§3. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

1. Точка K лежит вне плоскости параллелограмма AВCD. Укать пары параллельных прямых и плоскостей.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Точка K лежит вне плоскости трапеции ABCD. Доказать СD || AKB.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

.

3. Плоскость α пересекает АВ и АС треугольника АВС в точках К и М соответственно. КМ || BC, АМ : МС = 3:4. Найти ВС.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. АА₁|| BB₁|| CC₁; АА₁= BB₁= CC₁. Доказать параллельность плоскостей АВС и А₁В₁С₁.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ABCD – пространственный четырехугольник. DA₁ : A₁A = DB₁ : B₁B = DC₁ : C₁C. Доказать параллельность плоскостей АВС и А₁В₁С₁.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Плоскости α и β параллельны; а||b. Доказать: AB = A₁B₁.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Плоскости α и β параллельны; прямые a и b пересекаются в точке О. Доказать: АВ || A₁B₁.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Плоскости α и β параллельны; прямые a и b скрещивающиеся. Доказать: прямые АВ и A₁B₁ скрещивающиеся.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Плоскости α и β параллельны; прямые a и b пересекаются в точке О.

Найти: АВ и OB₁.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Плоскости α и β параллельны; прямые a и b пересекаются в точке М.

АА₁ = 3, МВ₁ = 12. Найти: А₁В₁, МВ и ВВ₁.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________