Методы аналитического отображения структуры механизмов

В манипуляторах применяются незамкнутые (ацикличные, бесконтурные) и замкнутые (цикличные, контурные) цепи.

Кинематическая цепь, звенья которой не образуют замкнутых контуров, называется незамкнутой. Кинематическая цепь, звенья которой образуют замкнутый контур (один или несколько), называется замкнутый. В манипуляторах преимущественное распространение имеют незамкнутые кинематические цепи.

Методы структурного, кинематического и динамического анализа и синтеза являются общими для обоих типов цепей, но приемы и подход при проведении исследований являются различными.

К инематические цепи механизмов состоят из двух основных объектов: кинематических пар различных классов и соединяющих их связей различной формы и конфигурации. В совокупности две вращательные кинематические пары и связь S₂₁ образуют звено манипулятора (рис. 2). Информацию о структуре цепи робота можно записать в виде Р(Р, S), где Р – число кинематических пар, S – число соединяющих их связей.

Этой информации о структуре кинематической цепи достаточно для определения ее типа.

Между числом кинематических пар и связей существует зависимость

F = S – P + 1,

где F – число замкнутых контуров, имеющихся в цепи, если F = 0, то цепь не содержит замкнутых контуров, если F > 0, то цепь содержит в своей структуре контуры и является замкнутой, а величина F указывает количество контуров.

Примеры кинематических цепей манипуляторов.

Структура манипулятора (рис. 3а) Р(3,2)

F = S – P + 1 = 2-3+1 = 0,

то есть манипулятор не содержит замкнутых контуров, кинематическая цепь

открытая.

Структура манипулятора (рис. 3б) Р(4,4) F = S – P + 1 = 1, то есть кинематическая цепь содержит один замкнутый контур.

Для осуществления анализа и синтеза механизмов их структуру представляют в виде формализованных аналитических выражений и зависимостей.

Отображение структуры в форме конечных множеств

Кинетические цепи механизмов состоят из двух основных объектов: конечного множества кинематических пар различных классов и разновидностей и конечного множества, соединяющих и устанавливающих между ними отношения взаимных связей . Структуру манипулятора можно отобразить в форме конечного множества Р(Р, S), где - множество кинематических пар; - множество взаимных связей.

Информации о структуре манипулятора, приведенной в данном выражении, достаточно для установления или идентификации типа кинематической цепи: является ли она замкнутой или разомкнутой. Это позволяет судить в первом приближении о структурной сложности и особенностях кинематической цепи.

Отображение структуры в форме отношений

В множестве кинематических пар может быть определена закономерность, устанавливающая между ними отношение . Можно выделить некоторые пары из указав, какая из них является первой, какая второй и т.д. Если кинематические пары и соединены между собой связью, то есть являются смежными, то между ними можно считать, что существуют отношения.

(1)

Если кинематические пары не соединены, то есть не смежны, то они не находятся в отношениях

(2)

Для кинематической цепи, представляющей совокупность кинематических пар, соединенных между собой связями, имеет место отношение

(3)

При этом верхний индекс при указывает, как соединены кинематические пары или ориентированы их оси в пространстве: - параллельно; - перпендикулярно; - под углом; - коллинеарно; - скрещиваются и т.д.

Структура манипулятора (рис. 4) может быть описана:

. (4)

Рис. 4. Структурная схема механизма с замкнутым контуром

где - вращательные кинематические пары пятого класса,

- поступательные кинематические пары пятого класса, - взаимные связи,

- параметрические веса кинематических пар, - параметрические веса взаимных связей.

Д ля механизма изображенного на рис. 5 структура описывается как:

(5)

- вращательные кинемати­ческие пары пятого класса,

- поступательные кинема­тические пары пятого класса,

- взаимные связи,

- параметрические веса кинематических пар,

- параметрические веса взаимных связей.

В (4) пара встречается два раза, что свидетельствует о наличии замкнутого контура в структуре механизма. Таким образом, по выражениям отношений можно идентифицировать тип структуры.

В заимнооднозначное представление отношений к можно установить матрицей отношений , составленной в соответствии со следующими правилом:

Матрицы отношений для ориентированных структур манипуляторов, изображенных на рис.4 и рис. 5:

Отношение носят бинарный характер и указывают для каждых двух кинематических пар: имеют место отношения или нет. Бинарные отношения в множестве кинематических пар, входящих в структуру манипулятора, образуют булеву алгебру. Все законы булевой алгебры применимы к алгебре отношений. Используя тождественные отношения и формулы булевой алгебры, можно находить новые структуры манипуляторов, эквивалентные исходной.