Величина и коэффициент сервиса

Сервисами робота называется величина линейных, угловых, пространственных и объёмных перемещений, в пределах которых схват выполняет манипуляции с изделиями. Различают линейный L, угловой , плоскостной Н и объёмный V сервис.

Различают линейный сервис по осям координат x, y, z – l_x, l_y, l_z. Угловой сервис характеризует перемещения схвата в манипуляторах, работающих в цилиндрической, сферической и комбинированной системах координат. Плоскостной сервис соответствует рабочей зоне, а объёмный – рабочему объёму.

Сервис является качественной характеристикой манипулятора. Для сравнительной оценки манипуляторов пользуются коэффициентами линейного, углового, пространственного и объёмного сервиса, значения которых определяются соответственно из соотношений:

, (13)

где - величины линейного, углового, пространственного и объёмного сервиса;

L – величина линейного перемещения относительно начала базовой системы координат или полный линейный сервис;

S, V – площадь зоны и объём, описываемые схватом относительно начала базовой системы координат или полный плоскостной и объёмный сервисы.

Значения коэффициентов сервиса могут изменяться от нуля (в начальных точках и на границе рабочей зоны и объёма) до единицы при полном сервисе. Максимальные значения коэффициентов сервиса находятся с учётом средних значений С_ср; С_lср; С_Sср; С_Vср из выражений:

(14)

где dl, d, ds, dυ – элементарные значения величин L, , S, V.

При проектировании манипуляторов следует стремиться к оптимальным значениям коэффициентов сервиса, добиваясь соразмерных и гармонизирующих перемещений звеньев и схвата.

Определение зоны обслуживания, величины и коэффициента сервиса манипуляторов

Структура и число степеней свободы кинематических пар манипулятора обуславливает его зону обслуживания, вид, величину и коэффициент сервиса. Для манипулятора со структурой Р(3,2), когда его последнее звено образует с кистью кинематические пары различной подвижности определим перечисленные характеристики.

1. Вращательная пара, образованная последним звеном кинематической цепи манипулятора с кистью, обеспечивает движение схвата двух основных видов, когда ось совпадает (или коллинеарна) с осью кинематической пары или расположена в плоскости, перпендикулярной (или направленной под любым углом больше 0) к оси пары. Соответственно движение схвата характеризуется или углом поворота относительно собственной оси или углом поворота  в плоскости, наклонённой или перпендикулярной к оси пары.

Углом сервиса является максимальный угол поворота схвата, отсчитываемый от начальной точки или оси, в пределах которого он может поворачиваться при данной структуре, составе кинематических пар, их расположении и размерах звеньев манипулятора. Максимальные значения углов поворота  и  являются соответственно осевым и плоскостным углами сервиса. При определении  и  считают, что схват не покидает исходной точки Д рабочей зоны при различных движениях кисти.

Первый случай.

С труктура манипулятора (рис. 9) описывается выражением Р(3,2).

В системе координат манипулятор располагается таким образом, что ось кисти совпадает (или коллинеарна) с осью Ox, а стойка находится в начале координат.

Схват может поворачиваться на угол  вокруг своей оси.

Этот угол является осевым углом сервиса. Отношение

(15)

называется коэффициентом осевого сервиса схвата. 0С_1. С_= 0 при неподвижном схвате или в точке начала вращения, С_= 1 при его полном обороте или при вращении.

При соосном последовательном расположении вращательных пар суммарный сервис схвата

,

где  и  - углы поворота кисти и последнего звена. Знак (+) соответствует однонаправленному, а (-) разнонаправленному повороту.

(16)

Соосное расположение вращательных пар позволяет увеличить или уменьшить осевой сервис схвата.

Второй случай.

О сь схвата перпендикулярна оси вращения пары, которая направлена вдоль оси Oy (рис. 10). Это ограничение обуславливает движение схвата и звеньев в плоскости F , параллельной XOZ. Манипулятор имеет ту же структуру, что и в первом случае. Движение схвата характеризуется углом сервиса  в плоскости, перпендикулярной оси OY.

Поместим в точку Д (центр схвата) вращательную пару (рис. 11), ось которой параллельна оси OY, такую же пару поместим в точку С. Соединим точку Д и А и обозначим переменное расстояние АД через R. Фигура АВСД представляет шарнирный четырёхзвенник, длина звеньев l₁,l₂,l₃ которого соответствует длине плеча, предплечья и кисти манипулятора.

Зоной обслуживания (или рабочей зоной) F является геометрическое место точек совпадающих с положением центра схвата Д, в пределах которого можно выполнять данную, характеризуемую положением схвата, по отношению к объекту манипулирования, операцию. Зона обслуживания представляет отрезок вдоль прямой АД. Уголом сервиса  является угол движения звеньев манипулятора в плоскости F , равный максимальному углу, отсчитываемому от линии АД, в диапазоне которого может поворачиваться схват при данном значении R.

Для нахождения  проведём линию АС. Из треугольников АВС и АДС следует:

(17)

Решив систему уравнений относительно cos, получим

(18)

где  - угол между плечом l₁ и предплечьем l₂ манипулятора.

Коэффициент сервиса С_ в плоскости движения схвата:

(19)

Манипулятор может занимать положение АВ¹С¹Д¹, симметричное относительно оси ОY. Симметричное отображение имеют угол сервиса ¹ и зона обслуживания R¹.

Схват может совершать относительно точки Д полный оборот и качаться. В первом случае имеет место кривошипно-коромысловый механизм с кривошипом СД и коромыслом АВ, угол сервиса _max=2, а С_=1, во втором – двухкоромысловый механизм с коромыслами АВ и СД, угол сервиса _max<2, а . Установим, каким соотношениям должны удовлетворять размеры звеньев и кисти манипулятора l₁, l₂, l₃ для получения заданного значения С_.

В основе манипулятора лежит шарнирный четырехзвенник АВСД. Задача определения зоны обслуживания, в которой коэффициент сервиса С_ равен единице, сводится к определению длины стойки R кривошипно-коромыслового механизма, исходя из условия существования кривошипа (условия Грасгофа). Обычно в манипуляторах звено АВ совершает качательное движение, то есть в шарнирном четырёхзвеннике оно является коромыслом. Поэтому для того чтобы С_=1, манипулятор должен представлять кривошипно-коромысловый механизм, причём минимальным звеном является кривошип l₃. наибольшим звеном может быть одно из трёх звеньев: стойка R, коромысло l₁, шатун l₂. согласно условию существования кривошипа сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев должна быть меньше или равна сумме длин двух других звеньев. Исходя из этого, возможны следующие три варианта существования кривошипа в кривошипно-коромысловом механизме манипулятора:

R+l₃  l₁+l₂; (20)

l₁+l₃  R+l₂; (21)

l₂+l₃  l₁+R. (22)

Из выражения (20) получим наибольшую длину стойки R_max, удовлетворяющую условию существования кривошипа:

R_max=l₁+l₂-l₃ (23)

Из выражений (21) и (22) находим минимальную длину стойки:

R_min=|l₁-l₂|+l₃ (24)

Зона обслуживания манипулятора при С_=1 и l₁l₂ представляет прямую линию и равна разности между наибольшим R_max и наименьшим R_min значениями стойки:

L_об=R_max-R_min=2(l₂-l₃) (25)

Зона обслуживания на рис.10 обозначена I. Из выражения (25) следует: для увеличения зоны обслуживания манипулятора, содержащего вращательные пары, следует увеличить длину шатуна l₂ и уменьшить длину l₃ кисти.

Рассмотрим случай, когда схват совершает качательные движения, то есть С_<1. для этого увеличим R_max. В результате получаем двухкоромысловый механизм, в котором звено СД совершает лишь часть оборота вокруг точки Д. предельное увеличение R соответствует случаю, когда коромысло l₁, шатун l₂ и коромысло l₃ вытянуты в одну линию:

R_пр=l₁+l₂+l₃ (26)

Этому предельному значению соответствует коэффициент сервиса С_=0. зона обслуживания манипулятора, выполненного на базе двухкоромыслового механизма:

L_об=R_пр-R_max =(l₁+l₂+l₃)- (l₁+l₂-l₃)=2l₃ (27)

Таким образом, зона обслуживания равна удельной длину кисти l₃ и обозначена II.

Другое предельное положение манипулятора соответствует расположению коромысла l₁, шатуна l₂ и коромысла l₃ в линию, но в противоположном направлении. Длина стойки R при этом уменьшается до величины:

R₀= l₃-|l₁-l₂| (28)

Зона обслуживания представляет линию III

L_о=R_min-R_o =2(l₁-l₂) (29)

Коэффициент сервиса в этом случае равен нулю. Максимальный угол сервиса _max, в пределах которого может повернуться звено СД при данном R, определяется из выражения (18) при значениях =180 и =360, что соответствует крайним положениям механизма:

(30)

Верхние знаки соответствуют зоне II, а нижние – III. Для зоны I угол сервиса _max= (определяется путём подстановки в выражение (18) выражения (23) и =180).

2. Сферическая пара с пальцем. Кисть манипулятора с его последним звеном образует двухподвижную пару. l₁, l₂, l₃, R остаются теми же, что и в предыдущем случае. Ось пальца параллельна оси OY, а ось прорези направлена по оси OZ.

З она обслуживания манипулятора с двухподвижными сферическими парами характеризуется двумя сервисами: углом сервиса  движения схвата в плоскости F (как для вращательной пары) и углом сервиса , обусловленного размерами прорези в паре. Отношение

(31)

является коэффициентом сервиса в плоскости прорези пары. Зона обслуживания представляет собой фигуру в форме кольца:

а) для манипулятора, выполненного на базе кривошипно-коромыслового механизма с _max=

(32)

б) для манипулятора, выполненного на базе двухкоромыслового механизма (рис. 12), имеется две предельных зоны:

(33)

Произведение угловых коэффициентов С_ и С_ является коэффициентом сервиса двухподвижной сферической пары

(34)

величина которого изменяется в пределах 0С1.

3 . Трёхподвижная сферическая пара. Манипулятор содержит сферические пары А, С и вращательную В (рис. 13). Схват вращается вокруг точки Д (центра схвата), в которой помещена трёхподвижная сферическая пара. Манипулятор представляет собой пространственный механизм АВСД. Для получения зоны обслуживания манипулятора следует вращать плоский четырёхзвенный механизм относительно стойки АД. В результате вращения трём зонам плоского манипулятора соответствуют три зоны обслуживания пространственного манипулятора. Зона I имеет форму шара, а зона II и III – шарового сектора, сферическая поверхность которого

. (35)

Угол сервиса  определяется как телесный угол, заключенный между всеми возможными положениями кисти СД. За меру  телесного угла с вершиной в центре схвата Д принимается отношение площади, вырезаемой телесным углом на поверхности шара, описанного радиусом СД, равным длине кисти l₃, из центра Д, к квадрату радиуса этого шара:

Максимальная величина угла сервиса равна отношению площади всего шара, который описывает кисть манипулятора, к квадрату её длины:

(36)

Отношение фактического угла сервиса к максимально возможному его значению называется коэффициентом сервиса в данной точке:

(37)

Подставляя значения, получим коэффициент сервиса С_ пространственного манипулятора при данном значении R

где верхние знаки для зоны II, а нижние – для зоны III. Для зоны I коэффициент сервиса С_=1.