Режимы движения механизма

В механизмах с одной степенью свободы различают три режима движения: разбег, установившееся движение и выбег. Установившимся движением механизма называется движение механизма с одной степенью свободы, при котором его кинетическая энергия и обобщенная скорость (производная обобщенной координаты по времени) являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток времени, в начале и в конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма, называется временем цикла установившегося движения. Режим движения механизма от начала движения до установившегося движения называется разбегом, а от установившегося движения до конца движения – выбегом. Режимы разбега и выбега, а также режимы перехода от установившегося движения с одной средней обобщенной скоростью к движению с другой средней скоростью называются переходными режимами.

Уравнения движения механизма

Для механизмов с несколькими степенями свободы при голономных связях (все геометрические связи и те дифференциальные связи, уравнения которых могут быть проинтегрированы) уравнения движения составляют в форме уравнений Лагранжа второго рода:

где Т – кинетическая энергия механизма (системы);

s – число обобщенных координат, которое совпадает с числом степеней свободы;

- обобщенные координаты;

- обобщенные скорости;

- обобщенные силы, каждая из которых есть скалярная величина, равная отношению суммы возможных работ сил, приложенных к механической системе, при изменении только данной обобщенной координаты, к вариации этой координаты. Для обобщенной координаты, имеющей размерность длины, соответствующая ей обобщенная сила имеет размерность силы, а для обобщенной координаты, выраженной в радианах – размерность момента сил.

Обобщенную силу, имеющую размерность момента сил, называют обобщенным моментом сил. В механизмах с одной степенью свободы обобщенная сила совпадает с приведенной силой, а обобщенный момент сил – с приведенным моментом пар сил.

Обобщенные силы определяются из выражения

,

где - проекции внешних сил на координатные оси x, y, z;

x_j, y_j, z_j - проекции возможных перемещений точек приложения этих сил на оси x, y, z, равные вариациям координат этих точек.

Для функции, зависящей от времени t и аргументов x_i, вариацией называется изменение функции при бесконечно малых изменениях аргументов x_i и фиксированном значении времени t.

Составление уравнений движения рассмотрим на примере манипулятора с числом степеней свободы W=7 (рис. 34).

Полагаем, что внешние силы , действующие на звенья 1, 2, 3 дают пары с моментами . За обобщенные координаты принимаем углы поворота звеньев и перемещение . Тогда уравнения движения манипулятора запишутся:

Где , , - приведенные моменты сил относительно осей неподвижной системы координат.

Кинетическая энергия звеньев манипулятора при условии, что центробежные моменты инерции обратятся в нуль:

где - моменты инерции звеньев относительно осей, проходящих через центры масс звеньев;

- проекции на координатные оси мгновенной угловой скорости звеньев при сферическом движении вокруг центра масс.

Для нахождения уравнения движения манипулятора необходимо осуществить дифференцирование выражения кинетической энергии по переменным , а затем по времени t.