Силовой анализ с учетом трения

При силовом анализе направления относительных скоростей во всех кинематических парах считаются заданными. Поэтому в уравнения кинетостатическог равновесия сила трения войдет с известным знаком в отличие от искомых реакций.

С иловой анализ с учетом сил трения проведем на примере кулачкового механизма (рис. 31). Трение учитываем только в направляющих поступательной пары, вследствие достаточного зазора в этой паре звено 2 при его перекосе касается направляющих в двух точках В и С, отстоящих на расстоянии l.

При силовом анализе считаем заданными: угловые скорости и ускорение звена 1, скорость и ускорение звена 2, момент инерции звена 1 относительно оси его вращения, массу звена 2, размеры l и z, коэффициент трения f , угол и внешнюю силу , действующую на звено 2. Требуется найти реакции .

Уравнения кинетостатического равновесия звена 2 при указанных на рисунке направлениях реакций записываем в виде уравнений проекций на оси и уравнения моментов относительно точки :

из уравнений:

Реакция на кулачок со стороны стойки находится из соотношения , а уравнение моментов для звена 1 относительно точки О дает тождество

если закон движения начального звена, принятый при определении сил инерции, соответствует заданным внешним силам.

Определение реакций опор с учётом сил трения

Общая расчётная формула, учитывающая силу трения скольжения при относительном поступательном движении звена, имеет вид:

T=f*N,

где f* - приведённый коэффициент трения, зависящий от действительного коэффициента трения, вида и конструктивных размеров кинематической пары.

При относительном вращательном движении звена момент сил трения рассчитывается по формуле:

M =Tr=f*Nr.

где N - нагрузка (реакция) кинематической пары;

r - радиус вкладыша подшипника или вала.

T = fN

f = = tg

- угол трения, характеризующий отклонение равнодействующей реакции R от нормали n n (рис. 31).

= arc tg f

Действительная реакция = +

= + , = -

R = = N .

Для вращательной кинематической пары момент сил трения, выраженный через действительную реакцию (рис. 33) определяется по формуле:

M = T r = R ,

где = r sin - плечо трения.

Учитывая, что = arctg f < 10 , можно считать:

sin tg f, а r tg r f, тогда

M = T r = N f r N

Момент трения M направлен в противоположную сторону по отношению к угловой скорости. Касательная к кругу трения, по которой направлена реакция, должна быть проведена в соответствии с направлением момента трения.

Действительная точка касания цапфы с вкладышем при наличии зазора между этими телами при полусухом или сухом трении смещается относительно оси y на величину плеча h, которое зависит от радиуса цапфы и коэффициента трения.

Уравнения движения механизмов Характеристики сил, действующих на звенья

Силы, действующие на звенья манипулятора, могут быть функциями времени, перемещений или скоростей точек приложения этих сил.

Функциональная зависимость, связывающая силу и кинематические параметры (время, координаты и скорость точки приложения силы), называется характеристикой силы. Сила в этой зависимости может быть и функцией и аргументом. Аэродинамические и гидродинамические силы сопротивления, возникающие при движении объектов манипулирования, являются функциями скорости, причем первая из них пропорциональна квадрату скорости. Силы упругости пропорциональны величине перемещения. При решении задач динамического анализа характеристики сил считаются заданными.