Силовой анализ механизмов Задачи силового анализа механизмов

Силовой анализ механизмов основывается на решении первой задачи динамики – по заданному движению необходимо определить действующие силы. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, обычно тоже считаются заданными, и, следовательно, подлежат определению только реакции в кинематических парах. Но иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными. Тогда в силовой анализ входит определение таких значений этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев. При решении обеих задач используется принцип кинетостатики, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.

Силы инерции звеньев плоских механизмов

Обычно звенья плоских механизмов имеют плоскость симметрии, параллельную плоскости движения. Тогда совокупность элементарных сил инерции звена может быть представлена силой инерции , приложенной в центре масс, и парой сил инерции с моментом

,

где - масса звена;

- ускорение центра масс;

- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения;

- угловое ускорение звена.

Силу инерции и пару сил инерции можно заменить одной силой (рис. 28), которая должна быть смещена параллельно силе инерции на плечо h, определяемое из условия , причем момент силы относительно центра масс должен иметь то же направление, что и момент пары сил инерции.

П ри вращательном движении эта сила проходит через центр качания K (рис. 29). Расстояние между центром масс и центром качания находится по формуле , которая выводится из выражения для плеча h после подстановки и с учетом формул кинематики

Силы инерции звеньев пространственных механизмов

Совокупность элементарных сил инерции звена пространственного механизма представляем силой инерции , приложенной в центре масс звена и определяемой по формуле , и парой сил инерции, момент которой выражаем через проекции на главные центральные оси инерции звена (главными центральными осями инерции тела называются три взаимно перпендикулярные оси, проведенные через центр масс в таких направлениях, при которых центробежные моменты инерции тела относительно осей равны нулю):

где - главные центральные моменты инерции звена;

- проекции угловой скорости на главные центральные оси инерции звена;

- проекции углового ускорения на главные центральные оси инерции звена.

Переход к проекциям на неподвижные оси выполняют в соответствии с формулами преобразования координат точек звеньев для данного механизма.

Условие статической определимости кинематической цепи

Число неизвестных, определяемых из какой-либо системы уравнений, должно совпадать с числом уравнений. Для n звеньев, на которые действует пространственная система сил общего вида, можно составить уравнений статики (кинетостатики) приравняв нулю суммы проекций сил на координатные оси и суммы моментов сил относительно этих осей. Число неизвестных, подлежащих определению из этих уравнений, для каждой кинематической пары совпадает с числом связей, так как невозможность движения вдоль оси дает реакцию в виде силы, а невозможность вращения вокруг оси – в виде пары сил.

Условие статической определимости пространственной кинематической цепи имеет вид:

,

Где - число одно-, двух-, трех-, четырех-, пятиподвижных пар. Это условие совпадает с условием равенства нулю числа степеней свободы, то есть статически определимыми являются структурные группы Ассура.

Для плоских кинематических цепей число уравнений статики равно . Условие статической определимости для плоской кинематической цепи имеет вид:

,

так как в плоском механизме для каждой одноподвижной пары число неизвестных равно двум: величина силы и ее направление или точка приложения (координата), а для высшей двухподвижной пары в плоском механизме число неизвестных равно одному: модуль реакции, так как направление этой реакции и точка приложения реакции известны (рис. 30).

О днако это условие справедливо только для плоской системы сил, действующей на звенья механизма. При пространственном расположении сил число уравнений статики и число неизвестных составляющих реакций должно удовлетворять условию статической определимости пространственной кинематической цепи.

Наличие избыточных связей увеличивает число неизвестных составляющих реакций, и для их определения дополнительно к уравнениям статики должны быть составлены уравнения деформаций.