.

2. Перечислите и укажите назначение периферийных устройств компьютера.

3. Виды памяти ПК.

4. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная системы счисления. Правила перевода из одной системы счисления в другую.

5. Поясните порядок сложения и умножения двоичных чисел.

6. Единицы измерения информации. Связь байта с Кб, Мб, Гб.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ОТРАБОТКЕ УЧЕБНЫХ ВОПРОСОВ