Общие сведения о системах координат

М анипуляторы могут работать в прямоугольной системе координат – П, в цилиндрической - Ц, сферической – С, комбинированной - К.

В манипуляторах, работающих в прямоугольной системе координат, содержатся поступательные пары р₅, обеспечивающие независимые движения вдоль осей координат x, y, z. Положение схвата или искомой точки Е изделия полностью определяется координатами x_E, y_E, z_E. Основными параметрами рабочей зоны являются перемещения a, b, c (рис. 14, а) или В, С, (К) (рис. 15, а). Рабочая зона имеет форму параллелепипеда.

В манипуляторах, работающих в цилиндрической системе координат, наряду с двумя поступательными содержится и вращательная пара р₅, обеспечивающая вращение вокруг оси с независимой координатой  (рис. 14, б) или  (рис. 15, б). Поступательные пары обеспечивают независимое движение вдоль оси с координатами r и z. Положение схвата или искомой точки Е изделия полностью определяется параметрами _E, r_E, z_E. Эти величины являются цилиндрическими или полуполярными координатами точки Е. При совпадении начала координат О цилиндрической и прямоугольной систем координат, а оси ОХ с полярной осью имеет место следующее соотношение между координатами: x=rcos; y=rsin. Аппликаты z в обеих системах одинаковы.

Рабочая зона манипулятора имеет цилиндрическую форму, размеры которой определяются следующими параметрами: радиусом R, углом поворота , высотой h и глубиной b (рис. 14, б) или соответственно А, , (К) и (С) (рис. 15, б). В цилиндрической системе координат работает 52-70% существующих роботов.

В манипуляторах, работающих в сферической системе координат, содержится как минимум две вращательные пары р₅, оси которых расположены в различных плоскостях (рис. 14, в, рис. 15, в, г). Эти пары обеспечивают вращение с независимыми координатами  и  (рис. 14в). Поступательная пара обуславливает независимое перемещение по радиус-вектору . _Е, _Е, _Е называются сферическими или полярными координатами искомой точки Е и полностью определяют её положение в системе. Прямоугольные и сферические координаты, при совпадении основных плоскостей обеих систем связаны соотношениями:

x= sin cos; y= sin sin; z= cos.

Рабочая зона имеет сферическую форму и характеризуется следующими параметрами: D, , (K) и B. В сферической системе координат работает 3-10% манипуляторов.

К манипуляторам, работающим в комбинированной системе координат, относятся манипуляторы, содержащие в своей структуре три и более вращательных пары р₅, а также конструкции, сочетающие перемещение в различных комбинациях систем координат. В комбинированной системе работают от 3 до 28% созданных манипуляторов.

Кинематический анализ манипуляторов

Кинематический анализ манипуляторов состоит в определении движения захвата и звеньев в зависимости от заданных движений начальных звеньев. Основными задачами кинематического анализа манипуляторов являются:

определение положения и траектории движения захвата изделий и отдельных точек звеньев;

определение их скоростей и ускорений.

При решении этих задач считается известной структура манипулятора, его кинематическая схема с указанием типов кинематических пар, размеров звеньев и законов движения начальных звеньев.

Для кинематического анализа манипуляторов, как и анализа механизмов, используется два метода: метод проекций и метод преобразования координат. Первый метод применим для исследования манипулятора с цикличной кинематической цепью, второй – для манипуляторов с ацикличной кинематической цепью.